平行线与相交线经典中考题解析版.docx

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平行线与相交线经典中考题解析版

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平行线与相交线经典中考题解析版（共20页）

平行线与相交线

一．选择题1．（2011•梧州）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A．

120°

B．

130°

C．

135°

D．

140°

2．（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

40°

D．

50°

3．（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）

A．

25°

B．

30°

C．

20°

D．

35°

4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（　　）

A．

20a

B．

20b

C．

×20

D．

×20

5．（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（　　）

A．

50°

B．

40°

C．

30°

D．

25°

6．（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

A．

17°

B．

34°

C．

56°

D．

68°

7．（2011•山西）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．

35°

B．

70°

C．

110°

D．

120°

8．（2011•宁德）如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（　　）

A．

55°

B．

70°

C．

90°

D．

110°

9．（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．

120°

B．

110°

C．

100°

D．

80°

10．（2011•南充）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（　　）

A．

∠C=60°

B．

∠DAB=60°

C．

∠EAC=60°

D．

∠BAC=60°

11．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A．

32°

B．

58°

C．

68°

D．

60°

12．（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

13．（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

A．

45°

B．

55°

C．

65°

D．

75°

14．（2011•娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．

80

B．

50

C．

30

D．

20

15．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．

∠2和∠3

B．

∠1和∠3

C．

∠1和∠4

D．

∠1和∠2

16．（2011•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

110

17．（2011•聊城）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

120°

D．

130°

18．（2011•辽阳）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A．

127°

B．

133°

C．

137°

D．

143°

19．（2011•锦州）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（　　）

A．

87°

B．

97°

C．

86°

D．

93°

二．填空题（共11小题）

20．（2012•淄博）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=　_________　度．

21．（2012•镇江）如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是　_________　．

22．（2012•永州）如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=　_________　度．

23．（2012•营口）如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=121°，则∠1=　_________　．

24．（2012•义乌市）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为　_________　．

25．（2012•宜宾）如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=　_________　．

26．（2012•铁岭）如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=　_________　．

27．（2012•宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=　_________　°．

28．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为　_________　．

29．（2012•龙岩）如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=　_________　．

30．（2012•湖州）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=　_________　度．

2013年3月liuyz6828的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2011•梧州）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　）

A．

120°

B．

130°

C．

135°

D．

140°

考点：

垂线．

专题：

计算题．

分析：

根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．

解答：

解：

∵EO⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵AB平分∠EOD，

∴∠AOD=45°，

∴∠BOD=180°﹣45°=135°，

故选C．

点评：

本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．

2．（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

40°

D．

50°

考点：

平行线的性质．

分析：

由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=90°，

∴∠2=50°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

3．（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）

A．

25°

B．

30°

C．

20°

D．

35°

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平角的定义求出∠ACR，根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACR=70°，求出∠AFD，即可得到答案．

解答：

解：

∵∠β=20°，∠ACB=90°，

∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，

∵l∥m，

∠FDC=∠ACR=70°，

∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，

∴∠a=∠AFD=25°，

故选A．

点评：

本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角、邻补角等知识点的理解和掌握，求出∠AFD的度数是解此题的关键．

4．（2011•台湾）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺（　　）

A．

20a

B．

20b

C．

×20

D．

×20

考点：

平行线之间的距离．

专题：

计算题．

分析：

根据两并行线间的距离即为两并行线间的垂线段长，即全部台阶的高度总和；

解答：

解：

∵一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和，

∴一楼地面与二楼地面的距离为：

a×20=20a（公尺）；

故选A．

点评：

本题考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，注意防止无用条件的干扰．

5．（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（　　）

A．

50°

B．

40°

C．

30°

D．

25°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°，再由∠A+∠B=90°，求出∠B．

解答：

解：

∵DE∥AB，

∴∠A=∠ACD=50°，

又∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠B=90°﹣50°=40°，

故选：

B．

点评：

此题考查的知识点是平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠A．

6．（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（　　）

A．

17°

B．

34°

C．

56°

D．

68°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=34°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠CBE=∠ABC=34°，

∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

7．（2011•山西）如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．

35°

B．

70°

C．

110°

D．

120°

考点：

平行线的性质．

专题：

跨学科．

分析：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．

解答：

解：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，

∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=70°．

故选B．

点评：

本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．

8．（2011•宁德）如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2=110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于（　　）

