测定金属的电阻率.docx

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测定金属的电阻率

测定金属的电阻率

一、说明

要求学会使用螺旋测微器，学会用伏安法测量电阻的阻值，用电阻的定义式求电阻率；会处理该实验中出现的仪器选择、电路连接方式及误差分析、电阻率计算等综合问题。

《测定金属的电阻率》是电学实验中最为核心的内容，一直是对实验知识和实验能力的综合考查的最佳切入点，新课改高考大纲与原来的考试大纲要求相同。

二、示例

例1．在“测定金属的电阻率”实验中，需要测量金属丝的长度和直径。

现用最小分度为1mm的米尺测量金属丝长度，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为mm.在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。

如何较准确地测量金属丝的直径？

请简述测量方法：

。

例2．

（1）用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图所示，此示数为。

（2）利用图中给定的器材测量电压表V的内阻Rv。

图中B为电源（内阻可忽略不计），R为电阻箱，K为电键。

①将图中实物连接为测量所用的电路。

②写出实验中必须记录的数据（用符号表示），并指出各符号的意义：

。

③用②中记录的数据表示RV的公式为RV=。

例3．用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900～1000Ω）。

电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；

电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；

电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；

滑动变阻器R，最大阻值约为100Ω；

单刀单掷开关K，导线若干。

（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的

，试根据右图所示仪器画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。

（2）根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线．

（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=。

例4．利用螺旋测微器、米尺和图所示的器材（其中电流表的内阻为1Ω，电压表的内阻为5kΩ）测量一根粗细均匀的阻值约为5Ω的金属丝的电阻率。

（1）用实线代替导线，将图中的器材连接成实物电路图，要求尽量避免交叉，电流表、电压表威该选择合适的量程（已知电源的电动势为6V，滑动变阻器的阻值为0～20Ω）。

（2）实验时螺旋测微器测量金属丝的直径和米尺测量金属丝的长度示数如图1所示，电流

表、电压表的读数如图2图1

所示，由图可以读出金属图2

丝两端的电压U=，流过金属丝的电流强度I=，金属丝的长度L=cm，金属丝的直径d=mm。

例题参考答案

1．972.0；方法略

解析：

在铅笔上紧密排绕金属丝N匝，用来尺量出该N匝金属丝的宽度D，由此可以计算得出金属丝的平均直径为D/N。

2．

（1）8.116

（2）①连线如解析图所示。

②R1、R2，它们是电阻箱的两次读数；U1、U2，它们是相应的电压表的两次读数

③

解析：

（1）螺旋测微器读数为：

8mm+11.6×0.01mm=8.116mm；

（2）①将各元件串联如右图所示，

②利用改变R，测出U，由闭合电路欧姆定律可解出RV。

③

，解得，

。

3．答案：

（1）如下图

（1）所示。

答图

（1）答图

（2）

（2）如右上图

（2）所示。

（3）

或

解析：

（1）由滑动变阻器R约为100Ω知，用分压式接法，将V1、V2选一个代替

，利用伏安法测出Rx阻值。

（2）实物连图如答案中图

（2）所示。

（3）对

（1）图有

，解得

。

对

（2）图有

，解得

。

4．答案：

（1）实验连线图如右图所示．

（2）2.15～2.19V0.44A30.501.850

解析：

由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流袁外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“A、B、C”或“A、B、D”几个接线柱；由题图可以看出电流表应该连接“+”接线柱和“0.6”接线柱+，电压表应该连接“+”接线柱和“3”接线柱。

三、知识全解

1．实验目的：

（1）掌握滑动变阻器在电路中的两种连接方式。

（2）学会正确使用螺旋测微器。

（3）掌握伏安法测量电阻阻值的原理和方法。

（4）测定金属的电阻率。

2．实验原理

根据电阻定律

，只要测出金属导线的长度L和它的直径d，计算出导线的横截面积S，用伏安法测量出金属导线的电阻R，即可计算出金属导线的电阻率。

3．实验器材

螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、滑动变阻器、电池组、电键及导线、被测金属导线．

4．实验步骤

（1）用螺旋测微器在被测金属导线的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S。

次数

1

2

3

平均值

d/mm

S/mm2

（2）按右上图所示电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器调到最大。

（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量三次，求出其平均值L。

次数

1

2

3

平均值L

L/mm

（4）电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入记录表格内．断开开关S，求出电阻R的平均值。

次数

1

2

3

平均值

1

2

3

（5）将测得的R、L、d的值代入电阻率计算公式

中，计算出金属导线的电阻率。

（6）拆去实验线路，整理好实验器材。

5．误差分析

外接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电压表内阻并联后的总电阻，

。

内接法时，测得的电阻为金属丝电阻与电流表内阻串联后的总电阻，

。

课标链接：

该实验是经典的学生实验，便于出“源于教材又高于教材”的创新题，侧重考查综合素质和利用基本原理、方法进行创新的能力，无论原来的考试大纲，还是新课标考试大纲，都对该实验有很高的要求，几乎每年的高考都要考查，因而必须予以足够的重视。

