全日制义务教育数学课程标准实验修订稿.docx

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全日制义务教育数学课程标准实验修订稿

全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）

修改说明

一、修改工作的差不多过程

2005年5月，教育部成立义务教育时期数学课程标准（实验稿）修订工作组，启动修改工作．修订工作组第一到实验区进行实地调研，通过问卷、听课和访谈等方式，听取第一线教师的意见；之后，针对课程标准的框架、设计理念、课程目标、内容标准、实施建议等部分，进行了认确实讨论与研究，完成修改初稿．2006年6月至9月，向全国30多位专家、学者和第一线教师寄发修改稿的初稿和征求意见表，邀请几位中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见．在听取意见的基础上，修订工作组对修改初稿又进行了认真修改，形成《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》．

二、修改课程标准的差不多原则

修改组确定的《标准》修改的差不多原则和思路是：

修改的基础是课程改革4年的实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得《标准》更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评判．明确修改过程中要进一步处理好以下几个关系：

一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系．

三、修改的要紧方面

1．体例与结构的调整

本次修改，在保持原课程标准差不多结构不变的基础上，经充分讨论．在结构上有两处调整．

一是前言内容做了较大的调整．在前言重点阐述了《标准》的指导思想、意义与功能．明确了《标准》应以《中华人民共和国义务教育法》和全面推进素养教育，培养创新型人才为依据．明确了《标准》的意义和功能．在前言中指出，“《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育时期的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是义务教育时期的每一个学生应当达到的差不多要求．《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据．”

二是将课程目标中的关键术语的说明和所有比较完整的案例统一放在附录中，案例进行统一编号，便于查找和使用．如此大大减少了《标准》正文的篇幅．

2．差不多理念的修改

一是阐述了数学意义与性质，数学教育的作用和义务教育时期数学课程的创新特点．例如,关于什么是“数学”?

将原先“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程.”改为“数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学与人类的活动息息相关．……数学教育作为促进学生全面进展教育的重要组成部分，一方面要使学生把握现代生活和学习中所需要的数学知识技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的功能．……义务教育时期的数学课程具有公共基础的地位，课程设计要适应学生以后生活、工作和学习的需要，使学生把握必需的数学基础知识与差不多技能，进展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到进展．

二是对差不多理念的表述做了一些修改．

《标准》提出的差不多理念总体上反映了基础教育改革的方向，对个别表述的方式进行了修改．如将原先“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的进展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的进展”．

将原先的第3、4两条合并成一条，整体上阐述数学教学过程的特点，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同进展的过程．有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学活动应激发学生爱好，调动学生积极性，引发学生的数学摸索，鼓舞学生的制造性思维；要注重培养学生良好的数学学习适应，把握有效的数学学习方法”．

3．设计思路的修改

《标准》中设计思路表述的不够清晰，修改稿对设计思路做了较大的修改．要紧是对四个方面的课程内容“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”做了明确的阐述．将“空间与图形”改为“图形与几何”．确立了“数感”、“符号意识”等七个义务教育时期数学教育的关键词，并给出描述．

4．学生培养目标的修改

学生的培养目标在具体表述上做了修改，在几年实验研究的基础上，关于课程改革倡导的使学生经历数学学习过程，学会数学摸索等方面的体会进行了概括，归纳出差不多思想和差不多活动体会．在“双基”的基础上，提出了“四基”：

即基础知识、差不多技能、差不多思想和差不多活动体会；关于问题解决能力方面，在原先分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发觉问题和提出问题的能力．

5．具体内容和表述方式的修改

关于三个学段的具体内容进行了适当调整．对“数与代数”，“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四个领域的内容进行了适当的修改．要紧修改内容如下：

数与代数

第一学段

1．增加“能进行简单的四则混合运算（两步）”

第二学段

1．增加“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估量”．

2．增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”．

3．删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”．

4．明白得等式的性质，会用等式的性质解简单方程，改为“能解简单的方程（如

）．”

第三学段

1．明确几个概念：

了解算术平方根的概念、会用根号表示算术平方根．

了解最简二次根式的概念．

把握合并同类项和去括号的法则．

2．增加几个具体的内容：

能解简单的三元一次方程组

能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等

了解一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），不要求应用．

体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系.

明白给定不共线三点的坐标能够确定一个二次函数

3．减少了部分内容

了解有效数字的概念．

利用一次函数的图象,求方程组的近似解．

能够依照具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题．

图形与几何

1．内容的结构的调整：

《标准（实验稿）》的“空间与图形”分为四个部分：

第一、二学段为

（1）图形的认识；

（2）测量；（3）图形与变换；（4）图形与位置．第三学段为

（1）图形的认识；

（2）图形与变换；（3）图形与坐标：

（4）图形与证明．

《标准（修改稿）》的“图形与几何”，第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，

（1）图形的认识；

（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置．第三学段分为三个部分：

（1）图形的性质；

（2）图形的运动；（3）图形与坐标．其中，第

（1）部分大体整合了《标准（实验稿）》的第

（1）、（4）部分（图形的认识、图形与证明）的内容，以利于在探究、发觉、确认、证明图形性质过程的过程中，表达两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系；表达《标准（修改稿）》在总体目标中提出的增强学生“发觉和提出问题，分析和解决问题”的能力的要求．第

