卫生统计学知识点总结.docx
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卫生统计学知识点总结
卫生统计学
统计工作基本步骤：
统计设计（调查设计和实验设计）、资料分析｛收集资料、整理资料、分析资料【统计
描述和统计推断（参数估计和假设检验）】。
★统计推断：
是利用样本所提供的信息来推断总体特征，包括：
参数估计和假设检验。
a参数估计是指利
用样本信息来估计总体参数，主要有点估计（把样本统计量直接作为总体参数估计值）和区间估计【按预
先设定的可信度（1-a）,来确定总体均数的所在范围】°b假设检验：
是以小概率反证法的逻辑推理来判断总体参数间是否有质的区别。
变量资料可分为定性变量、定量变量。
不同类型的变量可以进行转化，通常是由高级向低级转化。
资料按性质可分为计量资料、计数资料和等级资料。
定量资料的统计描述
1频率分布表和频率分布图是描述计量资料分布类型及分布特征的方法。
离散型定量变量的频率分布图可用
直条图表达。
2频率分布表（图）的用途：
①描述资料的分布类型；②描述分布的集中趋势和离散趋势；③便于发现一些特大和特小的可疑值；④便于进一步的统计分析和处理；⑤当样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。
★3集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。
（1）描述集中趋势的统计指标：
平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数,
用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。
算术均数：
适用于对称分布资料，特别是正态分布资料
或近似正态分布资料；几何均数：
对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：
适
用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。
（2）描述离散趋势的指标：
极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
四分位数间距：
适用于各种
分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。
方差和标准差：
都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结
合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：
主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异
程度的比较。
标准差的应用：
①表示变量分布的离散程度；②结合均数计算变异系数、描述对称分布资料；③结合样本含量计算标准误。
定性资料的统计描述
1定性资料的基础数据是绝对数。
描述一组定性资料的数据特征，通常需要计算相对数。
定性变量可以通过
频率分布表描述其分布特征。
2常用相对数类型：
频率型、强度型和相对比型指标。
指标
频率型指标
强度型指标
相对比型指标
多少
概念
近似反映某一时间出现概率
单位时间内某现象的发频率
两个有关联的指标A和B之比
计算
公式
某事件发生的伞体数、「卜可齟发生某事件詢个悴数亠
某事件发生的个燧？
、…观察人日数总计x
A/B
有无
量纲
无
有
可有、可尢
取值范围
【0,1】
可大于1
无限制
本质
大样本时作为概率近似值
频率强度，即概率强度的
1勺表示相对于B的一个单位，A有:
分子式分母的一部分
似
单位
值
A和B可以是绝对数、相对数和平均
A和B的量纲可相同也可不同
A和B互不包含
相对比：
A、B两指标可以是绝对数、相对数或平均数。
最常见的相对比是人口学中的男女性别比，流行病学中的相对危险度RR=P/P0也是相对比指标。
3应用相对数应该注意：
①防止概念混淆，避免以比代率的错误现象；②计算相对数时分母应有足够数量，
如果例数较少会使相对数波动较大，应该使用绝对数；③正确的计算频率（或强度）指标的合计值。
当分
组的资料需要合并起来估计频率（或强度）时，应将各组频率的分子相加作为合并估计的分子，各组的分
母相加作为合并估计的分母；④频率型指标的解释要紧扣总体和属性；⑤相对数间比较要具备可比性：
要
注意观察对象是否同质、研究方法是否相同、观察时间是否一致、观察对象内部结构是否一致、对比不同
时期资料应注意客观条件是否相同；⑥正确进行相对数的统计推断：
在随机抽样的情况下，从样本估计值
推断总体相对数应该考虑抽样误差，因此要进行参数估计和假设检验。
4医学人口统计资料主要来源为日常工作记录（报告单、卡、册）、统计报表、人口调查（普查和抽样调查）。
5描述人口学特征的常用指标一般有人口总数和反映人口学基本特征的某些指标。
人口学的基本特征包括性
