可知，λ1>λ2，故当两列波同时到
达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确。
答案 CD
方法凝炼
两列波相遇和两物体相遇不同，相遇处质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和，相遇后会按原来的振动形式继续向前传播。
[针对训练1]（多选）下列说法正确的是（ ）
A.任意两列波相遇时都会叠加
B.两列波相遇的区域中各质点的振幅都相同
C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D.在振动加强区域，有时质点的位移等于零
解析 任意两列波相遇时都会产生叠加，相遇区域中各质点的位移都遵循矢量合成法则，故A正确；两列波相遇的区域中，振动加强的位置振幅较大，振动减弱的位置振幅较小，故B错误；在振动加强的区域中，这些质点始终在振动，自然会有某些时刻的位移为零，故D正确；同理，振动减弱区域里，质点的位移也有某些时刻为零，故C错误。
答案 AD
核心要点
波的干涉
[要点归纳]
1.发生干涉的条件：
（1）两列波的频率相同；
（2）相位差恒定。
2.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近。
干涉图样越明显。
3.干涉图样及其特点
（1）干涉图样：
如图所示。
（2）特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。
③加强区与减弱区互相间隔。
4.振动加强点和振动减弱点
（1）振动加强点：
振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
（2）振动减弱点：
振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
（3）振动加强点和振动减弱点的判断
①条件判断法：
振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ（k＝0，1，2，…）时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）
（k＝0，1，2，…）时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
②现象判断法：
若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
[试题案例]
[例2]（多选）如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。
图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷。
下列说法正确的是（ ）
A.a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B.e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解析 波的干涉图样所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。
但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的。
a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确；e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。
答案 AD
方法凝炼
根据条件判断法来确定加强点和减弱点时，一定要注意两波源的振动情况是相同还是相反。
[针对训练2]图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。
报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。
已知空气中声速为340m/s。
若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
解析 频率f＝136Hz的声波的波长λ＝
＝2.5m，
式中v＝340m/s是空气中的声速。
在上图中，O是AB的中点，P是OB上任一点，将S1P－S2P表示为S1P－S2P＝k
。
式中k为实数，当k＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当k＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而相消，由此可知，O是干涉加强点；对于B点，S1B－S2B＝20m－15m＝4×
。
所以，B点也是干涉加强点，因而O、B之间有2个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
答案 4个
1.（波的叠加）（多选）两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。
下列说法正确的是（ ）
A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间按正弦规律变化，C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故D正确。
答案 AD
2.（波的叠加）（多选）两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1m。
则不同时刻的波形正确的是（ ）
解析 脉冲波在介质中传播，x＝vt，当t＝0.3s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.3m，恰好相遇，故A正确；当t＝0.4s，0.5s，0.6s时，两脉冲波各沿波的传播方向传播0.4m，0.5m，0.6m，由波的叠加原理可知B、D正确，C错误。
答案 ABD
3.（波的干涉）
两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）
A.在两波相遇的区域中会产生干涉
B.在两波相遇的区域中不会产生干涉
C.a点的振动始终加强
D.a点的振动始终减弱
解析 由图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
4.（波的干涉）如图所示，
沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，若波速为200m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A.从图示时刻开始，质点b的加速度将减小
B.图示时刻，质点b的振动方向沿y轴正方向
C.若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
D.从图示时刻开始，经过0.01s，质点a沿波传播方向迁移了2m
解析 图示时刻质点b向y轴负方向运动，质点的加速度正在增大，A、B错误；波长为4m，由v＝
可知周期为
0.02s，频率为50Hz，若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为50Hz，C正确；质点a只在其平衡位置附近振动，并不能随波迁移，D错误。
答案 C
基础过关
1.（多选）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（ ）
A.相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B.相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
解析 两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故选项A错误，B、C正确；几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波传到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
答案 BCD
2.（多选）当两列振动情况完全相同的水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是（ ）
A.P点的振动始终是加强的
B.P点的振幅最大
C.P点的位移始终最大
D.P点的位移有时为0
解析 由于P点是两列波的波峰相遇点，所以P点的振动始终是加强的，其振幅等于两列波的振幅之和。
但P点并不停在波峰或波谷不动，它在自己的平衡位置附近往复运动，故其位移有时为0。
故选项A、B、D正确。
答案 ABD
3.
