高二下学期期中试题数学理.docx
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高二下学期期中试题数学理
2019-2020年高二下学期期中试题数学理
一、选择题（1-5每小题4分，6-12每小题5分，共55分）
1．用数学归纳法证明等式：
=从“到
”左端需增乘的代数式为
A．B．C．D．
2．展开式中的常数项为
A.第5项B.第6项C.第5项或第6项D.不存在
3．若函数在区间内可导，且则的值为
A．B．C．D．
4．有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2
件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是
A.B.C.D.
5．设P为曲线C：
y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，
则点P横坐标的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6．若复数
不是纯虚数，则的取值范围是
A.或B.且C.D.
7．设
则
A．B．C．1025D．
8．如图：
A、B、C、D、E五个区域可用红、蓝、黄、白、绿五种颜色中的某一种着色。
要求
相邻的区域着不同的颜色，则不同的着色方式种数有
A.16B.120C.360D.540
A
B
C
D
E
9．设复数的共轭复数为且满足关系，那么等于
A.B.C.D.
10、设复数满足条件那么的最大值是
A.3B.4C.D.
11．若f（x）＝－
x2＋bln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是
A．[－1，＋∞） B．（－1，＋∞）C．（－∞，－1]D．（－∞，－1）
12．由曲线与的边界所围成区域的面积为
A．B．C．1D．
张掖二中xx第二学期期中考试试卷
高二数学（理科）
题号
一
二
三
总分
得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．从
中得出的一般性结论是_____________.
14．函数在时有极值10，那么的值分别为________.
15．已知为一次函数，且，则=_______.
16．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方
案种数为.
三、解答题（6道大题，共75分）
17．（把答案直接写在横线上，用数字作答，每空2分，共16分）
（1）7个人按如下各种方式排队照相，各有多少种排法？
A甲必须站在正中间；B甲乙必须站在两端；
C甲乙不能站在两端；D甲乙两人要站在一起；
（2）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种
选派方法?
A男3名,女2名B队长至少有1人参加
C至少1名女运动员D既要有队长,又要有女运动员
18．（10分）已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且
的展开式中系数最大的项等于54，求的值．
19.（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间
20．（11分）探究：
是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由。
21.（12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
安排四个大学生到A、B、C三个学校支教，设每个大学生去任何一个学校是等可能的.
（1）求四个大学生中恰有两人去A校支教的概率.
（2）设有大学生去支教的学校的个数为，求的分布列.
22.（14分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用表示，并求的最大值；
（2）判断当时，的大小，并证明．
张掖二中xx第二学期期中考试试卷
高二数学（理科）答案
一、选择题（1-5每小题4分，6-12每小题5分，共55分）
1．B2．B3.B4.C5．A6.C7．A8.C9．A10、B11．C12．A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．
14．15．16.150
三、解答题（6道大题，共75分）
17．（把答案直接写在横线上，用数字作答，每空2分，共16分）
（1）ABCD
（2）ACC＝120BCC＋CC＝140＋56＝196
CC－C＝246DC－C－C＝191
18.（10分）解：
展开式的常数项为：
3分
展开式的系数之和，n=46分
∴展开式的系数最大的项为，10分
∴12分
19.（12分）解：
（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
20．（11分）解：
设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有
于是，对n=1,2,3下面等式成立1·22+2·32+…+n（n+1）2=
记Sn=1·22+2·32+…+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk=（3k2+11k+10）
那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）
=［3（k+1）2+11（k+1）+10］也就是说，等式对n=k+1也成立.
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切正自然数n均成立.
21.（本小题满分12分）（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
解：
（I）所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有种，从而恰有2到A校支教的概率为
（II）ξ的所有可能值为1，2，3.又
综上知，ξ有分布列
ξ
123
P
22.（14分）解：
（1）设与在公共点处的切线相同．
，，由题意，．
即
由得：
，或（舍去）．
即有
．
令，则．于是
当，即时，；当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，
于是在的最大值为．
（2）设
，
则
．
故在为减函数，在为增函数，
于是函数在上的最小值是．
故当时，有，即当时，．
2019-2020年高二下学期期中试题数学理答案不全
本试卷分第
卷（选择题）和第
卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.复数的共轭复数是（）
A、B、C、D、
2.设A={x|}，B={y|1},下列图形能表示集合A到集合B的函数图形的是（）
ABCD
3.下列各组函数与的图象相同的是（）
A、B、
C、D、
4．已知函数，则（）
A、16B、8C、－8D、8或－8
5.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）
A、B、C、D、
6.如上图所示，阴影部分的面积是（）
A、B、C、D、
7．方程的解所在的区间为（）
A、B、C、D、
8.用0，1，2，3，4，这五个数字组成没有重复数字的五位偶数共有（）个.A、60B、48C、36D、24
9.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第
四年造林（）
A、14400亩B、172800亩C、17280亩D、20736亩
10．设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）＝（b为常数）,则
f（-1）=（）
A、3B、1C、-1D、-3
11．圆心为且与直线相切的圆的方程是（）
A、B、
C、D、
12．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）
A、B、C、D、
第
卷
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．计算的值是.
14.“开心辞典”中有这样的问题：
给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：
它的第8个数可以是.
15．展开式中的系数是.
16.直线与直线垂直，则＝.
三、解答题：
（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：
；
（2）解方程:
.
18.（本小题满分12分）
已知，求函数
的值域.
19．（本小题满分12分）
已知集合
或，若，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知圆C同时满足下列三个条件：
①与y轴相切;②在直线y=x上截得
弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.
21.（本小题满分12分）
四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面
ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝2.
（1）求证：
MN∥平面PAD；
（2）求证：
平面PMC⊥平面PCD；
（3）求三棱锥P-DCM的体积.
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，求函数的解析式；
（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.
标志
答案
满分
部分分
A
D
5
0
A
D
5
0
A
D
5
0
A
B
5
0
A
D
5
0
A
C
5
0
A
B
5
0
A
A
5
0
A
C
5
0
A
D
5
0
A
A
5
0
A
A
5
0
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