别、年龄、文化、职业等，最常用来描述人口结构的是性别和年龄。
人口学特征指标：
老年人口系数、少儿人口系数、负担系数、老少比、性别比。
6有关生育的常用指标有出生率、生育率和人口再生产指标。
测量生育水平的统计指标：
粗出生率、总生育
率、年龄别生育率、总和生育率。
测量人口再生育的统计指标：
自然增长率、粗再生率和净再生率。
7常用的死亡统计指标有：
粗死亡率、年龄别死亡率、婴儿死亡率、新生儿死亡率、围生儿死亡率、死因别死亡率、某病病死率和死因构成等。
8疾病统计资料主要来源于：
疾病报告和报表材料、医疗卫生工作记录、疾病专题
9⑴标准化：
两个率或多个率之间进行比较时，为消除内部构成不同的影响，采用统一的标准，对两组或多组资料进行校正（调整），计算得到标准化率后再做比较的方法，称为~。
其目的是统一内部构成，消除混
杂因素，是资料具有可比性。
⑵应用标准化法的注意事项：
1标准化法的应用范围很广。
当某个分类变量在两组中分布不同时，这两个分类变量就成为两组频率比较
的混杂因素，标准化的目的是消除混杂因素。
2标准化后的标准化率，已经不再反映当时当地的实际水平，只表示相互比较的资料间的相对水平。
3标准化法实质是找一个标准，使两组得意在一个共同的平台上进行比较。
选择不同的标准，算出的标准
化率也会不同，比较的结果也未必相同，因此报告比较结果时必须说明所选用的标准和理由
4两样本标准化率是样本值，存在抽样误差。
比较两样本标准化率，当样本含量较小时，还应作假设检验。
10常用的动态数列分析指标有：
绝对增长量、发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度。
（1）绝对增长量：
是说明事物在一定时期增长的绝对值，可分为：
累计增长量（报告期指标与基线期指标
之差）和逐年增长量（报告期指标与前一期指标之差）。
（2）发展速度与增长速度：
均为相对比，说明事物在一定时期的变化，可计算定基比（即报告期指标与基
线期指标的比：
an/ao）和环比（报告期指标与其前一期指标之比:
an/an-i）。
增长速度表示的是净增长速度，
增长速度=发展速度-100%。
（3）平均发展速度与平均增长速度：
用于概括某现象在一段时期中的平均变化。
平均发展速度是发展速度
11统计表和统计图是描述资料特征、呈现统计分析结果的重要工具。
统计表结构标题、标目、线条、数字和备注。
；②百分条图、圆图适用；半对数线图适用于连续性资⑤散点图适用于双变量资料，
12常用统计图用途：
①条图：
适用于相互独立的资料（资料有明确分组、不连续）于构成比资料；③线图适用于连续性资料，表达事物的动态变化（绝对差值）料，表达事物的发展速度（相对比）；④直方图用于描述连续变量的频数分布；用点的排列趋势和密集度表示两变量的相关关系。
常用概率分布
1正态分布（连续型随机变量的概率分布）
（1）正态概率密度曲线特点：
①关于x=u对称；②在x=卩处取得该概率密度函数的最大值，在X=u±d
处有拐点；③曲线下面积为1;④正态分布有两个参数：
位置参数卩（决定曲线在横轴上的位置）和变异参
X…口
a
N（0,1）
数d（决定曲线的形状）：
⑤□土1.64d面积为90%,□土1.96d面积为95%,卩±2.58d面积为99%。
（2）Z变换与标准正态分布：
对于任意一个服从正态分布N（卩，d2）的随机变量，可作Z变：
Z=
变换后的z值仍然服从正态分布，且其总体均数为0、总体标准差为1,称此为标准正态分布，用
表示。
①（z）为标准正态分布Z变量的累积面积，-―Z的面积，即下侧累计面积。
★（3）正态分布的应用：
①确定医学参考值范围：
是指特定的“正常”人群（排除了对所研究的指标有影
方法：
响的的疾病和有关因素的特定人群）的解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体的取值所在范围，习惯用该人群的95%的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。
a百分位数法：
适用于任何分布类型的资料；b正态分布法。
②质量控制图：
如果某一波动仅仅由个体差异
或随机测量误差所致，那么观察结果服从正态分布。
控制图共有7条水平线，中心线位于总体均数卩处,
警戒限位于□土2d处，控制限位于□土3d处，此外还有两条位于卩±d处。
★（4）确定医学参考值的步骤：
①从“正常人”总体中抽样，明确研究总体；②用统一和准确的方法测定
相应的指标；③根据不同的用途选定适当的百分界限，常用95%;④根据此指标的实际意义，决定单侧范
围
还是双侧范围；⑤根据此指标的分布决定计算方法，常用的计算方法：
正态分布法、百分位数法。
2二项分布：
（1）是一种离散型随机变量的分布类型。
如果每个观察对象阳性结果的发生概率为为（1-n）；而且每个观察对象的结果是相互对立的，那么，重复观察n个人，
dp是频率P的标准差，又称频率的标准误，反映阳性频率
n（1-n），总体标准差为dp=n（1-n）
的抽样误差大小。
⑷累积概率计算：
kn!