（多选）一条弹性绳子呈水平状态。
M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示。
对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（ ）
A.两列波将同时到达中点M
B.两列波波速之比为1∶2
C.中点M的振动总是加强的
D.M点的位移大小在某时刻可能为零
解析 波在同种介质中传播，波速相同，由于M为绳子中点，所以两波同时到达M点，故A正确，B错误；由于波长的不同，因此两波在M点相遇时，M点的振动并不总是加强或减弱；当两波刚传到M点时，此时刻位移为零，所以M点的位移大小在某时刻可能为零，故C错误，D正确。
答案 AD
4.（多选）两列波在同一介质中传播时发生了干涉现象，则（ ）
A.在振动加强区域介质质点的位移总是比在振动减弱区域介质质点的位移大
B.在振动加强区域介质质点的振幅总比在振动减弱区域介质质点的振幅大
C.在振动加强区域，介质质点的位移随时间做周期性变化
D.在振动加强区域，介质质点的振幅随时间做周期性变化
解析 振动加强区是指质点的振幅增大了，质点的位移在其平衡位置附近做周期性变化，故A、D错误，B、C正确。
答案 BC
5.（多选）
从一条弦线的两端，各发出一如图所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反，在它们传播过程中，可能出现的波形是下图中（ ）
解析 两列波相遇前，各自保持自己的波形不变，A图是可能的；两列波完全重叠时，波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，振幅增大，则B图是可能的；两列波相遇之后，保持各自的性质不变，当左波的波谷与右波的波峰相遇时，振动完全抵消，未相遇的部分波形不变，则C图不可能，D图可能。
故C错误，A、B、D正确。
答案 ABD
6.在同一介质中两列频率相同、振动步调一致的横波互相叠加，则下列说法错误的是（ ）
A.波峰与波谷叠加的点振动一定是减弱的
B.振动最强的点经过
T后恰好回到平衡位置，因而该点的振动是先加强，后减弱
C.振动加强区和减弱区相间隔分布，且加强区总是加强区，减弱区总是减弱区
D.加强区的质点某时刻位移可能是零
解析 当频率相同、步调一致的两列波叠加时，若波峰与波谷叠加必为减弱点，A正确；振动加强点并不是指其位移最大，有时可能为零，所以B错误，D正确；振动加强区总是加强区，减弱区总是减弱区，C正确。
答案 B
7.（多选）如图所示，
实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。
此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A.该时刻质点O正处在平衡位置
B.P、N两点始终处于平衡位置
C.M点到两波源的距离之差一定是波长的整数倍
D.从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
解析 由题图可知，O、M为振动加强的点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是波峰与波峰相遇，只有当两波源振动相位相同时，M点到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相位相反，则M点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故选项A、C均错误；N、P两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，选项B正确；从该时刻经
周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，选项D正确。
答案 BD
8.（多选）在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是（ ）
A.a波源的频率为b波源频率的2倍
B.a波的波长为b波波长的2倍
C.a、b两列波叠加能产生干涉
D.通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析 由两声源的振动图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等（同一介质），由波速公式v＝
可知，a波的波长等于b波波长的2倍，选项A错误，B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生干涉，选项C错误；波长越长，衍射现象越明显，选项D正确。
答案 BD
9.如图所
示，在直线PQ的中垂线OM上有A、B两个声源，分别距O点6m和1m，两个声源同时不断向外发出波长都为2m的完全相同的声波。
在直线PQ上从－∞到＋∞的范围内声波干涉减弱的区域共有（ ）
A.无穷多个B.7个
C.5个D.3个
解析 A、B两个声源到PQ距离差的范围0≤Δx≤5m，干涉减弱的条件为Δx＝（2n＋1）
＝（2n＋1）m，再由对称性知，减弱的区域共有5个，选项C项正确。
答案 C
能力提升
10.如图所示，
S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。
P是振动加强区域中的一点，从图中可看出（ ）
A.P点到两波源的距离差等于1.5λ
B.S1的传播速度大于S2的传播速度
C.P点此时刻振动最强，过半个周期后，振动变为最弱
D.两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间
解析 S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，图中直线上各点到两个波源的距离相等，则P点到两波源的距离差等于λ，故A错误；两列波在同一介质中传播，则传播速度相等，故B错误；P点的振动始终加强，所以P点此时刻振动最强，则过半个周期后，振动仍为最强，故C错误；因为S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，所以波程差最大达到2个波长，但又小于3个波长，所以两波源之间的距离一定在2个波长到3个波长之间，故D正确。
答案 D
11.如图甲所示，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，－2）。
两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为1.00m/s。
两列波从波源传播到点A（8，－2）的路程差为________m，两列波引起的点B（4，1）处质点的振动相互________（选填“加强”或“减弱”），点C（0，0.5）处质点的振动相互________（选填“加强”或“减弱”）。
解析 由几何关系可知AS1＝10m，AS2＝8m，所以路程差为2m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点；CS1－CS2＝1m，波长λ＝vT＝2m，所以C点振动加强。
答案 2 减弱 加强
12.图为
声波干涉演示仪的原理图，两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔，声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波。
当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个
波长，则此处声波的振幅__________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅_____________________________________________________________。
解析 声波从左侧小孔传入管内向上、向下分别形成两列频率相同的波。
当传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，此处振幅为零；若传播的路程相差一个波长，则振动加强，此处声波的振幅为原振幅的两倍。
答案 相同 等于零 等于原振幅的两倍
13.如图所示，
空间同一平面上有A、B、C三点，AB＝5m，BC＝4m，AC＝3m，A、C两点处有完全相同的两个波源，振动频率为1360Hz，波速为340m/s，则BC连线上振动减弱的位置有几处？
解析 由题意可得该波的波长为
λ＝
＝
m＝0.25m
BC上的点到A处和C处的距离之差满足
1m≤Δx≤3m
而振动减弱的点满足Δx＝（2n＋1）
联立解得3.5≤n≤11.5，故n可取4、5、6、7、8、9、10、11等8个值，对应BC上有8个振动减弱的点。
答案 8处
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