七年级数学行程问题整理.docx

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七年级数学行程问题整理

七年级数学行程问题（整理）

这三个量是：

路程（s）、速度（v）、时间（t）

三个关系：

简单行程：

路程=速度×时间

相遇问题：

路程和=速度和×时间

追击问题：

路程差=速度差×时间

流水问题：

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发；相向而行；其中甲的速度是2米每秒；乙的速度是3米每秒。

一只狗从A地出发；先以6米每秒的速度奔向乙；碰到乙后再掉头冲向甲；碰到甲之后再跑向乙；如此反复；直到甲、乙两人相遇。

问在此过程中狗一共跑了多少米？

1．甲、已两个车站相距168千米；一列慢车从甲站开出；速度为36千米/小时；一列快车从乙站开出；速度为48千米/小时。

（1）两列火车同时开出；相向而行；多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时；相向而行；快车开几小时与慢车相遇？

2．甲、乙两人从同地出发前往某地。

甲步行；每小时走4公里；甲走了16公里后；乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲；问乙出发后；几小时能追上甲？

3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑；甲每秒钟跑7米；乙每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后；甲在乙前面2米？

（2）如果甲让乙先跑4米；几秒可追上乙？

4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步；甲每秒跑5.5米；乙每秒跑4.5米。

a）乙先跑10米；甲再和乙同地、同向出发；还要多长时间首次相遇？

b）乙先跑10米；甲再和乙同地；背向出发；还要多长时间首次相遇？

c）甲、乙同时同地同向出发；经过多长时间二人首次相遇？

d）甲先跑10米；乙再和甲同地、同向出发；还要多长时间首次相遇？

5、一艘船在两个码头之间航行；水流速度是3千米每小时；顺水航行需要2小时；逆水航行需要3小时；求两码头的之间的距离？

6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步；如果同向跑；每隔

分钟相遇一次；；如果反向跑；则每隔40秒相遇一次；已知甲比乙跑的快；求甲、乙两人的速度？

7、甲、乙两人骑自行车；同时从相距65千米两地相向而行；甲的速度为17.5千米每小时；乙的速度为15千米每小时；经过了几小时两人相距32.5千米？

1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出；甲车每小时行56千米；乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

思路：

两车在距中点32千米处相遇；意思是：

两车行的路程相差64千米。

有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。

其他计算就容易了。

2、小玲每分钟行100米；小平每分钟行80米；两人同时从学校和少年宫相向而行；并在离中点120米处相遇；学校到少年宫有多少米？

1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出；快车每小时行40千米；经过3小时；快车已驶过中点25千米；这时两车相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

思路：

先计算快车3小时行120千米；再减去25千米就是路程的一半；这时快车与慢车还相距7千米；则慢车行了63千米。

因此慢车的速度为21千米/小时。

2、兄弟二人同时从学校和家中出发；相向而行。

哥哥每分钟行120米；5分钟后哥哥已超过中点50米；这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去；甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村；在距西村15千米处遇到乙。

求东西两村相距多少千米？

思路：

先找到路程差；就可以求出相遇时间为5小时；则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。

两村相距是15×4＝60（千米）

2、甲乙二人同时从A地到B地；甲每分钟走250米；乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地；在离B地3.2千米处相遇。

A、B两地之间相距多少千米？

1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发；相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度；在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米；乙队每小时行4千米。

两队相遇时；骑自行车的同学共行多少千米？

思路：

要求两队相遇时；骑自行车的同学共行多少千米？

就要求他的速度和时间。

速度是已知的；时间就是两队的相遇时间。

只要先求出相遇时间就可以了。

2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米；另一支队伍每小时行6千米；两队相遇时；通信员共行了多少千米？

1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发；到10时两车相距112.5千米。

两车继续行使到下午1时；两车相距还是112.5千米。

A、B两地之间相距多少千米？

思路：

从10时两车相距112.5千米。

两车继续行使到下午1时；两车相距还是112.5千米；说明在3小时内两车行驶225千米；则两车的速度和是75千米。

甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发；到10时两车相距112.5千米。

2小时内两车就行驶150千米；因此两地相距262.5千米。

2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行；3小时后；两车还相距120千米；又行了3小时；两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

1、中巴车每小时行60千米；小轿车每小时行84千米；两车同时从相距60千米的两地同方向开出；且中巴车在前；求几小时后小轿车追上中巴车？

思路：

直接使用追击问题的计算公式即可：

路程÷速度差＝追击时间

2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发；沿同一方向跑步；弟弟在前；每分钟跑120米；哥哥在后；每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

1、一辆汽车从甲地开往乙地；要行360千米；开始按计划以每小时45千米的速度行驶；途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地；修好车后必须每小时多行30千米。

问：

汽车是在离甲地多远处修车的？

思路：

途中修车用了2小时；汽车就少行了90千米；修车后为了按时到达；每小时多行了30千米；说明修车后汽车行了3小时；即修车后汽车行了225千米。

因此汽车是在离甲地135千米处修车的。

2、小王家离工厂3千米；他每天骑车以每分钟200米的速度上班；正好准时到达；有一天；他出发几分钟后；因遇熟人停车2分钟；为了准时到厂；后面的路必须每分钟多行100米；求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