①二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为：
P（Xk）='!
nx（1-n）n—X
x^X!
（n—X）!
②出现阳性的次数至少为k次的概率为：
P（Xk）=、•n!
nx（1_冗）"公。
x土X!
（n—X）!
3Poisson分布：
⑴是一种离散型随机变量的分布类型，是二项分布的特例，用以描述单位时间、空间、面积等的罕见事件
发生次数的概率分布。
一般记作P（入），入是Poisson分布的唯一参数。
总体均数为入=nn。
前提条件:
互斥、独立、恒定。
x
扎
⑵概率函数为：
P（X）=e-x"X；,X为观察单位内稀有事件的发生次数，e=2.71828。
⑶分布特性：
Poisson分布是非对称的，总体参数入值越小，分布越偏；随着入fa,分布趋于对称，当入>20时,Poisson分布资料可按正态分布处理。
①Poisson分布总体均数与总体方差相等，均为入：
②Poisson分布的观察结果可加性，即对于服从Poisson分布的m歌互相独立的随机变量XI、X2…Xm它们的和也服
从Poisson分布，其均数为这个m随机变量的均数之和。
⑷概率计算：
如果稀有事件发生次数的总体均数为入，有事件发生次数至多为k次的概率为：
P（Xwk）=
k,X
e—'——；生次数至少为k次的概率：
P（X>k）=1-P（XxzSX!
★4三种常用分布之间的关系：
1二项分布与Poisson分布的关系：
当n很大，发生概率n（或1-n）很小，二项分布B（n,n）近似于Poisson分布P（nn）;
2二项分布与正态分布的关系：
当n较大，n不接近0或1（特别是当nn和n（1-n）均大于5时），二项
分布B（n,n）近似于正态分布N（nn,nn（1-n））;
④Poisson分布与正态分布的关系：
当入>20时，Poisson分布渐进正态分布N（入，入）。
★5二项分布与Poisson分布的区别：
⑴相同点：
都是离散型随机变量的常见分布；
⑵区别：
a取值不同。
服从二项分布的随机变量有n+1个不同的取值；Poisson分布的随机变量的可能去只
有无限多个，即非负整数0,1,2……；b随机变量的概率不同：
二项分布P（X=k）
k
n!
一
=!
nk（1-n）n-k,Poisson分布P（X=k）=e-'k!
；c描述的随机变量不同。
二项分布描述的是一次
k!
（n-k）!
试验只会出现两种对立的结果之一，n次独立重复试验中某种结果出现次数的概率分布。
Poisson分布描述
的是在单位时间、面积、空间等范围中某种事件发生数的概率分布。
⑶联系：
B（n,n）—2很大，工很小tPoisson分布。
参数估计
1在服从正态分布的总体中进行随机抽样，样本均数的抽样分布特点：
①各样本均数未必等于总体均数；②
样本均数见存在差异；③样本均数围绕总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，呈近似正态分布；④样本均数间的变异明显小于原始变量间的变异。
2标准误：
①均数的标准误的理论值：
「X=n，总体标准差「通常未知，需用样本标准差S来估计，均数标准误的
X~B（n,n）,则样本频率
P=—的总体概率为n，标
n
估计值为：
SX=s:
②频率的标准误：
若随机变量
Xjn
S|p（1-P）~b（1-P）
Yn-1J
少样本误差）。
★3标准差与标准误的区别与联系：
区别：
⑴标准差S（c）:
①意义：
描述个体观察值变异程度的大小。
标准差小，均数对一组观察值得代表
性好；②应用：
与X结合，用以描述个体观察值的分布范围，常用于医学参考值范围的估计；③与n的关
系：
n越大，S越趋于稳定；⑵标准误SX（bX）:
①意义:
:
苗述样本均数变异程度及抽样误差的大小。
标准误小，用样本均数推断总体均数的可靠性大；②应用于X结合，用以估计总体均数可能出现的范围以
及对总体均数作假设检验；③与n的关系：
n越大，SX越小。
积概率为单侧尾部面积概率的两倍。
5参数估计：
包括点估计和区间估计。
置信区间的两个要素：
①准确度：
反映置信度1-a的大小，及区间
包括总体均数卩的理论概率的大小，愈接近1越好；②精密度：
即区间的宽度，区间越窄越好，如样本含量不变，将置信度由95%提高到99%，则置信区间由窄变宽，估计的精度下降。
6总体均数及总体概率的区间估计：
