聊城数学中考真题解析版.docx
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聊城数学中考真题解析版
2019聊城数学中考真题(解析版)
学校:
________班级:
________姓名:
________学号:
________
一、单选题(共12小题)
1.﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.﹣
D.
2.如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.如果分式
的值为0,那么x的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣1或1D.1或0
4.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是( )
A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分
5.下列计算正确的是( )
A.a6+a6=2a12
B.2﹣2÷20×23=32
C.(﹣
ab2)•(﹣2a2b)3=a3b3
D.a3•(﹣a)5•a12=﹣a20
6.下列各式不成立的是( )
A.
﹣
=
B.
=2
C.
=
+
=5D.
=
﹣
7.若不等式组
无解,则m的取值范围为( )
A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2
8.如图,BC是半圆O的直径,D,E是
上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为( )
A.35°B.38°C.40°D.42°
9.若关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为( )
A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥
D.k≥
且k≠2
10.某快递公司每天上午9:
00﹣10:
00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )
A.9:
15B.9:
20C.9:
25D.9:
30
11.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是( )
A.AE+AF=ACB.∠BEO+∠OFC=180°
C.OE+OF=
BCD.S四边形AEOF=
S△ABC
12.如图,在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),点C在边AB上,且
=
,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )
A.(2,2)B.(
,
)C.(
,
)D.(3,3)
二、填空题(共5小题)
13.计算:
(﹣
﹣
)÷
= ﹣ .
14.如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:
cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 .
15.在阳光中学举行的春季运动会上,小亮和大刚报名参加100米比赛,预赛分A,B,C,D四组进行,运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组,小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 .
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中位线,延长BC至F,使CF=
BC,连接FE并延长交AB于点M.若BC=a,则△FMB的周长为 .
17.数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:
第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为 ﹣ (n≥3,n是整数).
三、解答题(共8小题)
18.计算:
1﹣(
+
)÷
.
19.学习一定要讲究方法,比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级
(1)班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习时间(单位:
min)进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成5组,下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图:
组别
课前预习时间t/min
频数(人数)
频率
1
0≤t<10
2
2
10≤t<20
a
0.10
3
20≤t<30
16
0.32
4
30≤t<40
b
c
5
t≥40
3
请根据图表中的信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ,表中的a= ,b= ,c= ;
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校九年级共有1000名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.
20.某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:
第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20
30
B品牌运动服装数/件
30
40
累计采购款/元
10200
14400
(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的
倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?
21.在菱形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP,点E,F是AP上的两点,连接DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF.
求证:
(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
22.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°,底端D点的仰角为30°,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示),求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?
(精确到1米)
(参考数据:
sin63.4°≈0.89,cos63.4°≈0.45,tan63.4°≈2.00,
≈1.41,
≈1.73)
23.如图,点A(
,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y=
(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.
(1)求直线AB的表达式;
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2.求S2﹣S1.
24.如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作⊙O的切线CE,交OF于点E.
(1)求证:
EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标;
(3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值.
2019聊城数学中考真题(解析版)
参考答案
一、单选题(共12小题)
1.【解答】解:
﹣
的相反数是
,
故选:
D.
【知识点】实数的性质
2.【解答】解:
从左向右看,得到的几何体的左视图是
.
故选:
B.
【知识点】简单组合体的三视图
3.【解答】解:
根据题意,得
|x|﹣1=0且x+1≠0,
解得,x=1.
故选:
B.
【知识点】分式的值为零的条件
4.【解答】解:
98出现了9次,出现次数最多,所以数据的众数为98分;
共有25个数,最中间的数为第13数,是96,所以数据的中位数为96分.
故选:
A.
【知识点】条形统计图、中位数、众数
5.【解答】解:
A、a6+a6=2a6,故此选项错误;
B、2﹣2÷20×23=2,故此选项错误;
C、(﹣
ab2)•(﹣2a2b)3=(﹣
ab2)•(﹣8a6b3)=4a7b5,故此选项错误;
D、a3•(﹣a)5•a12=﹣a20,正确.
故选:
D.
【知识点】单项式乘单项式、零指数幂、合并同类项、负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
6.【解答】解:
﹣
=3
﹣
=
,A选项成立,不符合题意;
=
=2
,B选项成立,不符合题意;
=
=
,C选项不成立,符合题意;
=
=
﹣
,D选项成立,不符合题意;
故选:
C.
