初中数学大纲 1.docx
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初中数学大纲1
目录
宁波市2015年初中毕业生学业考试说明·数学············……
宁波市2015年初中毕业生学业考试·数学例卷············……
学业考试典型题目示例
复习评估练习
（一）················································……
复习评估练习
（二）·······································．·．.....．……
复习评估练习（三）··························．·．..................．……
复习评估练习（四）················································……
复习评估练习（五）················································……
复习评估练习参考答案·············································……
、
宁波市2015年初中毕业生学业考试说明
数学
本说明依据教育部颁布的（义务教育数学课程标准（2011年版）》，结合我市初中数学教学的实际制定。
一、考试范围和要求
（一）考试范围
《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的内容标准中七至九年级的基本内容，包括.．数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分，详见“考试目标”。
（二）考试要求
数学考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等数学素养与发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
同时，结合具体情境考查对学生情感与态度方面培养的效果，如对数学的兴趣和爱好；克服困难的意志和信心；认识数学的抽象、严谨、应用广泛的特点，体会数学的价值；认真勤奋、勇于质疑、敢于创新、独立思考、合作交流等学习习惯；严谨求实的科学态度。
数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为三个层次，用“了
解·经历”、“理解·体验”、“运用·探索”来界定，并依次用a、b、C表示，其含义如下：
a―能从具体实例中，知道或能举例说明对象的有关特征；能根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象；在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
b―能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
c―能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能综合已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题，独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及与其他对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
（三）命题要求
数学学业考试命题应严格遵循教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》七至九年级的内容和要求：
1．重视对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，考查内容尽可能全面并突出重点；．注重通性通法，淡化特殊技巧。
2．适度考查数学应用意识和用数学观点分析、解决问题的能力，适当考查发现问题和提出问题的能力。
试题设计力求体现时代要求、贴近生活实际，避免非数学本质的、似是而非的试题。
3．重视对学习过程的评价，设计适当的试题考查学生的数学观察能力和动手实践能力应用合情推理发现结论、应用演绎推理证明结论的能力。
4．试题的情境设计力求背景公平，试题的设问方式力求多样。
可采用文字、符号、图形、图表等多种方式呈现试题条件，让学生通过阅读，理解其中的数量关系或图形的位置关系，经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题。
5．试题的考查要求应有层次，要设计一定量适度综合、适度开放，并有一定探索性要求的试题，使不同学习程度的学生均有机会发挥自己的真实水平。
6．试题的表述力求科学、规范、简洁、无歧义。
7．试题的评分标准应尽可能按照学生不同的解题思路的思维水平进行恰当的评价，兼
顾结果和过程。
二、考试形式
（一）考试方式
考试采用闭卷笔答形式。
试卷分卷I、卷n两部分，卷I为选择题卷，卷n为非选择题卷。
试卷满分150分，考试时间
【二）试卷结构
试卷结构
考试内容分布
数与代数
约占40%
图形与几何
约占40%
统计与概率
约占15%
综合与实践（课题学习）
约占5%
考试要求分布
要求a
约占25%
要求b
约占40%
要求c
约占35%
试题类型分布
选择题
约占32%
填空题
约占16%
解答题
约占52%
试题难度分布
容易题
（难度系数0.8以上）
约占70%
稍难题
（难度系数0.5一0.8）
约占20%
较难题
（难度系数0.5以下）
约占10%
根据教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（七至九年级）和宁波市的教学实际，以下分“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个学习领域列出20巧年初中数学学业考试的内容和要求。
（一）数与代数
…考试要求
试卷结构
考试要求
有
理
数
▲1.能理解有理数的意义
①能用数轴上的点表示有理数
②能比较有理数的大小
b
b
b
3．▲2.有理数的相反数与绝对值
①借助数轴理解相反数和绝对值的意义
②知道
的含义（“表示有理数）
③掌握求有理数的相反数与绝对值的方法
b
a
b
4．
▲3.有理数的运算
①理解乘方的意义
②掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算（以三步以内为主）
③理解有理数的运算律，能运用运算简化运算
④能运用有理数的运算解决简单的问题
b
c
c
c
c
实
数
▲4.平方根、算术平方根与立方根
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念
②会用根号表示平方根、算术平方根和立方根
③了解开方与乘方互为逆运算
④会用平方运算求百以内整数的平方根