四、知识关联

1．螺旋测微器的读数

（1）工作原理：

每转一周，螺杆运动一个螺距0.5mm，将它等分为50等份，则每转一份即表示0.01mm，故它精确到0.01mm即千分之一厘米，故又叫千分尺。

（2）读数方法：

先从主尺上读出露出的刻度值，注意主尺上有整毫米和半毫米两行刻线，不要漏读半毫米值。

再读可动刻度部分的读数，看第几条刻度线与主尺线重合（注意估读），乘以0.01mm即为可动读数，再将固定与可动读数相加即为测量值。

注意：

螺旋测微器读数如以mm为单位，小数点后一定要读够三位数字，如读不够，应以零来补齐。

（3）螺旋测微器的主尺读数应注意半毫米线是否露出．

（4）螺旋测微器的可动部分读数时，即使某一线完全对齐，也应估读零，

【例1】如图是千分尺的示意图

（1）图中所标的各部分依次叫做：

①；

②；③；④；⑤；⑥。

（2）在测量时，当②快要接触被测物体时要停止使用，改用，目的是既可以，又能。

（3）千分尺中精密螺纹的螺距为mm，其可动刻度分为50等分，每一小格表示mm。

答案：

（1）测砧；测微螺杆；固定刻度；可动刻度；旋钮；微调旋钮；

（2）⑤；⑥；保护仪器；保证测量结果准确；

（3）0.5；0.01

变式练习1．用螺旋测微器测量长度时，可以精确到____m，读数应该读到____mm．读出下图四种情况下的测量结果。

2．实验的注意事项

（1）因为一般金属丝电阻较小，所以用外接法，而不是内接法。

（2）测L时应测接入电路的电阻丝的有效长度．在金属导线的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。