⑴体均数的置信区间：
t分布法和正态近似法
I.t分布法：
当b未知且n较小时，总体均数卩的双侧（1-a）置信区间为X±ta/2,VS-;单侧（X-ta,VS^,
8）或（-^,X+ta,VSX）；
II.正态近似法：
①当
b已知时，总体均数卩的双侧（1-a
置信区间为X±Za/2,Vb-；
单侧（X-Z
a,V
bx,8）或（-°°,
总体均数卩的双侧（1-a）置信区间为:
X士Za/2,vSx，单侧（X-Za,vSx,°）或（
-o°
a,V
n和样本频率p的大小，选用查表法
（nW50,特别是p很接近0或100%时）或正态近似法估计总体概率冗的（1-a）置信区间。
正态近似法：
:
当n足够大，且np及n（1-p）均大于5时，p的抽样分布近似正态分布，总体概率n的双侧（1
a）置信区间等于P±Za/2$
★7医学参考值范围与总体均数的置信区间的区别：
⑴参考值范围
1意义：
绝大多数人某项指标的数值范围；__
2计算：
正态分布双侧X±Za/2vS;单侧（X-ZaS,s）或（-8,X+ZaS）
偏峰分布双侧Px~Pioo-x;单侧（FX,
3应用：
判断某项指标正常与否
⑵总体均数的置信区间：
1意义：
按一定的置信度估计总体均数所在范围；
2计算：
正态分布6未知：
双侧X±ta/2,vSX，单侧（X-ta,vS-,8）或（-8,x+ta,vS歹）;
『已知：
双侧X士Za/2,v6-，单侧（X-Za,v6-,8）或（-8,7+jX
正态分布或偏峰分布:
6未知但n足够大：
双侧X士Za/2,vS-，单侧（X-Za,vS-,8）或（-
8,X+Za,vSX）
3应用：
估计总体均数所在范围。
假设检验
F值并与给定的a比较t做出推断
，计算统计量和F值，把“不太可能出
1假设检验的过程：
建立检验假设，确定检验水准T计算统计量T确定结论。
2假设检验的基本逻辑：
在H成立的条件下（处理因素不起作用）
现假阳性”当作“不可能出现假阳性”，从而拒绝H,接受Hi（处理因素起作用）
3假设检验的两类错误：
I型和n型错误。
（见名解）
⑴应用条件：
①随机样本^②来自正态分布总体③均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）
X-k
检验假设：
H0:
1=10,Hi：
0；前提条件：
样本来自正态总体；计算公式：
t=:
f；自由v=
sJn
n-1。
配对设计资料的t检验：
配对资料的分析着眼与每一对中两个观察值之差，这些差值构成一组资料，用t
检验推断差值总体均数是否为0。
自由度v=n-1（n是对子数）。
两独立样本资料的t检验：
两样本均数的比较。
检验假设：
H）:
叫=一,H:
…丰；前提条件：
两样本服从正态分布，且具有方差齐性；计算公式:
X1-X2
t二-，SX^2代表两样本均数之差的标准误，SX^2
SX11212
£_X2（S；+sXf
检验假设：
H）:
叫,H：
〜工；计算公式：
12;自由度討£
JL+J4
In〔n2n〔…1n^■-1
6两组独立样本资料的方差齐性检验：
两组正态分布随机样本判断其总体方差是否齐同：
H°YH1：
G2『拧，当H0成立时，检验统计量F=号较大）
S（（较小）
当F>3时，方差不齐。
Z检验：
假定从两个正态总
叫,二1和.L2,二2。
当n1和
7大样本资料的Z检验（u检验）：
前提条件：
样本足够大；两独立样本资料的
体（或非正态）总体随机抽取含量为n1和n2的样本，总体均数和方差分别为n2均较大时，两样本均数的和与差的分布也服从（或近似服从）正态分布，X1±X2~N已±42,
v_v
H°:
片=卩2,Z=,1=。
当H0成立时，这个统计量服从标准正态分布。
sL+sL
En2
★t检验与z检验的比较：
两样本均数比较的t检验适用条件为：
样本含量小，两样本独立，来自正态总
体，
且两总体方差相等。
Z检验是大样本情况下的t检验的近似，用于两总体方差已知，或总体方差未知但样本含量较大（n1>60且n2>60）的两样本均数的比较。
样本量较大时，两种检验方法都可用。
★8假设检验与区间估计的关系：
①置信区间具有假设检验的主要功能：
在a水准上可回答差别有无统计
学意义；②置信区间可提供假设检验没有提供的信息：
根据置信区间上、下限的数值大小可判断差别是否
