六年级数学下第一二三单元知识梳理与练习.docx
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六年级数学下第一二三单元知识梳理与练习
第一单元:
《负数》知识梳理
一、数分类:
正数、负数、0三类
正数和负数是表示两种相反意义的量。
(1)正数前面可以加正号,也可以不加。
如:
+0.5+31/23.210%等都是正数
(2)负数前面一定要有负号。
(也就是有负号的数,才叫负数)
如-0.2-2/3-120%等都是负数。
(3)0既不是正数,也不是负数。
二、
整数包括正整数(如3,100,+500)
负整数(如(-12,-60等)
0
三、
四、根据数轴比较数的大小
所有的正数都大于负数;所有的负数都小于正数
0左边的数都是负数,0右边的数都是正数;
在数轴上越靠右边的数越大,越靠左边的数越小;
★★★负数比较大小:
不看负号,数字部分大的数反而小;
例如:
-5()-3.5因为5大于3.5,所以-5<-3.5
三、常见负数的意义
(1)地图上的负数:
中国地形图上,可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰,图上标着8848米,在西北部有一吐鲁番盆地,地图上标着-155米,
A:
说说8848米,-155米各表示什么吗?
答:
B:
这两个高低是以谁为标准的?
答:
(2)收入与支出
收入:
2600元,( ) 教育支出:
300元 ( ) 娱乐支出:
500元 ( )。
(3)电梯间的负数
-3层是什么意思?
是以谁为标准的?
答:
(4)以学校为起点,往东走为正,往西走位负,小明从学校走了+50m,又走了-100m,这时小明离学校的距离是( )。
(5)食品包装上常注明:
“净重500±5g,”表示食品的标准质量是( ),实际每袋最多不多于( ),最少不少于( )。
第一单元练习训练
一、基础题检测。
1.如果+2万表示盈利2万元,那么一3万元表示( )3万元。
2.负数都比0( ),正数都比0( ),负数都比正数( )。
3.在数轴上,所有的负数都在0的( ),所有的正数都在0的( )。
4.一个数既不是正数,也不是负数,这个数是( )。
5.在○里填上“>”“<”或“=”。
一6○0.1 —8○一9 —0.7○-0.5 —4○一6
6.将下列各数按从小到大的顺序排列。
一0.25 +2.3 —0.15 0 3 —2
( )<( )<( )<( )<( )<( )
7、大于-3小于+4的整数有( )个,大于-3小于+4的数有( )个。
二、过关题。
1、在-34、0、
、78、-0.65、5.79、-302.1这些数中,正数有(),负数有(),,()既不是正数也不是负数。
2、在○里填上“>”“<”或“=”。
-60○0.05-19○-110○
○
-0.8○
○
3、冬天室内温度是17℃,室外温度是-19℃,那么室内温度比室外温度高()℃。
4、在-
、-3
、1.5、-1
中,最大的数是(),最小的数是()。
5、下图每格表示1米,小华刚开始的位置在0处。
A、小华从0点向东行5米,表示为+5米,那么从0点向西行3米,表示为____米。
B、如果小华现在+7米处,说明他是向_______行_____米。
C、如果小华现在-8米处,说明他是向_______行_____米。
D、如果小华从0点先向东行5米,又向西行8米,这时小华的位置在____米处。
6、在数轴上表示下列各数。
(1)-4+3.5-
-15
7/3—16/4
(2)写出点ABCD表示的数。
ABCD
()()-10()()
7、在数轴上,从0点出发,向右移动5个单位长度到A点,A点表示的数是( );从表示0的点出发向左移动7个单位长度到B点,B点表示的数是( )。
三、判一判。
1.一个数不是正数就是负数。
( ) 2.0是最小的正整数。
( )
3.一1是最大的负整数。
( )4.增加一6元表示减少6元。
( )
5.0℃表示没有温度。
( ) 6.因为8>6,所以一8>一6。
( )
7.在我们所学的数中,既没有最大的数,也没有最小的数。
( )
8.在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
( )
9.0既不是正数,也不是负数。
( )
10.在一场足球比赛中,甲队与乙队的成绩为3:
1,则甲队净胜球为+2球,乙队净胜球为一2球。
( )
四、选一选。
1.下面几个数中,最小的数是( )。
A.0 B.-4 C.一5 D.0.02
2.如果电梯上升了4层记作+4,那么一2层表示电梯( )。
A.上升2层 B.下降2层 C.没有上升也没有下降
3.甲地的海拔高度为-30米,乙地的海拔高度为20米,甲、乙两地的高度相差( )。
A.30米 B.-50米 C.10米 D.50米
4.六年级同学进行乒乓球比赛,六
(1)班胜2局记作+2,六
(2)班输3局记作-3,六(3)班平2局,记作( )。
A.+2 B.一2 C.0
5、规定10吨记为0吨,11吨记为+1吨,则下列说法错误的是( )。
A、8吨记为-8吨 B、15吨记为+5吨
C、6吨记为-4吨 D、+3吨表示重量为13吨
6、小红和小丽以大树为起点,小红向东走10米记作+10米,小丽向西走8米记作—8米,小红和小丽相距()米。
A、18米B、19米C、20米
五、解决问题:
(1)某产品的包装上标明质量是100±3克,实际测量时,测得产品的实际质量是104克,这件产品合格吗?