会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
a
b
a
b
b
▲5.实数
①了解无理数和实数的概念
②知道实数与数轴上的点的一一对应关系
③能求实数的相反数与绝对值
a
a
c
▲6.无理数的估计
①能用一个有理数估计无理数的大致范围
②了解近似数
③能用计算器进行近似计算并按问题的要求对它采取近似值
▲7.二次根式
①了解二次根式,最简二次根式的概念
②了解二次根式加减乘除运算法则
③会根据二次根式运算法则进行有关的简单四则运算（根号下仅限数）
试卷结构
考试要求
代
数
式
▲8.代数式
①进一步理解用字母表示数的意义
②能用代数式表示具体问题中的简单数童关系
③会求代数式的值
④能根据特定问题选择教学公式，并代入具体的值进行计算
b
c
c
c
整
式
▲9．整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质
②会用科学记数法表示数
③理解整式的概念
a
b
b
5．
▲10．整式的运算
①掌握合并同类项和去括号的法则
②能进行简单的整式加减运算
③能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与
二次式相乘）
b
c
c
▲11．乘法公式
①能推导乘法公式
，
②了解上述乘法公式的几何背景
③能利用公式进行简单计算
b
a
c
▲12．因式分解
①能用提取公因式法进行因式分解（指数是正整数）
②能用公式法进行因式分解（直接用公式不超过两次，指数是正整数）
c
c
分
式
▲13．分式
①了解分式和最简分式的概念
②能利用分式的基本性质进行约分和通分
a
c
▲14．分式的运算
能进行简单的分式加、减、乘、除运算
方
程
▲15．方程
①能根据具体问题中的数童关系列出方程，体会方程是刻画现实世间数量关系的有效模型
②经历估计方程解的过程
③掌握等式的基本性质
④能解一元一次方程
⑤能解可化为一元一次方程的分式方程
⑥理解配方法
⑦能用配方法、公式法、因式分解法、开平方法解简单数字系数的一元二次方程
⑧会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
⑨能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
c
a
c
c
c
b
c
b
c
试卷结构
考试要求
方程与方程组
▲16．方程组
①能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组
②掌握代入消元法和加减消元法
③能解二元一次方程组
b
c
c
c
代数式与不等式
▲17．不等式的意义与性质
①结合其体问题，了解不等式的意义
②探索不等式的基本性质
a
b
b
6．
▲18．解不等式、不等式组
①能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集
②会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
不等式与不等式组
b
c
c
▲19．一元一次不等式的应用
能根据具体问题中的数童关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题
b
a
c
函数
▲20．函数及其表示法
①探索简单实例中的数童关系和变化规律
②了解常童、变量的意义
③结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例
④能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
c
c
▲21．函数自变量的取值范围、函数值
①能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
②会求函数值
a
c
▲22．函数关系及其意义
①能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
②结合时函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论
一次函数
▲23．一次函数
①结合具体情境体会一次函数的意义
②能根据已知条件确定一次函数的表达式
③会利用待定系数法确定一次函数的表达式
④能画出一次函数的图象
⑤根据一次函数的图象和表达式
探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况
⑥理解正比例函数
⑦体会一次函数与二元一次方程的关系
⑧能用一次函数解决简单实际问题
c
a
c
c
c
b
c
b
c
试卷结构
考试要求
反比例函数
24.反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义
②能根据已知条件确定反比例函数的表达式
③能画出反比例函数的图像根据图像和表达式
探索并理解
时图像的变化情况
④能用反比例函数解决简单的实际问题
b
c
b
c
c
二次函数
25．二次函数
①通过对实际问题的分析，体会二次函数的含义
②会用描点法画出二次函数图像
③通过图像理解二次函数的性质
④会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为
的形式，并由此得到二次函数图像的顶点坐标、开口方向和对称轴
⑤会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
⑥能用二次函数解决简单实际问题
b
b
c
c
b
c
点
线
面
7．
26。
点、线、面
①了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等
②会比较线段的长短，理解线段的和、差、以及线段中点的意义
③掌握基本事实；两点确定一条直线
④掌握基本事实；两点之间线段最短
⑤理解两点之间距离的意义，能度量两点之间的距离
a
b
c
c
b
角
27.角
①理解角的概念
②能比较角的大小
③会计算角的和、差
④认识度、分、秒（会对度、分、秒进行简单的换算）
b
b
b
a
b
相交线与平行线
28.相交线
①理解对顶角、余角、补角等概念探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质理解垂线、垂线段等概念
②用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离
③掌握基本事实；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
b
c
b
b
b
c
试卷结构
考试要求
▲29．平行线
①识别同位角、内错角、同旁内角
②理解平行线概念
③掌握基本事实：
同位角相等，两直线平行
④掌握基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条立线平行