（3）闭合开关前，应把滑动变阻器的滑动触头置于正确位置。

（4）多次测量U、I，先计算R，再求R平均值。

（5）电流不宜过大，通电时间不宜过长，否则电阻率要变化，安培表一般选0～0.6A挡。

【例2】在做“测定金属的电阻率”实验时，下列操作中正确的是（）

A．若待测金属导线是漆包线，应用火烧去表面的漆皮，轻轻抹去灰尘后再测金属丝的直径，千万不可用小刀去刮掉漆皮，而两端接头部分则要用砂布打磨干净，以保证电路接触良好

B．用米尺反复测量3次导线的总长度，求出平均值Z，然后将导线接入测量电路中C．估计待测金属导线的电阻值大小，选择合适仪器和实验电路

D．合上开关S，不断增大滑动变阻器接入电路的有效阻值，记录几组对应的电流和电压数值，计算出导线的电阻R

解析：

B项应将电阻先接入电路中，再三次测其有效长度。

D项中每次改变滑动变阻器接入电路中的有效长度时应先断开开关，否则因通电时间过长，电阻丝发热影响测量结果。

答案：

AC

变式练习2．在“测定金属的电阻率”实验中，以下操作中错误的是（）

A．用米尺量出金属丝的全长三次，算出其平均值

B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测一次直径，算出其平均值

C．用伏安法测电阻时采用电流表内接线路，多次测量后算出其平均值

D．实验中应保持金属丝的温度不变

3．电流表内接法、外接法的选择

伏安法测电阻有如图a、b两种接法，a叫（电流表）外接法，b叫（电流表）内接法。

外接法的系统误差是由电压表的分流引起的，测量值总小于真实值，小电阻应采用外接法；内接法的系统误差是由电流表的分压引起的，测量值总大于真实值，大电阻应采用内接法。

如果被测电阻阻值为Rx，伏特表和安培表的内阻分别为RV、RA，若

，则采用外接法；若

，则采用内接法。

如果无法估计被测电阻的阻值大小，可以利用试触法：

如图将电压表的左端接a点，而将右端第一次接b点，第二次接c点，观察电流表和电压表示数的变化。

若电流表示数变化大，说明被测电阻是大电阻，应该用内接法测量；若电压表读数变化大，说明被浏电阻是小电阻，应该用外接法测量。

（这里所说的变化大，是指相对变化，即ΔI/I和△U／U）。

【例3】“测量金属的电阻率”实验中要利用伏安法测电阻，用伏安法测电阻时，通常可采用如图所示的（甲）（乙）两种电路．试分析两种电路测电阻时的系统误差。

解析：

（1）在（甲）图（又称电流表“外接法”）中，

，

，即

，

相对误差

。

故当

＜＜RV时，采用“外接法”。

（2）在乙图（又称电流表“内接法”）中，

，

，即

>

，

相对误差=

。

故当

>>RA时，用“内接法”。

变式练习3．有一待测电阻Rx，无法估计其粗略值，某同学应用伏安法进行测量，按如图所示的甲、乙两种电路各测一次，用图甲测得的数据是2.9V、4.0mA；用图乙测得的数据是3.0V、3.0mA。

由此可知，用图测量的值误差较小，测量值Rx=。

4．滑动变阻器的两种接法

滑动变阻器在实验电路中常用的接法有两种，分别用图a、b两图表示：

a叫限流接法，b叫分压接法．

（1）通常情况下，由于限流电路能耗较小，因此，优先考虑以限

流接法为主。

（2）在下面三种情况下必须要选择分压接法

①题目所提供的实验仪器，电表量程或待测电阻的最大允许电流小于限流电路中最小电流。

②滑动变阻器总电阻远小于被测电阻。

③要求待测电阻的电压从零开始连续变化。

【例4】用伏安法测量一个定值电阻的阻值，备用器材如下：

待测电阻Rx：

（阻值约为25kΩ）；电流表A1：

（量程100μA，内阻2kΩ；

电流表A2：

（量程500μA，内阻300Ω）；电压表V1：

（量程10V，内阻100kΩ）；

电压表V2：

（量程50V，内阻500kΩ）；电源E：

（电动势15V，允许最大电流1A）；

滑动变阻器R：

（最大阻值1kΩ）；电键S，导线若干

为了尽量减小实验误差，要求测多组数据。

（1）电流表应选，电压表应选。

（2）画出实验电路图。

解析：

（1）器材选择（测量电路）

从减小电表读数引起的偶然误差的角度考虑，两电表及电表与电源间的配置要合理。

注意到电源电动势远小于电压表V2的量程，而跟电压表V1的量程较接近，若选用电压表V2来测量电压，其最大偏转量达不到量程的1/3，读数寻误差太大，所以选用V1较恰当；而此时通过电流表的最大电流

A=400μA，因此，电流表A2与V1配置较好。

（2）电路选择（控制电路）

电路选择主要从滑动变阻器对电路的控制和调节的角度考虑。

若采用限流电路控制，注意到测量部分的总电阻约为20kΩ，远大于滑动变阻器的总电阻（1kΩ），要保证电表安全，变阻器分得的电压至少为5V，阻值应调到10kΩ，显然，限流不能起到保证电表安全的作用，更不能进行有效调节，所以，只能采用分压电路控制，实验电路如图所示。

变式练习4．某待测电阻Rx的阻值在80～100Ω之间，现要测量其电阻的阻值，实验室提供如下器材：

A．电流表A1（量程0.9mA、内阻r1=10Ω）B．电流表A2（量程300μA、内阻r2约为30Ω）

C．电流表A3（量程0.6A、内阻r3约为0.2Ω）D．电压表（量程15V、内阻约为20kΩ）

E．定值电阻R0=20ΩF．滑动变阻器R，最大阻值约为10Ω

G．电源E（电动势4V）H．开关S、导线若干

（1）在上述提供的器材中，要完成此试验，应选用（填字母代号）；

（2）测量要求电压表读数不得小于其量程的1/3，请你在虚框内画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（图中元件用题干中相应的英文字母标注）

（3）用已知量和测量的量表示Rx的表达式Rx=．说明式中各字母所表

示的物理量：

。

5．实验器材的选择

选择合适的实验器材是减小实验误差、顺利完成实验的前提．包括：

电压表、电流表、滑动变阻器等1的选择．选择实验器材前首先要了解器材的性质、特点（包括量程、刻度、结构等）i然后从器材的量程、允许通过的电流或所加的电压、测量的准确程度（或从减小误差的角度）、器材的安全使用、操作的方便、实验目的的达到等方面考虑。

