高考数学 专题45 条件概率的计算策略黄金解题模板.docx
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高考数学专题45条件概率的计算策略黄金解题模板
2019-2020年高考数学专题45条件概率的计算策略黄金解题模板
【高考地位】
条件概率是新课标教材的新增内容，是学习的难点，也是高考的重点和难点。
在高考中时有考查。
在高考中多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属中档题。
【方法点评】
方法一运用P（B|A）=求条件概率
使用情景：
求条件概率．
解题模板：
第一步首先求出事件包含的基本事件数n（A）；
第二步然后再求出事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n（AB）；
第三步最后利用P（B|A）=可求得得出结论.
例1.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【变式演练1】先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为，则概率（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为事件的基本事件分别为
，共18种情形；其中的情形
，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。
【变式演练2】已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,
求:
（1）第一次取到新球的概率．
（2）第二次取到新球的概率．
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．
【答案】
（1）；
（2）；（3）．
考点：
1．古典概型的概率问题；2．条件概率．
方法二运用P（B|A）=求条件概率
使用情景：
求条件概率．
解题模板：
第一步首先求出事件出现的概率；
第二步然后再求出事件A与事件B的交事件的概率；
第三步最后利用P（B|A）=可求得得出结论.
例2.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【变式演练3】抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数3”的概率为．
“红色骰子出现点数3”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为，
所以
考点：
条件概率与独立事件
【变式演练4】【xx重庆第一中学模拟】春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【变式演练5】市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（）
A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285
【解析】记A=“甲厂产品”，B=“合格产品”，则P（A）=0.70.7，P（A|B）=0.95，
所以P（AB）=P（A）·P（B|A）=0.7×0.95=0.665.故选A.
【点评】运用条件概率公式时，一定要注意是在事件发生的条件下，求事件发生的概率.注意P（A|B）与P（B|A）的含义是不同的.
【高考再现】
1.【xx高考新课标2理数】某险种的基本保费为（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85
1.25
1.5
1.75
2
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.05
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
（Ⅲ）记续保人本年度的保费为，则的分布列为
因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为
考点：
条件概率，随机变量的分布列、期望.
【名师点睛】条件概率的求法：
（1）定义法：
先求P（A）和P（AB），再由P（B|A）＝ABA，求P（B|A）；
（2）基本事件法：
当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n（A），再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n（AB），得P（B|A）＝ABA.
求离散型随机变量均值的步骤：
（1）理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值；
（2）求X的每个值的概率；（3）写出X的分布列；（4）由均值定义求出E（X）．
【反馈练习】
1.10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为已知第一次抽到了中奖券，所以剩下张奖券中有张有奖，因此第二次抽中的概率为,故选.
2.袋中有个黄色、个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取个球，取次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）
A.事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
B.事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于
C.事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于
D.事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于
【答案】D
3.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为（）
A.B.C.D.
【答案】C
4.【xx湖南永州高三模拟】袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件,“摸得的两球同色”为亊件,则概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意，,,则条件概率
，故选A.
5.已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：
“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：
“三次取到的球颜色都相同”，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意
，则，故选B.
考点：
条件概率.
6.【xx辽宁庄河高级中学模拟】若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________．
【答案】
【解析】设事件A={两件中有一件不是废品}，事件B={两件中恰有一件为废品}，则
.
7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于__________．
【答案】
【解析】由题意可知
，故答案为.
8.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是．
【答案】
考点：
条件概率
9.【xx福建四校联考】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。
现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
售出水量x（单位：
箱）
7
6
6
5
6
收益y（单位：
元）
165
142
148
125
150
（Ⅰ）若x与y成线性相关，则某天售出8箱水时，预计收益为多少元？
（Ⅱ）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：
特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生将不获得奖学金。
甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.
⑴在学生甲获得奖学金条件下，求他获得一等奖学金的概率；
⑵已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望。
附：
，。
【答案】（Ⅰ）186元；（Ⅱ）
（1）；
（2）分布列见解析，期望为600.
即某天售出8箱水的预计收益是186元。
（Ⅱ）⑴设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等奖学金”，
则即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为
⑵X的取值可能为0，300，500，600，800，1000
，
，
，
，
即的分布列为：
（元）
10.【xx江西六校第五次联考】
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．
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