七年级数学行程问题整理.docx
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七年级数学行程问题整理
七年级数学行程问题(整理)
这三个量是:
路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系:
简单行程:
路程=速度×时间
相遇问题:
路程和=速度和×时间
追击问题:
路程差=速度差×时间
流水问题:
顺水行程=(船速+水速)×顺水时间
逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发;相向而行;其中甲的速度是2米每秒;乙的速度是3米每秒。
一只狗从A地出发;先以6米每秒的速度奔向乙;碰到乙后再掉头冲向甲;碰到甲之后再跑向乙;如此反复;直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米?
1.甲、已两个车站相距168千米;一列慢车从甲站开出;速度为36千米/小时;一列快车从乙站开出;速度为48千米/小时。
(1)两列火车同时开出;相向而行;多少小时相遇?
(2)慢车先开1小时;相向而行;快车开几小时与慢车相遇?
2.甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行;每小时走4公里;甲走了16公里后;乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲;问乙出发后;几小时能追上甲?
3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑;甲每秒钟跑7米;乙每秒钟跑6.5米。
(1)几秒后;甲在乙前面2米?
(2)如果甲让乙先跑4米;几秒可追上乙?
4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步;甲每秒跑5.5米;乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米;甲再和乙同地、同向出发;还要多长时间首次相遇?
b)乙先跑10米;甲再和乙同地;背向出发;还要多长时间首次相遇?
c)甲、乙同时同地同向出发;经过多长时间二人首次相遇?
d)甲先跑10米;乙再和甲同地、同向出发;还要多长时间首次相遇?
5、一艘船在两个码头之间航行;水流速度是3千米每小时;顺水航行需要2小时;逆水航行需要3小时;求两码头的之间的距离?
6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步;如果同向跑;每隔
分钟相遇一次;;如果反向跑;则每隔40秒相遇一次;已知甲比乙跑的快;求甲、乙两人的速度?
7、甲、乙两人骑自行车;同时从相距65千米两地相向而行;甲的速度为17.5千米每小时;乙的速度为15千米每小时;经过了几小时两人相距32.5千米?
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出;甲车每小时行56千米;乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米?
思路:
两车在距中点32千米处相遇;意思是:
两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米;小平每分钟行80米;两人同时从学校和少年宫相向而行;并在离中点120米处相遇;学校到少年宫有多少米?
1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出;快车每小时行40千米;经过3小时;快车已驶过中点25千米;这时两车相距7千米。
慢车每小时行多少千米?
思路:
先计算快车3小时行120千米;再减去25千米就是路程的一半;这时快车与慢车还相距7千米;则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发;相向而行。
哥哥每分钟行120米;5分钟后哥哥已超过中点50米;这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?
1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去;甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村;在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米?
思路:
先找到路程差;就可以求出相遇时间为5小时;则甲的速度就是15÷(5-4)=15(千米/小时)。
两村相距是15×4=60(千米)
2、甲乙二人同时从A地到B地;甲每分钟走250米;乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地;在离B地3.2千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米?
1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发;相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度;在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米;乙队每小时行4千米。
两队相遇时;骑自行车的同学共行多少千米?
思路:
要求两队相遇时;骑自行车的同学共行多少千米?
就要求他的速度和时间。
速度是已知的;时间就是两队的相遇时间。
只要先求出相遇时间就可以了。
2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米;另一支队伍每小时行6千米;两队相遇时;通信员共行了多少千米?
1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发;到10时两车相距112.5千米。
两车继续行使到下午1时;两车相距还是112.5千米。
A、B两地之间相距多少千米?
思路:
从10时两车相距112.5千米。
两车继续行使到下午1时;两车相距还是112.5千米;说明在3小时内两车行驶225千米;则两车的速度和是75千米。
甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发;到10时两车相距112.5千米。
2小时内两车就行驶150千米;因此两地相距262.5千米。
2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行;3小时后;两车还相距120千米;又行了3小时;两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米?
1、中巴车每小时行60千米;小轿车每小时行84千米;两车同时从相距60千米的两地同方向开出;且中巴车在前;求几小时后小轿车追上中巴车?
思路:
直接使用追击问题的计算公式即可:
路程÷速度差=追击时间
2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发;沿同一方向跑步;弟弟在前;每分钟跑120米;哥哥在后;每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟?
1、一辆汽车从甲地开往乙地;要行360千米;开始按计划以每小时45千米的速度行驶;途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地;修好车后必须每小时多行30千米。
问:
汽车是在离甲地多远处修车的?
思路:
途中修车用了2小时;汽车就少行了90千米;修车后为了按时到达;每小时多行了30千米;说明修车后汽车行了3小时;即修车后汽车行了225千米。
因此汽车是在离甲地135千米处修车的。
2、小王家离工厂3千米;他每天骑车以每分钟200米的速度上班;正好准时到达;有一天;他出发几分钟后;因遇熟人停车2分钟;为了准时到厂;后面的路必须每分钟多行100米;求小王是在离工厂多远处遇到熟人的?