【例5】一电阻额定功率为0.01W，阻值不详，用欧姆表粗测其阻值约为40kΩ。

现有下列仪表元件，试设计适当的电路，选择合适的元件，较精确地测定其阻值。

（1）电流表，量程0～300μA，内阻150Ω；

（2）电流表，量程0～1000μA，内阻45Ω；

（3）电压表，量程0～3V，内阻6kΩ；（4）电压表，量程0～15V，内阻30kΩ；

（5）电压表，量程0～50V，内阻100kΩ；（6）干电池两节，每节电动势为1.5V；

（7）直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A;（8）直流电源，输出电压24V，额定电流0.5A；

（9）直流电源，输出电压100V，额定电流0.1A;（10）滑动变阻器，0～50Ω，3W；

（11）滑动变阻器，0～2kΩ，1W；（12）电键一只，连接导线足量。

解析：

由于现有器材中有电流表和电压表，故初步确定用伏安法测定此电阻的阻值。

又因待测电阻为一大电阻，其估计阻值比现有电压表的内阻大或相近，故应该采用电流表内接法．由于现有滑动变阻器最大阻值比待测电阻小得多，因此，若用滑动变阻器调节待测电阻的电流和电压，只能采用分压接法，如图所示（否则变阻器不能实现灵敏调节）。

为了确定各仪表、元件的量程和规格，首先对待测电阻的额定电压和电流作出估算：

最大电流

A=5×10-4A=500μA；最大电压Um=Im×Rx=20V。

由于实验中的电流和电压可以小于而不能超过待测电阻的额定电流和额定电压，现有两个电流表内阻相近，由内阻所引起的系统误差相近，而量程0～1000μA接入电路时，只能在指针半偏转以下读数，引起的偶然误差较大，故选用量程为0～300μA的电流表。

这样选用电流表后，待测电阻上的最大实际电压约为3×10-4×40×103V=12V，故应选用量程为15V的电压表，由于在图所示的电路中，要实现变阻器在较大范围内灵敏调节，电源电压应比待测电阻的最大实际电压高，故电源应选输出电压为24V一种（其额定电流也远大于电路中的最大实际电流，故可用）。

关于变阻器的选择，由于采用分压接法，全部电源电压加在变阻器上。

若是把0～50Ω的变阻器接入电路，其上的最小电流（对应于待测电路断开）约为

A=0.5A，最小功率约为0.25×50W=12.5W，远大于其额定功率；而0～2kΩ的变阻器接入电路，其最大电流（对应于滑动键靠近图中变阻器A端）约等于并联电路的总电流，为0.0136A，小于其额定电流0.2024A，故应选0～2kΩ）的变阻器。

变式练习5．实验室中现有器材如实物图所示，有：

电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；

电流表A1，量程约10A，内阻r1约为0.2Ω；

电流表A2，量程300mA，内阻r2约5Ω；

电流表A3，量程250mA，内阻r3约5Ω；

电阻箱R1，最大阻值999.9Ω，最小阻值改变量为0.1Ω；

滑线变阻器R2，最大值100Ω；

开关S；导线若干。

要求用右图所示的电路测量图中电流表A的内阻。

（1）在所给的三个电流表中，哪个可以用此电路精确测出其内阻？

答：

。

（2）在可测的电流表中任选一个作为测量对象，在实物图上连成测量电路。

（3）你要读出的物理量是。

用这些物理量表示待测内阻的计算公式

是。

变式练习6．某电压表内阻在20～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可供选用的器材：

待测电压表V（量程3V）；电流表A1（量程200/~A）；电流表A2（量程5mA）；电流表A3（量程0.6A）；滑动变阻器R（最大阻值1kΩ）；电源E（电动势4V）；电键S。

（1）提供的电流表中，应选用（填写字母代号）。

（2）为了尽量减小误差，要求测多组数据，试在方框中画出符合要求的实验电路图。

附：

变式练习参考答案

1．10-5；10

；3.139×10

；5.042；11.630；5.485×10

2．AC

3．答案：

乙；1000Ω

解析：

方法一：

采用题甲图时

Ω=725Ω<

。

采用乙图时

=1000Ω>

。

即范围为725Ω<

<1000Ω

学生用电压表3V挡的内阻约为3000Ω，电流表（毫安表）内阻在零点几欧到零点零几欧左右，由待测电阻范围可知

>>

不成立，

<<

成立。

故采用题乙图电流表内接法测量，测量值为1000Ω。

方法二：

两种接法中两表示数变化分别为：

=0.1V，

=1.0mA，

；

，可见电流表示数的变代较电压表示数明显，说明甲图中电压表的分流作用较大。

为了减小误差，应采用电流表内接法，

Ω=1000Ω。

4．答案：

（1）ABEFGH

（2）如右图所示。

（3）

，r1为A1表的内阻，R0为定值电阻，I1为A1表示数，I2为A2表示数

解析：

（1）根据测电阻实验原理、给定器材及实验要求，确定测电阻的方法“伏安法”，从而选择实验器材。

（2）滑动变阻器的阻值

，电表量程较小，控制电路采用分压电路；“伏安法”测电阻，测量中要求电压表读数不得小于其量程的1/3，A1表测大电流，A2表测小电流，如果A2、R0串联后与Rx并联，

