学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学AWord版含答案.docx

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学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学AWord版含答案

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学（A）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合（）

A．B．C．D．

2.已知空间两点，，则两点之间的距离是（）

A．B．6C．36D．

3.幂函数的图像经过点，则的值等于（）

A．4B．C．D．

4.若直线和直线平行，则（）

A．-2B．-2或3C.3D．不存在

5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：

4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）

A．B．3C.12D．36

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这个平面图形的面积为（）

A．B．C.D．

7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C.若，，，则

D．若，，，则

8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）

A．B．C.D．

9.过点作圆的切线，所得切线方程为（）

A．和B．和

C.和D．和

10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）

A．B．C.D．

11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C.D．

12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A．B．C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.．

14.两个圆和的公切线有条．

15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为．

16.对于四面体，有以下命题：

（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；

（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；

（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；

（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.

其中正确的命题是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知圆，直线.

（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.

18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，分别为棱的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求截面的面积.

19.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.

（1）求证：

平面；

（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.

20.定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21.已知圆经过点，，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？

若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.已知函数.

（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求的值域.

试卷答案

1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C10.A11.A12.B

13.714.1

15.或

16.

17.解

（1）因为

所以

因为

因为

所以

因为PA=AB，N为PB的中点，

所以

因为

所以

（2）因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点

所以MN=且MN

因为

所以

由

（1）知

所以四边形ANMD为直角梯形

因为AD=6，AN=3

所以截面ANMD的面积为

18解：

（1）

由圆C的方程得：

圆心C的坐标为（0,1），半径为r=

因为点M到圆心C的距离为1

所以点M在圆的内部

即直线与圆C相交.

（2）圆心C的坐标为（0,1），半径为r=

因为

所以弦心距

因为圆心C到直线的距离为=

所以

19解

（1）取

因为E是线段的中点

所以EF//，EF=

又因为在三棱柱中，D是线段的中点

所以//，=

所以//EF，=EF

所以四边形FE为平行四边形

所以DE//

因为DE

所以

（2）因为E是线段的中点

所以

取BC中点M，连接AM

因为平面，平面，AM平面

所以AM

因为

所以AM=2

所以2

所以

20解：

（1）设

因为

所以

因为，所以

所以

（2）由

（1）知

所以

所以

即

设

因为

所以当

即

21.解

（1）法一：

直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1

AB的中点坐标为（），因此直线m的方程为x-y-1=0

又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.

联立方程租，得圆心坐标为C（3,2），又半径r=，

所以圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=13

法二：

设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2

由题意得

解得a=3,b=2,r=

所以圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=13

（2）假设存在点N（t,2）符合题意，

当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为

联立方程组

消去y,得到方程

则由根与系数的关系得+

因为

所以

所以+

解得t=，即N点坐标为（）

当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.

综上，在直线上存在定点N（），使得

解：

（1）函数的对称轴为，

∵在区间上是增函数，

∴，即.

（2）∵

又∵，

∴，

∴

∴

∴函数值域为.