A．

55°

B．

70°

C．

90°

D．

110°

考点：

平行线的性质．

分析：

由已知木条b与a平行，所以得到∠3=∠2，又∠3+∠1=180°，从而求出∠1的度数．

解答：

解：

已知a∥b，

∴∠3=∠2=110°，

又∠3+∠1=180°，

∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°．

故选：

B．

点评：

运用平行线的性质及补角定义求出∠1的度数是关键．

9．（2011•南通）如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（　　）

A．

120°

B．

110°

C．

100°

D．

80°

考点：

平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠DCE+∠BEF=180°，

∵∠DCE=80°，

∴∠BEF=180°﹣80°=100°．

故选C．

点评：

本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．

10．（2011•南充）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（　　）

A．

∠C=60°

B．

∠DAB=60°

C．

∠EAC=60°

D．

∠BAC=60°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．

解答：

解：

∵DE∥BC，∠B=60°，

∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）

∠BAE=180°﹣∠B=120°（两直线平行，同旁内角互补）

故选B．

点评：

本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．

11．（2011•内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）

A．

32°

B．

58°

C．

68°

D．

60°

考点：

平行线的性质；余角和补角．

专题：

计算题．

分析：

本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

解答：

解：

根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．

点评：

主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

12．（2011•茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

平行线的性质；余角和补角．

分析：

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠AEF=180°，

∵∠1+∠EFD=180°．

∴图中与∠1互补的角有2个．

故选A．

点评：

此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

13．（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（　　）

A．

45°

B．

55°

C．

65°

D．

75°

考点：

平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

专题：

计算题．

分析：

因为∠1与∠2互补，所以a∥b，又因为∠3=∠5，所以∠4与∠5互补，则∠4的度数可求．

解答：

解：

∵∠1与∠2互补，

∴a∥b，

∵∠3=∠5，

∴∠5=135°，

∵a∥b，

∴∠4与∠5互补，

∴∠4=180°﹣135°=45°．

故选A．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

14．（2011•娄底）如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）

A．

80

B．

50

C．

30

D．

20

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．

专题：

计算题．

分析：

由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．

解答：

解：

如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，

又∵∠CBD为△ABC的外角，

∴∠CBD=∠1+∠3，

即∠3=50°﹣30°=20°．

故选D．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．

15．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（　　）

A．

∠2和∠3

B．

∠1和∠3

C．

∠1和∠4

D．

∠1和∠2

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．

解答：

解：

根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠2和∠3是对顶角，正确；

B、∠1和∠3是同旁内角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，错误；

D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．

故选A．

点评：

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

16．（2011•临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

110

考点：

平行线的性质．

分析：

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=70°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=110°．

故选D．

点评：

此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用．

17．（2011•聊城）如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

120°

D．

130°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

根据平角的定义得到∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠2的度数．

解答：

解：

如图，

∵∠1=50°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，

又∵a∥b，

∴∠2=∠3=130°．

故选D．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；也考查了平角的定义．

18．（2011•辽阳）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC=37°，则∠EFC的度数为（　　）

A．

127°

B．

133°

C．

137°

D．

143°

考点：

平行线的性质；垂线．

分析：

根据垂线的性质以及“两直线平行，同位角相等”可以推知∠EFC的补角∠BFG的度数，进而可以求得∠EFC的度数．

解答：

解：

∵AB与直线l1垂直，垂足为点B，∠ABC=37°，

∴∠CBD=90°﹣∠ABC=53°；

又∵直线l1∥l2，

∴∠CBD=∠BFG=53°（两直线平行，同位角相等），

∴∠EFC=180°﹣∠BFG=127°；

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质、垂线的性质．本题通过相交线、垂线、角平分线的组合图形来检查同学们观察、分析图形的能力．

19．（2011•锦州）如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（　　）

A．

87°

B．

97°

C．

86°

D．

93°

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：

计算题．

分析：

根据对顶角相等得∠4=∠1=56°，在利用三角形内角和定理计算出∠5，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3的度数．

解答：

解：

如图，

∵∠4=∠1=56°，

∴∠5=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣37°﹣56°=87°，

又∵a∥b，

∴∠3=∠5=87°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；也考查了三角形内角和定理．

二．填空题（共11小题）

20．（2012•淄博）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，则∠CFE=　70　度．

考点：

平行线