⑤掌握平行线的性质定理：
两直线平行，同位角相等
⑥能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
⑦探索并证明平行线的判定定理：
内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行
⑧探索并证明平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）
⑨了解平行于同一条直线的两条直线平行
a
b
c
c
c
b
c
c
a
三
角
形
▲30．三角形
①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念
②了解三角形的德定性
③探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：
三角形的外角等于与它不相邻
的两个内角的和
④证明三角形的任意两边之和大于第三边
⑤了解三角形重心的概念
b
a
c
c
a
8．
▲31．全等三角形
①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的时应边、时应角
②掌握判定两个三角形全等的三个基本事实（
）
③证明定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（
）
④探索并证明角平分线的性质定理：
角平分线上的．点到角两边的距离相等；反之，
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
⑤理解线段垂直平分线的概念
⑥探索并证明线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的．点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
b
c
c
c
b
c
▲32．等腰三角形
①了解等腰三角形的概念
②探索并证明等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合
③探索并掌握等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
④探索等边三角形的性质定理：
等边三角形的各角都等于
⑤探索等边三角形的判定定理：
三个角相等的三角形（或有一个角是
”的等腰三角形）是等边三角形
a
c
c
c
c
试卷结构
考试要求
▲33．直角三角形
①了解直角三角形的概念
②探索并掌握直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余，直角三角形料
边上的中线等于抖边的一半
③掌握有两个角互余的三角形是直角三角形
④探索匀股定理及其逆定理
⑤能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题
⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
a
c
c
c
c
c
多
边
形
▲34．多边形
①了解多边形的定义，多边形的顶．点、边、内角、外角、对角线等概念
②探索并掌握多边形内角和与外角和公式
a
c
9．
▲35．平行四边形
①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系
②了解四边形的不稳定性
③探索并证明平行四边形的性质定理：
平行四边形的时边相等、对角相等、对角线
互相平分
④探索并证明平行四边形的判定定理：
一组时边平行且相等的四边形是平行四边形；两组
对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤探索并证明矩形、菱形的性质定理：
矩形的四个角都是直角，时角线相等；菱形的
四条边相等，时角线互相垂直
⑥探索并证明矩形、菱形的判定定理：
三个角是直角的四边形或时角线相等的平行
四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形
⑦探索并证明正方形具有矩形和菱形的一切性质
⑧了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离
⑨探索并证明三角形中位线定理
b
a
c
c
c
c
c
b
c
圆
▲36．圆的基本性质
①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角等概念
②了解等圆、等弧的概念
③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系
④了解并证明圆周角定理及其推论：
圆周角的度数等于它所时弧上的圆心角度数
的一半；直径所对的圆周角是直角；90“的圆周角所时的弦是直径；圆内接四边形
的对角互补
⑤知道三角形的内心和外心
b
a
c
c
a
▲37．点与圆、直线与圆的位置关系
①探索并了解点与圆的位置关系
②了解直线与圆的位置关系
③掌握切线的概念
④探索切线与过切点的半径的关系
⑤会用三角尺过圆上一点画圆的切线
多边形
b
a
b
c
b
试卷结构
考试要求
▲38．圆的弧长与扇形面积计算、正多边形与圆
①会计算圆的弧长、扇形的面积
②了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
b
a
尺
规
作
图
▲39．尺规作图
①能用尺规完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线
②会利用基本作图作三角形；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已
知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形
③会利用基本作图完成过不在同一直线上的三，点作圆；作三角形的外接圆、内切
国；作圆的内接正方形和正六边形
④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法
b
b
b
b
定义，命题，定
理
10．
▲40．定义、命题、定理
①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义‘、
②结合具体实例，会区分命题的条件和结论
③了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立
④知道证明的意义和证明的必要性、证明要合乎逻挥、证明的过程可以有不同的表达形式
⑤会综合法证明的格式
⑥了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的
⑦通过实例体会反证法的含义
尺规作图
定义、命题、定理
a
b
a
a
b
a
a
图
形
的
变
化
▲41．图形的轴时称