具有实际意义；③假设检验可提供确切的P值，置信区间只能在预先确定的置信度100（1-a）%水平上进
行推断，没有精确的概率值，且有可能增大n类错误；④置信区间推断量的大小，即推断总体均数范围；假设检验推断质的大小即推断总体均数是否存在不同。
只有把置信区间和假设检验结合起来，互相补充才是对问题比较的完整分析。
9假设检验的注意事项：
①根据研究目的、设计类型、变量类型及样本大小选择恰当的统计分析方法；②权
衡两类错误的危害以确定a的大小；③正确理解P值的意义：
P值很小时“拒绝H）,接受Hl”，不能把很小的P值误解为总体参数间差异很大。
拒绝H只是说差异不为0,P值小只是说犯一类错误的机会远小于
a。
P与a本质相同，都为概率，P是根据当前实验计算的概率，a是预先给定的概率，为检验水准，是定
义了的小概率上限。
实验设计
1根据研究者是否认为地设置处理因素，即是否给予干预措施，可将医学研究分为调查研究和实验研究两类。
1调查研究：
又称观察性研究或非实验性研究，确切的说应是非随机化对比研究。
它对研究对象不施加任
何干预措施，是在完全“自然状态”下对研究对象的特征进行观察、记录，并对观察结果进行描述和对比
研究。
2实验研究：
又称干预性研究，是对研究对象人为给予干预措施的研究。
2实验设计的基本要素：
受试对象、处理因素、实验效应。
1受试对象：
是处理因素作用的客体，根据受试对象不同，实验可以分为三类：
动物实验、临床试验、现
场试验。
2处理因素：
是研究者根据研究目的而施加的特定的实验措施，又称为受试因素。
3实验效应：
是处理因素作用下，受试对象的反应或结局，它通过观察指标来体现。
选择观察指标时，应当注意：
a客观性：
客观指标具有较好的真实性和可靠性；b精确性：
包括准确度和精
密度两层含义。
准确度指观察值与真值的接近程度，主要受系统误差的影响。
精密度指相同条件下对同一
对象的同一指标进行重复观察时，观察值与其均数的接近程度，其差值受随机误差的影响。
c灵敏性和特
异性：
指标的灵敏度反映其检出真阳性的能力，灵敏度高的指标能将处理因素的效应更好地显示出来；指标的特异度反映其鉴别真阴性的能力，特异度高的指标不易受混杂因素的干扰。
3实验设计的基本原则：
对照、随机化和重复。
⑴对照的形式：
①安慰剂对照：
目的：
在于克服研究者、受试对象等由心理因素导致的偏倚。
②空白对照:
即对照组不接受任何处理，在动物实验和实验方法研究中最常见，常用于评价测量方法的准确度，评价实验是否处于正常状态等。
③实验对照；④标准对照：
用现有标准方法或常规方法作为对照；⑤自身对照:
对照与实验在同一受试对象身上进行。
⑵a随机化体现在三方面：
①随机抽样：
总体中每一个体都有相同机会被抽到样本中来；②随机分配：
每
个受试对象被分配到各组的机会相等，保证大量难以控制的非处理因素在对比组间尽可能均衡，以提高组间的可比性；③实验顺序随机：
每个受试对象先后接受处理的机会相等，它使实验顺序的影响也达到均衡。
b在实验设计中常通过随机数来实现随机化。
获得随机数的常用方法有：
随机数字表和计算机的伪随机数发
生器。
随机数字表常用于抽样研究及随机分组。
c常用的两种随机化分组的方法：
完全随机化和分层随机化（配对随机化和区组随机化可看成是分层随机化
的实际应用）。
⑶重复包括三种情形：
①整个实验的重复；②用多个受试对象进行重复；③同一受试对象的重复观察。
重
复的主要作用：
①估计变异的大小；②降低变异大小。
4常用的实验设计方案：
⑴完全随机设计（completelyrandomizeddesign）:
又称简单随机设计，是最为常见的一种考察单因素两
水平或多水平效应的实验设计的方法，它是采用完全随机分组的方法将同质的受试对象分配到各处理组，观察其实验效应。
⑵配对设计（paireddesign）：
是将受试对象按一定条件配成对子，再将每对中的两个受试对象随机分配
到不同的处理组。
据以配对的因素应为可能影响实验结果的主要混杂因素。
配对设计主要有以下情形：
①将两个条件相同或相近的受试对象配成对子，通过随机化，使对子内个体分别接受两种不同的处理；②同一受试对象的两个部分配成对子，分别速记地接受两种不同的处理；③自身前后配对，即同一受试对象，接受某种处理之前和接受该处理后视为配对。
⑶交叉设计（cross-overdesign）:
是一种特殊的自身对照设计，它按事先设计好的实验次序，在各个时
期
升级会员 