数字找规律方法.docx

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数字找规律方法

数字规律

第一种----等差数列：

是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次

递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d，

那么等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d（n为自然数）。

[例1]1，3，5，7，9，〔〕.8C

[解析]这是一种很简单的排列方式：

其特征是相邻两个数字之间

的差是一个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为

2，所以括号内的数字应为11。

应选C。

２、二级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.

[例2]2,5,10,17,26,（）,50

.33C

[解析]相邻两位数之差分别为

3,5,7,9,

是一个差值为

2的等差数列,所以括号内的数与

26的差值应为11,

即括号内的数为

26+11=37.应选C。

３、分子分母的等差数列。

是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3]2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，〔〕A、8/9B、9/10

C、9/11D、7/8

[解析]数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，

5，6，故括号应为7/8。

应选D。

４、混合等差数列。

是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例

4]

1，3，3，5，7，9，13，15，，〔

〕，〔

〕。

A、19

21B、19

23C、21

23D、27

30

[解析

]

相邻奇数项之间的差是以

2为首项，公差为

2的等差

数列，相邻偶数项之间的差是以

2为首项，公差为

2的等差数列。

第二种

--等比数列：

是指相邻数列之间的比值相等，

整个数字序列依

次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。

设等比数列的首项为

a1，公比为

q（q

不

0）

）

[例

5]12，4，4/3，4/9，〔

〕

A、2/9

B、1/9

C、

1/27

D、4/27

[解析]很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。

故选D。

6、二级等比数列。

是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显

的规律性，往往构成等比数列。

[例6]4，6，10，18，34，〔〕A、50B、64C、

66D、68

[解析

]

此数列外表上看没有规律，但它们后一项与前一项的差

分别为2，4，6，8，16，是一个公比为

值应为34+16Ⅹ2=66应选C。

7、等比数列的特殊变式。

[例7]8，12，24，60，〔〕

2的等比数列，故括号内的A、90B、120C、180

D、

240

[解析]该题有一定的难度。

题目中相邻两个数字之间后一项

除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：

3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。

应选C。

此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值

是前一个值的

3倍，括号内的数减去

60应为

36的

3倍，即

108，

括号数为

168，如果选项中没有

180只有

168的话，就应选

168了。

同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。

第三种—混合数列式：

是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。

8、双重数列式。

即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差

值或比值相等。

[例8]26，11，31，6，36，1，41，〔〕A、0B、-3

C、-4D、46

[解析]此题是一道典型的双重数列题。

其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。

应选C。

9、混合数列。

是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的

数列〔等差或等比〕，有时两个数列是按不同规律排列的，一个是

等差数列，另一个是等比数列。

[例9]

5，3，10，6，15，12，〔

〕，〔

〕

A、20

18B、1820C、20

24D、1832

[解析]此题是一道典型的等差、等比数列混合题。

其中奇数项是

以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为

2的等比数列。

应选C。

第四种—四那么混合运算：

是指前两〔或几〕个数经过某种四那么运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。

10、加法规律。

之一：

前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。

[例11]2，4，6，10，16，〔〕A、26B、32C、35D、

20

[解析]首先分析相邻两数间数量关系进行两两比拟，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之

和是10。

依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。

应选A。

之二：

前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。

[例12]1，3，4，8，16，〔〕A、22B、24C、28D、

32

[解析]这道题从外表上看认为是题目出错了，第二位数应是

2，以为是等比数列。

其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。

应选D。

11、减法规律。

是指前一项减去第二项的差等于第三项。

[例13]25，16，9，7，〔〕，5A、8B、2C、3D、

6

[解析]此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。

应选

B。

12、加减混合：

是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，

才能得出所要的项。

[例14]1，2，2，3，4，6，〔〕A、7B、8C、

D、10

[解析]即前两项之和减去1等于第三项。

应选C。

13、乘法规律。

之一：

普通常规式：

前两项之积等于第三项。

[例15]3，4，12，48，〔〕A、96B、36C、192D、

576

[解析]这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。

应选D。

之二：

乘法规律的变式：

[例16]2，4，12，48，〔〕A、96B、120C、240

D、480

[解析]每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以

第5位数应是5×48=240。

应选D。

14、除法规律。

[例17]

60，30，2，15，〔

〕

A、5

B、

1C、1/5D、2/15

[解析]此题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。

应选D。

15、除法规律与等差数列混合式。

[例18]3，3，6，18，〔〕A、36B、54C、72D、108

[解析]数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×

4=72。

应选C。

思路引导：

快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。

如

果假设被否认，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。

第五种—平方规律：

是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，

有的隐含。

16、平方规律的常规式。

[例19]49，64，91，〔〕，121A、98B、100C、108

D、116

[解析]这组数列可变形为72，82，92，〔〕，112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。

故

选B。

17、平方规律的变式。

之一、

n2-n

[例

20]

0，3，8，15，24，〔

〕A、28

B、32

C、

35D、40

[解析

]

这个数列没有直接规律，

经过变形后就可以看出规律。

由

于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，

42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。

应选C。

之二、n2+n

[例21]2，5，10，17，26，〔〕A、43B、34C、

35D、37

[解析]

这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为

2的等

差数列，括号内的数是

26=11=37。

如将所给的数列分别减

1，可得

1，4，9，16，25，即

12，22，32，42，52，故括号内的数应为

62+1=37，，

其实就是

n2+n。

应选

D。

之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。

[例22]1，2，3，7，46，〔〕A、2109B、1289C、

322D、147

[解析]本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，应选A。

第六种—立方规律：

是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有

的隐含。

16、立方规律的常规式：

[例23]1/343，1/216，1/125，〔

〕

A、1/36

B、

1/49C、1/64

D、1/27

[解析]

仔细观察可以看出，上面的数列分别是

1/73，1/63，

1/53的变形，因此，括号内应该是

1/43，即1/64。

应选C。

17、立方规律的变式：

之一、n3-n

[例24]0，6，24，60，120，〔〕A、280B、320C、

729D、336

[解析]数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。

应选D。

之二、n3+n

[例25]2，10，30，68，〔〕A、70B、90C、130D、

225

[解析]数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为

53+=130，其排列规律可概括为n3+n。

应选C。

之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。

[例26]-1，0，1，2，9，〔〕A、11B、82C、729D、

730

[解析]从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括

号内应为93+1=730。

应选D。

思路引导：

做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，

想到这种新的排列思路，再通过分析比拟尝试寻找，才能找到正确

答案。

第七种—特殊类型：

18、需经变形前方可看出规律的题型：

[例27]1，1/16，〔〕，1/256，1/625

A、1/27

B、1/81

C、1/100D、1/121

[解析]此题数列可变形为1/12，1/42，〔〕，1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，〔〕，16，25的平方，而1，

4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是

1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/32〕2=1/81。

应选B。

19、容易出错规律的题。

[例28]12，34，56，78，〔〕A、90B、100C、

910D、901

[解析]这道题外表看起来起来似乎有着明显的规律，12后是

34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等

差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是

78+22=100。

应选B。