【知识点】二次根式的混合运算
7.【解答】解:
解不等式
<
﹣1,得:
x>8,
∵不等式组无解,
∴4m≤8,
解得m≤2,
故选:
A.
【知识点】解一元一次不等式组
8.【解答】解:
连接CD,如图所示:
∵BC是半圆O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=90°﹣∠A=20°,
∴∠DOE=2∠ACD=40°,
故选:
C.
【知识点】圆周角定理
9.【解答】解:
(k﹣2)x2﹣2kx+k﹣6=0,
∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2kx+k=6有实数根,
∴
,
解得:
k≥
且k≠2.
故选:
D.
【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义
10.【解答】解:
设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:
y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,
∴y1=6x+40;
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:
y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=﹣4,
∴y2=﹣4x+240,
联立
,解得
,
∴此刻的时间为9:
20.
故选:
B.
【知识点】一次函数的应用
11.【解答】解:
连接AO,如图所示.
∵△ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点,
∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°.
∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°,
∴∠EOA=∠FOC.
在△EOA和△FOC中,
,
∴△EOA≌△FOC(ASA),
∴EA=FC,
∴AE+AF=AF+FC=AC,选项A正确;
∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°,∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°,
∴∠BEO+∠OFC=180°,选项B正确;
∵△EOA≌△FOC,
∴S△EOA=S△FOC,
∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=
S△ABC,选项D正确.
故选:
C.
【知识点】等腰直角三角形、旋转的性质
12.【解答】解:
∵在Rt△ABO中,∠OBA=90°,A(4,4),
∴AB=OB=4,∠AOB=45°,
∵
=
,点D为OB的中点,
∴BC=3,OD=BD=2,
∴D(2,0),C(4,3),
作D关于直线OA的对称点E,连接EC交OA于P,
则此时,四边形PDBC周长最小,E(0,2),
∵直线OA的解析式为y=x,
设直线EC的解析式为y=kx+b,
∴
,
解得:
,
∴直线EC的解析式为y=
x+2,
解
得,
,
∴P(
,
),
故选:
C.
【知识点】轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化-平移
二、填空题(共5小题)
13.【解答】解:
原式=(﹣
)×
=﹣
,
故答案为:
﹣
.
【知识点】有理数的混合运算
14.【解答】解:
∵圆锥的底面半径为1,
∴圆锥的底面周长为2π,
∵圆锥的高是2
,
∴圆锥的母线长为3,
设扇形的圆心角为n°,
∴
=2π,
解得n=120.
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°.
故答案为:
120°.
【知识点】圆锥的计算、由三视图判断几何体
15.【解答】解:
如下图所示,
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种,共有16种等可能的结果,
∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是
=
,
故答案为:
.
【知识点】列表法与树状图法
16.【解答】解:
在Rt△ABC中,∠B=60°,
∴∠A=30°,
∴AB=2a,AC=
a.
∵DE是中位线,
∴CE=
a.
在Rt△FEC中,利用勾股定理求出FE=a,
∴∠FEC=30°.
∴∠A=∠AEM=30°,
∴EM=AM.
△FMB周长=BF+FE+EM+BM=BF+FE+AM+MB=BF+FE+AB=
.
故答案为
.
【知识点】三角形中位线定理、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定与性质
17.【解答】解:
由于OA=4,
所有第一次跳动到OA的中点A1处时,OA1=
OA=
×4=2,
同理第二次从A1点跳动到A2处,离原点的(
)2×4处,
同理跳动n次后,离原点的长度为(
)n×4=
,
故线段AnA的长度为4﹣
(n≥3,n是整数).
故答案为:
4﹣
.
【知识点】规律型:
图形的变化类、数轴、两点间的距离
三、解答题(共8小题)
18.【解答】解:
原式=1﹣
•
=1﹣
=
﹣
=
.
【知识点】分式的混合运算
19.【解答】解:
(1)16÷0.32=50,a=50×0.1=5,b=50﹣2﹣5﹣16﹣3=24,c=24÷50=0.48;
故答案为:
50,5,24,0.48;
(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360°×0.48=172.8°;
(3)每天课前预习时间不少于20min的学生人数的频率=1﹣
﹣0.10=0.86,
∴1000×0.86=860,
答:
这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数是860人.
