高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第二章2第2课时向量的减法.docx

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高中数学学年最新北师大版数学必修四教学案第二章2第2课时向量的减法

第2课时　向量的减法

[核心必知]

1．相反向量

（1）定义：

与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量．记作：

－a．

（2）相反向量的性质

①－0

0，－（－a）＝a；

②a＋（－a）＝（－a）＋a＝0；

③如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0．

2．向量的减法

定义

向量a加上b的相反向量，叫作向量a与b的差，即a－b＝a＋（－b）．求两个向量差的运算，叫作向量的减法.

作法

如果把向量a与b的起点放在O点，那么从向量b的终点B指向被减向量a的终点A，得到的向量

就是a－b.

图示

[问题思考]

1．向量减法的实质是什么？

提示：

向量减法的实质是加法的逆运算，即a－b＝a＋（－b）．

2．如何运用三角形法则进行向量的减法运算？

提示：

如已知向量a，b，求a－b，在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，连接AB，则

＝a－b.

讲一讲

1．已知向量a，b，c求作向量a＋b－c.

[尝试解答]　法一：

在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，

连接OB，则

＝a＋b.

再作

＝c，连接BC，则

＝

－

＝a＋b－c

即为所求（如图）

法二：

在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，以OA，OB为邻边，作▱OACB，连接OC，则

＝a＋b.

再作

＝c，连接CD.

则

＝

－

＝a＋b－c即为所求（如图）．

法三：

在平面内任取一点O，作

＝a，

＝b，连接OB，则

＝a＋b.再作

＝－c，连接OC.

则

＝

＋

＝a＋b－c即为所求（如图）．

1．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－

＝

就可以把减法化为加法．在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减向量”即可．

2．以向量

＝a、

＝b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为

＝a＋b，

＝b－a，

＝a－b，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住．

3．三角形法则和平行四边形法则对于向量的减法同样适用．

练一练

1．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，

＝a，

＝b，

＝c，试作向量a－b＋c.