为什么?
(2)体育课上全班女生进行百米测试,达标成绩是16秒。
如果把达标成绩记作0秒,比达标成绩快的记作正数,比达标成绩慢的记作负数。
下面这六名同学的成绩分别是:
姓名
A
B
C
D
E
F
成绩/秒
18.3
15
14.3
16.5
15.8
16.1
与达标成绩相比/秒
达标的有哪些同学?
答:
(3)
答:
①
②
③
(2)如果文文在北京时间晚上21:
00打电话给远在纽约的舅舅,你认为合适吗?
为什么?
答:
第二单元折扣问题知识梳理
一、折扣
1、折扣问题就是求一个数的百分之几是多少的问题。
2、几折表示十分之几,也就是百分之几十。
如:
六折指60%五三折指53%
3、打七折:
就是表示按原价的70%出售,也就是现价是原价的70%。
现价=原价×折扣(折扣用百分数表示)
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
二、成数
1、成数表示一个数是另一个数的十分之几。
五成指50%,六成三指63%
(3)纳税。
税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额=收入×税率
(4)本金:
存入银行的钱叫做本金。
利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率:
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率。
计算公式:
(如果按年利率来计算,
一年存期就是1年
半年存期就是0.5年
三个月存期就是3/12=1/4年)
★★利息=本金×利率×存期★★取回的钱=本金+利息
第二单元知识训练
一、填空。
1、一种商品原价80元,现在打七折,现价是()元。
2、一种商品,打八五折出售,是按原价的()%出售,比原价便宜了()%。
3、一块地,去年收玉米16吨,今年比去年增加二成五,今年比去年增加了()吨,今年收玉米()吨。
4、3/5=()%=()折=()成=()填小数
0.8=():
()=()÷15=()%=()折=()成
5、买5个同样价格的玩具,只收了4个的钱。
老板是按()折出售。
6、一个公司,今年的收入比去年下降三成。
今年的收入是去年的()%。
7、一件商品打九折后,又提价10%,现价是原价的()%。
二、判断。
(1)一件衣服打八折后,又提价20%,现价等于原价。
()
(2)商场搞促销,打七折与满100减30的方式是一样多的。
()
三、选择。
1、“一件衣服打八折出售”,下面错误的说法是()。
A、原价的80%是现价B、原价比现价高20%。
C、现价比原价降低了20%。
D、把“原价”看作“单位1”的量
2、明星皮鞋厂去年完成产值800万元,今年预计比去年增加一成五,求今年
完成产值多少万元,正确列式的是()。
A.800×(1+1.5%)B.800÷(1-1.5%)
C.800×(1+15%)D.800÷(1+15%)
3、小明买了一件打折衣服,用了160元,便宜40元,这件衣服按(
折销售。
A.六B.七五C.八D、九
四、解决问题。
(只列式计算,免答)
1、一种电器打七五折后,是126元,原价是多少元?
便宜了多少元?
2、某书店用优惠卡可以打八五折。
小兰用优惠卡买了一本书,节约了5.7元。
这本书原价是多少元?