①通过具体实例了解抽时称的概念和抽对称图形的概念
②探索抽时称的基本性质：
时应．点的连线被时称轴垂直平分
③能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的时称图形
④探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质
⑤认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形
a
c
c
c
a
▲42．图形的旋转
①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转
②了解中心对称、中心对称图形的概念
③探索旋转的基本性质：
对应点到旋转中心距离相等，两组对应边分别与旋转中心连线所成的角相等
④探索中心对称的基本性质：
时应点连线经过对称中心，且被对称中心平分
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质
⑥认识并欣赏自然界和现实生活中的中心时称图形
a
a
c
c
c
a
试卷结构
考试要求
▲43．图形的平移
①通过具体实例认识平移
②探索平移的基本性质：
两组时应点的连线平行（或在同一直线上）且相等
③认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用
④运用图形的轴时称、旋转、平移进行图案设计
a
c
a
c
▲44．图形的相似
①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段
②通过具体实例认识图形的相似
③了解相似多边形和相似比
④掌握基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
⑤了解相似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹
角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似
⑥了解相似三角形的性质定理：
相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于
相似比的平方
⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题
a
b
a
c
a
a
b
▲45．锐角三角函数
①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（
）
②知道30。
，45。
，60。
角的三角函数值
③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知识解决一些简单的实际问题
c
a
c
▲46．图形的投影
①会画直棱柱、圆柱、固锥、球的三视图
②能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体
③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型
④通过实例，了解视图与展开图在现实生活中的应用
b
b
b
a
图
形
的
坐
标
11．
▲47．坐标与图形位置
①结合具体实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置
②理解平面直角坐标系的有关概念
③能画出平面直角坐标系
④在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
⑤在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
⑥对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形
⑦在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
b
b
b
c
c
b
c
▲48．坐标与图形运动
①在直角坐标系中，以坐标轴为时称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称
图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系
②在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿着坐标轴方向平移后的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系
③在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿着两个坐标轴方向平移后得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化
c
c
c
试卷结构
考试要求
概率与数据分析
▲49．数据的收集、整理、描迷和分析
①经历收集、整理、描述和分析数据的活动
②了解数据处理的过程
③能用计算器处理较为复杂的数据
a
a
b
▲50．抽样
①体会抽样的必要性
②通过实例了解简单随机抽样
③体会样本与总体的关系
b
a
b
▲51．统计图表
①会制作扇形统计图
②能用统计图直观、有效地描述数据
③通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势
④通过实例了解频数和频数分布的意义
⑤能画频数直方图，能利用倾数直方图解释数据中级涵的信．忽
抽样与数据分析
b
c
a
a
c
▲52．数据分析
①理解平均数的意义
②能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述
③体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差
④知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差
⑤能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测
b
c
b
b
c
事件的概率
▲53．概率
能通过列表，画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件所有发生可能的结果
了解事件的概率
知道通过大量的重复实验才能用频率估算概率
c
a
a
《四）综合与实践
1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解
决问题的过程，尝试发现问题和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，
进一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展
升级会员 