=137.5μA<

，如果A2、Rx串联后与R0并联，

=550μA>

，测量电路Rx与A2串联后与R0并联。

（3）由

得：

5．答案：

（1）电流表A1不能精确测出其内阻，因这时图中的电流表A′应为A2、A3中的一只，这使得电流表A1中的电流不能超过300mA，其指针的偏转极其微小，误差很大。

而A2、A3可用此电路精确测出其内阻。

（2）若测r3，实物连线如下图所示。

（3）A、A′两电流表的示数I、I′和电阻箱的阻值R1，

。

6．答案：

（1）A1；

（2）电路如下图所示

解析：

电压表可视为一特殊的电阻，第一它的阻值较大；第二该电阻的电压可以从表盘的示数上读出，测电表的内阻时应注意的就是不要超出它的量程，本题电源电动势E=4V，滑动变阻器的最大阻值R0=1kΩ，这样，如果滑动变阻器与电压表电阻串联，电压表所获得的电瘟就超过了它的量程（3V），因此必须采用分压电路，电路连线如上图所示．

在不超过电压表量程（3V）的前提下，通过电压表的电流

，RV在20～50kΩ之间，电流最大

≈1.5×10-4A=150μA。

因此电流表选A1。

五、配套练习

1．伏安法测电阻时，为了提高测量的精度，可在连接电路时，采用如图所示电路，将电压表的一端P预留出来，使P分别跟a、b两点接触一下，同时注意观察电流裘、电压表的示数，则下面的决定正确的是（）

A．两次比较若电流表A示数变化显著，则P应接在a点

B．两次比较若电流表A示数变化显著，侧P应接在b点

C．两次比较若电压表V示数变化显著，则P应接在a点

D．两次比较若电压表V示数变化明显，则P应接在b点

2．用伏安法测电阻的实验中，按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1V，电流表的最小分度为0.02A。

某同学记录的各组数据见下表：

1

2

3

4

5

U/V

0.81

1.21

1.7

1.79

2.51

I/A

0.16

0.242

0.338

0.422

0.502

在这五组数据中，有效数字位数不符合要求的是第组，数据有差错的是第组，

3．有一待测电阻Rx，无法估计其粗略值．某同学应用伏安法进行测量，按图所示甲、乙两种电路各测一次，用图甲测得的数据是5.9V、6.0mA;用图乙测得的数据是6.0V、5.0mA。

由此可知，用图测量的值误差较小，测量值Rx=。

4．用图（a）中所给的实验器材测量一个“12V5W”的小灯泡在不同电压下的功率，其中电流表有3A、0.6A，两挡，内阻可忽略，电压表有15V、3V两挡，内阻很大，测量时要求加在灯泡两端的电压可持续地从0V调到12V。

（1）按要求在实物图上连线（其中部分线

路已经连好）．

（2）某次测量时电流表的指针位置如图

（b）所示，其读数为A。

5．从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷、有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据．

器材（代号）

规格

电流表（A1）

量程10mA，内阻待测（约40Ω）

电流表（A2）

量程500μA，内阻=750Ω

电压表（V）

量程10V，内阻=10kΩ

电阻（R1）

阻值约为100Ω，作保护电阻用

滑动变阻器（R2）

总阻值约为50Ω

电池（E）

电动势1.5V，内阻很小

电建（S）、导线若干

（1）在虚线方框中画出电路图，标明所用器材的代号．

（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1=，式中

各符号的意义是。

6．一阻值约为30kΩ的电阻R，欲用伏安法较准确地测出它的阻值。

备选器材有：

A．电源（E=16V，r=2Ω）；B．电源（E=3V，r=0.5Ω）；

C．电压表（量程0～15V，内阻50kΩ）；D．电压表（量程0～3V，内阻10kΩ）；

E．电流表（量程0～500μA，内阻500Ω）；F．电流表（量程0～1mA，内阻250Ω）；

G．滑动变阻器（阻值0～200Ω）；H．电键一只，导线若干。

（1）从上述