1、甲骑车、乙跑步；二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练；出发后10分钟；甲便从乙身后追上了乙；已知两人的速度和是每分钟行700米；求甲乙二人的速度各是多少？

思路：

根据甲骑车、乙跑步；二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练；出发后10分钟；甲便从乙身后追上了乙；可以计算两人的速度差是400米。

以后的计算就简单了。

2、爸爸和小明同时从同一地点出发；沿相同方向在环形跑道上跑步；爸爸每分钟跑150米；小明每分钟跑120米；如果跑道全长900米；问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

1、甲乙丙三人都从A地到B地；早晨6时；甲乙二人一起从A地出发；甲每小时走5千米；乙每小时走4千米。

丙上午8时才从A地出发；傍晚6时；甲和丙同时到达B地。

问丙什么时候追上乙？

思路：

甲比丙先行2小时；就先行了10千米；10小时后同时到达；说明丙每小时比甲多行1千米；则丙的速度是每小时行6千米；乙也比并先行2小时；则先行8千米；因此并只须4小时可追上乙。

也就是在中午12时就追上了乙。

2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地；货车每小时行50千米；客车每小时行60千米；2小时后；小轿车才从A地出发；12小时后；小轿车追上了客车；问小轿车在出发后几小时追上了货车？

1、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。

甲在公路上A处；乙丙同在公路上B处；三人同时出发；甲与乙、丙相向而行。

甲和乙相遇3分钟后；甲和丙又相遇了。

求A、B之间的距离。

思路：

甲和乙相遇后3分钟又能和丙相遇；说明这3分钟内甲和丙走的525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程；则可计算甲乙相遇的时间是525÷（90－75）＝35（分钟）；A、B之间的距离就是（100＋90）×35＝6650（米）。

2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。

甲乙两人在B地；丙在A地与甲乙二人同时同向而行；丙和乙相遇后；又经过2分钟和甲相遇。

求A、B两地之间的距离。

1、一辆汽车从甲地开往乙地；平均每小时行20千米。

到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地；往返一次共用了7.5小时。

求甲乙两地之间相距多少千米？

思路：

1、可用方程解答。

2、也可先计算平均速度；假设两地相距60千米；则时间和是5小时；则平均速度是24千米。

有了平均速度和共用的时间；即可计算两地的路程是90千米。

2、汽车从甲地开往乙地送货；去时每小时行30千米；返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分。

求甲乙两地相距多少千米？

1、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。

每小时走15千米可早到0.4小时；如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。

他去某地的路程有多远？

思路：

1、可用方程计算；设规定时间为x小时。

2、先计算两次所行的路程差；用路程差除以速度差等于规定时间；有了规定时间；计算就简单了。

2、小李有乡里到县城开会；每小时行4千米；到预定时间时；离县城还有1.5千米。

如果小李每小时走5.5千米；到预定时间时；又会多走4.5千米。

乡里到县城有多少千米？

1、东西两地相距5400米；甲乙从东地；丙从西地同时出发；相向而行。

甲每分钟行55米；乙每分钟行60米；丙每分钟行70米；多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。

思路：

1、可用方程计算；设所用时间为x分钟。

2、用算术方法较难。

2、ABC三地在一条直线上；ABC；AB两地相距2千米；甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走；甲每分钟走35米；乙每分钟走45米；经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？

1、快慢两车同时从A地到B地；快车每小时行54千米；慢车每小时行48千米。

途中快车因故停了3小时。

结果两车同时到达B地。

求AB两地之间的距离。

思路：

1、可用方程解答；设快车行了x小时；2、途中快车因故停了3小时；说明慢车多行了3小时；这样144千米就是两车的路程差；有了路程差和速度差；就计算出快车的时间（相遇时间）。

两地的路程是1296千米。

2、甲每分钟行120米；乙每分钟行80米；二人同时从A店去B店；当乙到达B店时；甲已在B店停留了2分钟。

AB两店之间相距多少米？

1、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈；已知他前一半时间每秒跑5米；后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？

思路：

1、可用方程计算；设跑1圈用x秒；2、先计算这位同学跑一圈的时间是80秒；在计算前一半路程的时间是36秒；则后一半路程用时44秒。

2、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈；已知他前一半时间每秒跑8米；后一半时间每秒跑6米。

求他后一半路程用了多少时间？

1、甲乙两地相距420千米；一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时；途中；有一段路在整修路面；汽车行驶这段路时每小时只能行20千米；其余时间每小时行60千米。

求正在整修的路面长多少千米？

思路：

假设没有整修路面；汽车8小时行驶480千米；这样多行了60千米；用路程差除以速度差就是在整修路面上行驶的时间1.5小时。

整修路面长30千米。

2、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米；用时5小时。

途中一部分公路是高速公路；另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米；在普通公路上每小时行55千米；求汽车在高速公路上行驶了多少千米？