【知识点】总体、个体、样本、样本容量、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表
20.【解答】解:
(1)设A,B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元,根据题意可得:
,
解得:
,
答:
A,B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元;
(2)设购进A品牌运动服m件,购进B品牌运动服(
m+5)件,
则240m+180(
m+5)≤21300,
解得:
m≤40,
经检验,不等式的解符合题意,
∴
m+5≤
×40+5=65,
答:
最多能购进65件B品牌运动服.
【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用
21.【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AD∥BC,
∴∠BPA=∠DAE,
∵∠ABC=∠AED,
∴∠BAF=∠ADE,
∵∠ABF=∠BPF,∠BPA=∠DAE,
∴∠ABF=∠DAE,
∵AB=DA,
∴△ABF≌△DAE(ASA);
(2)∵△ABF≌△DAE,
∴AE=BF,DE=AF,
∵AF=AE+EF=BF+EF,
∴DE=BF+EF.
【知识点】菱形的性质、全等三角形的判定与性质
22.【解答】解:
设楼高CE为x米,
∵在Rt△AEC中,∠CAE=45°,
∴AE=CE=x,
∵AB=20,
∴BE=x﹣20,
在Rt△CEB中,CE=BE•tan63.4°≈2(x﹣20),
∴2(x﹣20)=x,
解得:
x=40(米),
在Rt△DAE中,DE=AEtan30°=40×
=
,
∴CD=CE﹣DE=40﹣
≈17(米),
答:
大楼部分楼体CD的高度约为17米.
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
23.【解答】解:
(1)由点A(
,4),B(3,m)在反比例函数y=
(x>0)图象上
∴4=
∴n=6
∴反比例函数的解析式为y=
(x>0)
将点B(3,m)代入y=
(x>0)得m=2
∴B(3,2)
设直线AB的表达式为y=kx+b
∴
解得
∴直线AB的表达式为y=﹣
;
(2)由点A、B坐标得AC=4,点B到AC的距离为3﹣
=
∴S1=
×4×
=3
设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图:
∴DE=6﹣1=5
由点A(
,4),B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为
,3
∴S2=S△BDE﹣S△AED=
×5×3﹣
×5×
=
∴S2﹣S1=
﹣3=
.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
24.【解答】
(1)证明:
连接OC,
∵CE与⊙O相切,为C是⊙O的半径,
∴OC⊥CE,
∴∠OCA+∠ACE=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠ACE+∠A=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠ODA+∠A=90°,
∵∠ODA=∠CDE,
∴∠CDE+∠A=90°,
∴∠CDE=∠ACE,
∴EC=ED;
(2)解:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,
∴∠CDE+∠ECF=90°,
∵∠CDE+∠F=90°,
∴∠ECF=∠F,
∴EC=EF,
∵EF=3,
∴EC=DE=3,
∴OE=
=5,
∴OD=OE﹣DE=2,
在Rt△OAD中,AD=
=2
,
在Rt△AOD和Rt△ACB中,
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,
∴Rt△AOD∽Rt△ACB,
∴
,
即
,
∴AC=
.
【知识点】相似三角形的判定与性质、勾股定理、切线的性质
25.【解答】解:
(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得:
,解得:
,
故抛物线的表达式为:
y=﹣x2+2x+8;
(2)∵点A(﹣2,0)、C(0,8),∴OA=2,OC=8,
∵l⊥x轴,∴∠PEA=∠AOC=90°,
∵∠PAE≠∠CAO,
∴只有当∠PEA=∠AOC时,PEA△∽AOC,
此时
,即:
,
∴AE=4PE,
设点P的纵坐标为k,则PE=k,AE=4k,
∴OE=4k﹣2,
将点P坐标(4k﹣2,k)代入二次函数表达式并解得:
k=0或
(舍去0),
则点P(
,
);
(3)在Rt△PFD中,∠PFD=∠COB=90°,
∵l∥y轴,∴∠PDF=∠COB,∴Rt△PFD∽Rt△BOC,
∴
,
∴S△PDF=
•S△BOC,
而S△BOC=
OB•OC=
=16,BC=
=4
,
∴S△PDF=
•S△BOC=
PD2,
即当PD取得最大值时,S△PDF最大,
将B、C坐标代入一次函数表达式并解得:
直线BC的表达式为:
y=﹣2x+8,
设点P(m,﹣m2+2m+8),则点D(m,﹣2m+8),
则PD=﹣m2+2m+8+2m﹣8=﹣(m﹣2)2+4,
当m=2时,PD的最大值为4,
故当PD=4时,∴S△PDF=
PD2=
.
【知识点】二次函数综合题