高一数学概率与统计试题.docx
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高一数学概率与统计试题
高一数学概率与统计试题
概率与统计综合测试卷
一．选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．一所中学有高一.高二.高三共三个年级的学生1600名,其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本,那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（
）
A．10 B．20 C．30 D．40
2．从总体中抽取的样本数据共有m个a,n个b,p个c,则总体的平均数的估计值为（ ）
A． B． C． D．
3．甲.乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是,乙解出这个问题的概率是,那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（
）
A． B． C． D．
4．若的展开式中各项的系数和为128,则项的系数为（ ）
A．189 B．252 C．-189 D．-252
5．甲.乙.丙.丁四名射击选手在选拨赛中所得的
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
S2
5.7
6.2
5.7
6.4
平均环数及其方差S2如下表所示,则选送参加
决赛的最佳人选是
A．甲
B．乙 C．丙 D．丁
6．已知n为奇数,且n≥3,那么被9除所得的余数是（ ）
A．0 B．1 C．7
D．8
7．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔,每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示,但相邻小孔不能同时显示,则每次可以显示（
）种不同的结果．
A．20 B．40 C．80 D．160
8．现有20个零件,其中16个一等品,4个二等品．若从20个零件中任取2个,那么至少有一个是一等品的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．七张卡片上分别写有0.0.1.2.3.4.5,现从中取出三张后排成一排,组成一个三位数,则共能组成（ ）个不同的三位数．
A．100 B．105 C．145
D．150
10．把一枚质地不均匀的硬币连掷5次,若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1）,则恰有三次正面向上的概率是（
）
A． B． C．
D．
二．填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
11．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装宽带,调查结果如下表所示:
宽带
动迁户
原住户
已安装
60
35
未安装
45
60
则该小区已安装宽带的户数估计有
户
12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:
（1）样本数据落在范围［5,9）的频率为_______;
（2）样本数据落在范围［9,13）的频数为_______.
13．在某市高三数学统考的抽样调查中,对90分
以上（含90分）的成绩进行统计,其频率分布图如
图所示,若130～140分数段的人数为90人,则90～
100分数段的人数为_____________人．
14．方程的解集是____________________．
15．若某人投篮的命中率为p,则他在第n次投篮才首次命中的概率是________________．
16．从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是_____________．
戴南高级中学_～_学年度下学期月考
高二年级数学科答卷
二．填空题:
11
12
13
14
15
16
三.解答题:
本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）有A.B.C.D四封信和1号.2号.3号三个信箱,若四封信可以随意投入信箱,投完为止．
（1）求3号信箱恰好有一封信的概率;
（2）求A信没有投入1号信箱的概率．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步:
从口袋中任取两个球,放入一个空箱中;第二步:
从箱中任意取出一个球,记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后,再重复进行三次第二步操作,分别求出从箱中取出一个红球.两个红球．
19．（本小题满分12分）若非零实数m.n满足2m+n=0,且在二项式（a_gt;0,b_gt;0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项,
（1）求常数项是第几项;
（2）求的取值范围．
20．（本小题满分12分）在一次由甲.乙.丙三人参加的围棋争霸赛中,比赛按以下规则进行,第一局:
甲对乙;第二局:
第一局胜者对丙;第三局:
第二局胜者对第一局败者;第四局:
第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜甲的概率为0.6,
（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率;
（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．
21．（本小题满分12分）在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将ΔAED
折起,使二面角D-AE-B为60°．
（1）求DE与平面AC所成角的大小;
（2）求二面角D-EC-B的大小．
（1）
（2）
22.（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;
（2）第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率．
戴南高级中学___学年度下学期期中考试
高二年级数学科试卷参考答案
一．B.D.D.C.C
C.D.D.B.A
二．（11）9500;（12）0.32,72;
（13）810;（14）{1,3};（15）;（16）
三．（17）
（1）设3号信箱恰好有一封信的概率为P1,
-------（1分）
则P1==;
------（5分）
（2）设A信没有投入1号信箱的概率为P2, -------（6分）
则． ------（10分）
（18）设从箱中取出一个红球.两个红球.三个红球的概率分别为 ----（1分）
从箱中取出一个红球时,完成事件只有一种可能:
第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为
--------（6分）
从箱中取出两个红球时,完成事件只有一种可能:
第一步取出的2个球1红1白,此时事件发生的概率为
-------（12分）
解法二:
设从箱中取出一个红球.两个红球.三个红球的概率分别为 ----（1分）
第一步操作结束后,箱子中没有红球的概率为,箱子中有1个红球的概率为,箱子中有2个红球的概率为,
-------（5分）
则,
--------（8分）
--------（12分）
（19）
（1）设为常数项, ------（1分）
则可由
------（3分）
解得r=4, ------（5分）
所以常数项是第5项． ------（6分）
（2）由只有常数项为最大项且a_gt;0,b_gt;0,
可得
-------（10分）
解得 ------（12分）
（20）
（1）设乙连胜四局的概率为,
则
-------（6分）
（2）设丙连胜三局的概率为,
则 ------（12分）
（21）解:
（1）在图
（2）中,作平面,为垂足,
作,为垂足,连结,则
∴为二面角的平面角
∴
在中,
在中,
∵平面
∴为与平面所成的角
------------（6分）
（2）在图
（2）中过作于,为垂足,连结,则
∴为二面角的平面角
则
∴
∴二面角的平面角为.----------（12分）
（22）
（1）第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是
．------------（6分）
（2）第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为．因此所求的概率为
． ----------（12分）
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