1、甲骑车、乙跑步;二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练;出发后10分钟;甲便从乙身后追上了乙;已知两人的速度和是每分钟行700米;求甲乙二人的速度各是多少?
思路:
根据甲骑车、乙跑步;二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练;出发后10分钟;甲便从乙身后追上了乙;可以计算两人的速度差是400米。
以后的计算就简单了。
2、爸爸和小明同时从同一地点出发;沿相同方向在环形跑道上跑步;爸爸每分钟跑150米;小明每分钟跑120米;如果跑道全长900米;问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明?
1、甲乙丙三人都从A地到B地;早晨6时;甲乙二人一起从A地出发;甲每小时走5千米;乙每小时走4千米。
丙上午8时才从A地出发;傍晚6时;甲和丙同时到达B地。
问丙什么时候追上乙?
思路:
甲比丙先行2小时;就先行了10千米;10小时后同时到达;说明丙每小时比甲多行1千米;则丙的速度是每小时行6千米;乙也比并先行2小时;则先行8千米;因此并只须4小时可追上乙。
也就是在中午12时就追上了乙。
2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地;货车每小时行50千米;客车每小时行60千米;2小时后;小轿车才从A地出发;12小时后;小轿车追上了客车;问小轿车在出发后几小时追上了货车?
1、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米和75米。
甲在公路上A处;乙丙同在公路上B处;三人同时出发;甲与乙、丙相向而行。
甲和乙相遇3分钟后;甲和丙又相遇了。
求A、B之间的距离。
思路:
甲和乙相遇后3分钟又能和丙相遇;说明这3分钟内甲和丙走的525米就是甲和乙相遇时乙比丙多行的路程;则可计算甲乙相遇的时间是525÷(90-75)=35(分钟);A、B之间的距离就是(100+90)×35=6650(米)。
2、甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米和100米。
甲乙两人在B地;丙在A地与甲乙二人同时同向而行;丙和乙相遇后;又经过2分钟和甲相遇。
求A、B两地之间的距离。
1、一辆汽车从甲地开往乙地;平均每小时行20千米。
到乙地后又立即以每小时30千米的速度返回甲地;往返一次共用了7.5小时。
求甲乙两地之间相距多少千米?
思路:
1、可用方程解答。
2、也可先计算平均速度;假设两地相距60千米;则时间和是5小时;则平均速度是24千米。
有了平均速度和共用的时间;即可计算两地的路程是90千米。
2、汽车从甲地开往乙地送货;去时每小时行30千米;返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分。
求甲乙两地相距多少千米?
1、一个通信员骑自行车需要在规定的时间内把信送到某地。
每小时走15千米可早到0.4小时;如果每小时走12千米就要迟到0.25小时。
他去某地的路程有多远?
思路:
1、可用方程计算;设规定时间为x小时。
2、先计算两次所行的路程差;用路程差除以速度差等于规定时间;有了规定时间;计算就简单了。
2、小李有乡里到县城开会;每小时行4千米;到预定时间时;离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米;到预定时间时;又会多走4.5千米。
乡里到县城有多少千米?
1、东西两地相距5400米;甲乙从东地;丙从西地同时出发;相向而行。
甲每分钟行55米;乙每分钟行60米;丙每分钟行70米;多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。
思路:
1、可用方程计算;设所用时间为x分钟。
2、用算术方法较难。
2、ABC三地在一条直线上;ABC;AB两地相距2千米;甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走;甲每分钟走35米;乙每分钟走45米;经过几分钟B地在甲乙两人的中点处?
1、快慢两车同时从A地到B地;快车每小时行54千米;慢车每小时行48千米。
途中快车因故停了3小时。
结果两车同时到达B地。
求AB两地之间的距离。
思路:
1、可用方程解答;设快车行了x小时;2、途中快车因故停了3小时;说明慢车多行了3小时;这样144千米就是两车的路程差;有了路程差和速度差;就计算出快车的时间(相遇时间)。
两地的路程是1296千米。
2、甲每分钟行120米;乙每分钟行80米;二人同时从A店去B店;当乙到达B店时;甲已在B店停留了2分钟。
AB两店之间相距多少米?
1、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈;已知他前一半时间每秒跑5米;后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间?
思路:
1、可用方程计算;设跑1圈用x秒;2、先计算这位同学跑一圈的时间是80秒;在计算前一半路程的时间是36秒;则后一半路程用时44秒。
2、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈;已知他前一半时间每秒跑8米;后一半时间每秒跑6米。
求他后一半路程用了多少时间?
1、甲乙两地相距420千米;一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时;途中;有一段路在整修路面;汽车行驶这段路时每小时只能行20千米;其余时间每小时行60千米。
求正在整修的路面长多少千米?
思路:
假设没有整修路面;汽车8小时行驶480千米;这样多行了60千米;用路程差除以速度差就是在整修路面上行驶的时间1.5小时。
整修路面长30千米。
2、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米;用时5小时。
途中一部分公路是高速公路;另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米;在普通公路上每小时行55千米;求汽车在高速公路上行驶了多少千米?