浙江省衢州市高三教学质量检测理科数学试题.docx
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浙江省衢州市高三教学质量检测理科数学试题
衢州市2018年2月高三年级教学质量检测试卷
数学（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设集合
，
则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）
A.
B.
C.
D.
3.已知直线
，
，则“
”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.若
是不相同的空间直线，
是不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.已知实数
满足：
，若
的最小值为
，则实数
（）
A.
B.
C.
D.8
6.为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像（）
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移
7.设点
是曲线
上的动点，且满足
，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
8.在等腰梯形
中，
其中
，以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，若对任意
不等式
恒成立，则
的最大值为（）
A.
B.
C.2D.
二、填空题
9.已知双曲线：
，则它的焦距为___；渐近线方程为___；
焦点到渐近线的距离为___．
10.已知等差数列
的前
项和为
，则
__，
__．
11.三棱锥
中，
平面
，
为侧棱
上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则
与平面
所成角的大小为___；三棱锥
的体积为___．
2
4
2
4
4
侧视图
正视图
12.在
中，若
，则其形状为___，
__
（①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形，在横线上填上序号）；
13.已知
满足方程
，当
时，则
的最小值为___．
14.过抛物线
的焦点作一条倾斜角为锐角
长度不超过
的弦,且弦所在的直线与
圆
有公共点,则角
的最大值与最小值之和是___．
15.已知函数
，若关于
的方程
有
个不同的实数
根，且所有实数根之和为
，则实数
的取值范围为___．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分15分）已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）在
中，内角
所对边分别为
，
，若对任意的
不等式
恒成立，求
面积的最大值．
17.（本题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，点
分别为
的中点，且
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设直线
与平面
所成角为
，当
在
内
变化时，求二面角
的取值范围．
18.（本题满分15分）已知椭圆
：
过点
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）设
分别为椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与椭圆
交于不同两点
，记
的内切圆的面积为
，求当
取最大值时直线
的方程，并求出最大值．
19.（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列
的公比为
，
表示不超过实数
的
最大整数（如
），设
，数列
的前
项和为
，
的前
项和为
.
（Ⅰ）若
，求
及
；
（Ⅱ）若对于任意不超过2018的正整数
都有
，证明:
．
20.（本题满分14分）设
为函数
两个不同零点.
（Ⅰ）若
，且对任意
都有
，求
；
（Ⅱ）若
，则关于
的方程
是否存在负实根?
若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；
（Ⅲ）若
，
且当
时，
的最大值为
，求
的最小值.
2018年4月衢州市高三教学质量检测
数学（理）参考答案
一、选择题：
CBACBDAB
二、填空题：
9．
；10．
；11．
；
12．③，
；13．
；14．
；15．
．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分15分）
解：
（Ⅰ）
由
解得
所以函数
的单调增区间为
（Ⅱ）由题意得当
时，
取得最大值，则
及
解得
由余弦定理得
即
所以当
时，
17.（本题满分15分）
（Ⅰ）证明：
取
中点
，连接
，
因为点
分别为
的中点，所以
四边形
为平行四边形，则
又
平面
，
平面
所以
平面
（Ⅱ）解法1：
连接
，因为
，点
分别为
的中点，则
又
平面
，则
所以
即为二面角
的平面角
又
，所以
平面
，则平面
平面
过点
在平面
内作
于
，则
平面
．
连接
，于是
就是直线
与平面
所成的角，即
=
．
在
中，
；
在
中，
，
．
，
，
．
又
，
．
即二面角
取值范围为
．
解法2：
连接
，因为
，点
分别为
的中点，则
又
平面
，则
所以
即为二面角
的平面角，设为
以
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
于是，
，
，
．
设平面
的一个法向量为
，
则由
．
得
可取
，又
，
于是
，
，
，
．
又
，
．
即二面角
取值范围为
．
18.（本题满分15分）
解：
（Ⅰ）由题意得
解得
椭圆
的标准方程为
（Ⅱ）设
，
的内切圆半径为
，则
所以要使
取最大值，只需
最大
设直线
的方程为
将
代入
可得
（*）
恒成立，方程（*）恒有解，
记
在
上递减
当
，此时
19.（本题满分15分）
解：
（Ⅰ）
所以
则
因为
，且
所以
即
（Ⅱ）因为
（1）
（2）
由
（1）
（2）两式可得
20.（本题满分14分）
解：
（Ⅰ）由
得函数
关于
对称，则
又
解得
（Ⅱ）由
知只需考虑
时的情况当
时
可化为
所以关于
的方程
存在唯一负实根
令
在
上单调递增
则
（Ⅲ）
等号成立条件为
所以
因为
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