（2）部分除了《标准（实验稿）》第

（2）部分（图形与变换）的图形的轴对称、旋转、平移、相似外，还包括了图形的投影．这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法．第（3）部分包括两部分内容——坐标与图形的位置、坐标与图形的运动，比《标准（实验稿）》的第（3）部分（图形与坐标）内容有所增加，要求也更加具体、明确．

2．要紧内容的修改

第一学段

（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段

（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第二学段．

（3）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描画物体所在的方向；会看简单的路线图．改为：

给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，明白东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描画物体所在的方向．

第二学段

（1）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”．

（2）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值”．

第三学段

（1）对“差不多事实”（《标准（修改稿）》中不再使用“公理”那个词），在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情形的基础上，《标准（修改稿）》明确了9条差不多事实．然而，“两直线平行，同位角相等”不再作为差不多事实，而作为定理加以证明．

（差不多事实：

①两点确定一条直线．②两点间直线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行．⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．⑧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．⑨三边分别相等的两个三角形全等．）

（2）为适当加强推理，《标准（修改稿）》增加了下列定理的证明：

相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等．然而，不要求运用这些定理证明其他命题．

（3）关于“证明”，不仅要求“明白证明的意义和必要性，明白证明要合乎逻辑”，而且要求“明白证明的过程能够有不同的表达形式”．强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还能够采纳其他符合学生思维过程的表达形式．

（4）删去了一些内容：

有关等腰梯形的内容．

视点、视角、盲区等（降低了关于视图与投影的要求）．

运算圆锥的侧面积和全面积

统计与概率

1．统计

与《标准》相比，《标准修改稿》对统计内容做了适当调整，使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确．要紧变化如下：

（1）第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓舞学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）出现整理数据的结果，不要求学生学习正规的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）．这种变化要紧缘故有三：

第一，更加突出了学生对数据分析的体验，鼓舞学生用自己的方式去分析数据；第二，早期体会的多样化能够为以后学习“正规”的统计图表和

统计量奠定比较牢固的基础；第三，使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确．在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特点，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中猎取数据信息．

（2）第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）．这种变化要紧缘故有二：

第一，平均数是一个专门重要的刻画数据平均水平的统计量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生的特点，其他刻画数据平均水平的统计量不宜集中学习．另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求．

（3）第三学段与《标准》相比，强调了对“随机”的体会．比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”．

（4）加强体会数据的随机性

实际上，体会数据的随机性是《标准修改稿》的一个重要特点，也是一个重要变化．在往常的学习中，学生要紧是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》期望通过数据使学生体会随机思想．这种变化从“数据分析观念”核心词的表述，以及案例21、案例43、案例73中也能够看到．

（5）增加了一些案例，专门是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，期望对教师有所启发．

2．概率

与《标准》相比，《标准修改稿》的要紧变化如下：

（1）第一学段、第二学段的要求降低．

在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述．

（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：

所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的．在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率．

（3）增加了一些案例，专门是对案例在数学上、教学上做了比较详细的阐述，期望对教师有所启发．

综合与实践

在标准的修改中，依照课程实验积存的体会，进一步理清了思路，要紧变化为：

一、把三个学段的名称作了统一，统称为“综合与实践”（第三学段不另叫“课题学习”），进一步明确了“综合与实践”的目的和内涵：

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是关心学生积存数学活动体会、培养学生应用意识与创新意识的重要途径．针对问题情境，学生综合所学的知识和生活体会，独立摸索或与他人合作，经历发觉问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的明白得．

二、提出了明确的要求：

“综合与实践”应当保证每学期至少一次．它能够在课堂上完成，也能够在课外完成，还能够课内外相结合．

三、对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发觉和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点．

第一学段：

内容安排应强调问题情境相对简单、生动有味、学生容易参与，能够把操作活动作为要紧形式．教师在组织教学活动时要力求使学生明白解决问题的目标和步骤，引导学生多动手、多摸索、多提问题，争取更多的学生获得成功的体验，鼓舞学生之问的合作交流．

具体目标

1．经历实际操作的过程，在解决问题的过程中了解所学内容之间的关联，加深对学习内容的明白得．

2．获得一些初步的数学实践活动体会，感受数学在日常生活中的作用，明白能够运用所学的知识和方法解决简单问题．

第二学段：

学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤的综合与实践活动，进一步获得数学活动的体会．通过应用和反思，加深对所学知识的明白得；通过探究，引发学习的爱好和培养摸索的适应；通过交流，进展明白得他人、团结互助的合作精神．

教师应通过问题设计、求解过程的引导，鼓舞学生多动手、多摸索；发觉问题、提出问题；克服困难、积极进取；主动与同伴合作、积极与他人交流．

具体目标

1．通过应用和反思，加深关于所用知识和方法的明白得，了解所学过知识之间的联系．

2．初步获得在给定目标下，设计解决问题方案的体会．

3．结合实际背景，初步体验发觉问题、提出问题和解决问题的过程．

第三学段：

在本学段中，学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的明白得；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的体会，增强应用意识．

具体目标

1．通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、统计与概率知识之间的关联．

2．初步获得发觉问题和提出问题的体会．

3．结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，进展相应的能力．

以上概要地说明了本次修改的要紧内容，详细的修改内容见《全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）》原文．修订稿充分吸取了近几年来基础教育数学课程改革的探究成果与体会教训,能针对实践中显现的问题与偏差作出大方向上的调整,具有更强的科学性、指导性和可操作性.