3、羽绒服:
350元/件裤子:
120元/件
买一套衣服,一共便宜多少钱?
(商店促销:
8折优惠)
4、去年生产手机200万台,比今年多了三成。
今年生产了多少万台?
5、去年水果收入84000元,由于天灾,预计今年比去年下降一成五。
今年收入多少元?
6、2014年,小军爸爸的每月工资是4000元,按照规矩,超过3500元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税,小军爸爸应该缴纳多少元?
他的收入实际是多少元?
7、小华的叔叔得到了一笔4000元的稿费,其中800元是免税的,其余的要按15%的税率纳税。
这笔稿费一共要纳多少钱的税?
小华的叔叔实际拿到的钱是多少元?
8、小王将35000元存入银行,存期2年,年利率是4.35%。
到期后,小王可以得到多少元的利息?
小王一共可以取回多少元?
9、张珊珊买了5年期的国债28000元,年利率是5.83%,到期后可以取回多少元?
10、小兰家买了一套房子,房子单价是7800元,面积是90平方米。
小兰家一次付清,可以享受九二折优惠。
(1)打折后,房子的总价是多少元?
(2)如果按照实际房价的1.5%缴纳契税,小兰家应该要缴纳多少元?
11、王奶奶把20000元存入银行,定期2年,到期后获得利息1500元。
存期的年利率是百分之几?
12、液晶电视:
现价九折出售。
这台电视比原价便宜了1200元。
这台电视原价是多少元?
13、一种电风扇,A、B两个超市都有优惠。
A超市打七五折,B超市满80减22元。
爸爸如果想买的电风扇均价为96元。
(1)在A、B超市购买,各要多少钱?
(3)哪个超市更省钱?
相对原价能省多少元?
14、★提醒:
超出的钱要按照不同的级数分别纳税!
第三单元圆柱与圆锥知识梳理
一.圆柱
1、圆柱的形成:
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的;圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱各部分的名称:
圆柱的的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);周围的面叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条他们的数值是相等的)。
3、圆柱的侧面展开图:
a 沿着高展开,展开图形是长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,长方形的宽等于圆柱的高,当底面周长和高相等时(h=2πR),侧面沿高展开后是一个正方形,展开图形为正方形。
b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。
C.无论如何展开都得不到梯形.
侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=πd×h=2πr×h
4、圆柱的表面积:
圆柱表面的面积,叫做这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr²
(实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,都要用进一法)
圆柱的体积:
圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱的体积。
圆柱切拼成近似的长方体,分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高
圆柱体积=底面积×高
V柱=Sh =πr2h
h=V柱÷S=V柱÷(πr²)
S=V柱÷h
5、.圆柱的切割:
a.横切:
切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
b.竖切(过直径):
切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
考试常见题型:
a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
常见的圆柱解决问题:
①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②、压路机压过路面长度(求底面周长);
②、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);
V钢管=(πR²﹣πr²)×h
二、圆锥
1、圆锥的形成:
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥各部分的名称:
圆锥只有一个底面,底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面,把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
(测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
)
3、圆锥的体积:
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一
V锥=×底面积×高= Sh= πr²h
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积
h=3V锥÷S=3V锥÷(πr2)
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高
S=3V锥÷h
4.圆锥的切割:
a.横切:
切面是圆
b.竖切(过顶点和直径):
切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh
考试常见题型:
a 已知圆锥的底面积和高,求体积
b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
三、圆柱和圆锥的关系
1.圆柱的特征:
一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。
2.圆锥的特征:
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。
圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。
圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:
是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。
圆锥体积比等底等高圆柱体积少。
(1)等底等高:
V锥:
V柱=1:
3
(2)等底等体积:
h锥:
h柱=3:
1
(3)等高等体积:
S锥:
S柱=3:
1
题型总结:
高不变半径扩大缩小n倍,直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍,底面积、体积扩大缩小n2倍。
半径不变高扩大缩小n倍,侧面积、体积扩大缩小n倍
削成最大体积的问题:
正方体里削出最大的圆柱圆锥:
圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长
长方体里削出最大的圆柱圆锥:
圆柱圆锥底面直径等于宽(宽﹥高)圆柱圆锥高等于长方体高
浸水体积问题:
水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。
等体积转换问题:
一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3 。