地下水动力学井点降水引起地面沉降计算分析.docx

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地下水动力学井点降水引起地面沉降计算分析

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勘査技术与工程

09勘査

09201030105

地下水动力学

2013年04月16日

井点降水引起地面沉降计算分析

摘要：

深基坑或地下构筑物的开挖过程中往往会遇到地下水位高于施工作业面的情况，为防止地下水涌入和流砂的产生，以及为了方便施工，往往需人工降低地下水位。

井点降水，是人工降低地下水位的一种方法，就是在基坑开挖前，预先在基坑周围或者基坑内设置一定数量的滤水管。

由于地下水位的下降引起土层中孔隙水压力降低，颗粒间有效应力增加，土层压密沉降。

本文通过稳定渗流基本理论为基础，同时结合分层总和法提出了一种计算降水引起周围土体沉降方法，并且相应的给出了其计算步骤。

关键词：

井点降水地面沉降稳定渗流分层总和法

1引言

出于对建筑物的安全的考虑，建筑物的稳定越來越被人们所重视。

地面沉降乂是建筑物失稳的一大重要因素。

由于基坑降水引起的地面沉降导致的建筑物失稳事引起了高度关注。

本文通过稳定渗流基本理论为基础，同时结合分层总和法就井点降水引起的地面沉降给出分析和计算。

基坑降水对地面沉降的影响的实质就是需要解决确定降水以后水位线和由于水位线变化引起含水层本身的变形两个主要问题。

2计算原理

水受固体边界的约朿，只能在空隙中流动。

由于固体边界的儿何形状十分复杂，使得空隙中地下水的运动要素（例如流速矢量）的分布变化无常，若从这个微观水平上研究地下水的运动规律，实际上是不可能的，也是没有必要的。

人们研究地下水的运动规律，必须从宏观水平上來考察，为此设计一个假想的流场。

这个流场首先不能将水流约束在空隙之中，否则不仅涉及复杂的固体边界表面的刻画，而且水流在空间上是不连续的，使得一切基于连续函数的微积分手段都不能利用。

因此，我们必须引入一个假想的水流代替真实的地下水流，这种假想水流是：

充满整个多孔介质的连续体；而且这种假想水流的阻力与实际水流在空隙中所受的阻力相同；它的任意一点水头H和水流速度V等要素与实际水流在该点周围一个小范围内的平均值相等。

这种假想水流便是宏观水平的地下水流，我们称之为“渗流”，它所占据的空间称之为“渗流场”。

2.1达西定律

在这种假象的基础上，法国水力工程师亨利.达西在装有均质沙质的圆柱形桶中做了大量大实验，最后他的出來了一个理论，叫做达西定律，也即为渗流基本定律，其形式为：

Q=KAH\—H2=KAJ（2-1-1）

L

式中：

Q为渗透流量；A为渗流断面面积；H-H：

为侧压水头值；L为断面间距；J为水力坡度。

2.2裘布衣稳定井流

法国水利工程师裘布依（J.Dupuit）1863年提出了著名的稳定井流方程，

该方程是在下列假定的条件下建立的（如图1）：

均质、各项同性、隔水地板水平的圆柱形潜水含水层，外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井——在此称之为圆岛模型，没有垂向入渗补给和蒸发排泄，且渗流服从线性定律的稳定流动。

图1裘布依稳定井流模型（据J.裘布依,1863）

〈1＞裘布依稳定潜水井流

根据假定潜水井中进行定流量（或定降深）抽水，一段时间后渗流将趋向稳定潜水面变成漏斗状。

依据渗流连续性原理，这时各渗流断面（“WrWR）的流量都相同，并等于抽水井的流量。

从平面上看（如图2）：

流线沿径向指想井轴，等水位线是同心圆，这种流动是径向流动。

由于靠近孔处得水力坡度大，远离孔底的水力坡度小，所以等水位线在井孔附近密集，往外变疏。

从剖面上看：

最底部一根线是水平的直线，最上（潜水面处）的一根流线（也也称浸润曲线）是曲率最大的凸行曲线；中间的流线则过度。

由上至下，从曲率最大的曲线逐渐变为水平的直线。

剖面上的等水头线是也是一系列的弯曲程度不等的曲线，外围的等势线趋向铅锤的直线。

从空间讲，等水头面围绕井轴旋转的一系列曲面，这些曲面的方程预先是难以想到的，为使问题简化起见，Dupuit引入裘布衣假定，把剖面上的等水头线视为铅垂线，即忽略流速的垂向分量，从而把三维井流问题简化为二维流动来解决，这时的渗流断面被视为圆柱面。

对流网有了基本的认识之后，可以建立有关的方程。

我们以隔水底板为基准面，因此潜水面处的水头值等于渗流厚度h。

从上面分析，这种情况下地下水流属于轴对称问题，采用极坐标更为方便，在此，取井轴为h轴，向上为正；沿隔水底板取r轴，向外为正。

根据达西定律和裘布衣假定，任意渗流断面的流量

Q=KA%

dr（2-2-1）由于h随r的增大而增大，因而%>0。

如上分析，将渗流断面视为圆柱面，所以AFh

则

Q=2/zrhK弘

①（2-2-2）

分别对r和h求积分，将r由“至R,h由h▼至h。

。

依无入渗补给、蒸发排泄以及稳定流的条件，各断面间的流量相等，则得

A2—/?

J./?

2—/?

2

Q=7tK0/二1.366K丄才（2-2-3）

hiAig£

式中：

Q为抽水流量（又称占孔涌水量）；h。

为含水层外边界处的水位（从隔水底板算起）或渗流厚度；h▼为井中水位（从隔水底板算起）或水层厚度；R为为圆柱形含水层的半径；"为井的半径；K为含水层渗透系数。

若抽水试验有两个观测孔，那么只要改变积分的上、下限，r由口至"，h由h至也则有:

01g仝01g仝

K=0.732,\=0.732冬

h2~fK（2九一（2-2-4）

式中：

6门为抽水井至1、2号观测孔的距离；虬、花为1、2号观测孔中的水位（从隔水底板算起）；$.彳为1、2号观测孔的水位降深。

假如积分上、下限改为：

r由“至r；h由h▼至h,则可得到降落漏斗曲线方,即

hi—

斥=疋+芈In二=兀+刖_兀）—

曲匚In空

（2-2-5）

该式表明，降落漏斗曲线取决于内外边界的水位和，与Q和K无关。

©>篦彻依稳胡觀压曲流

a\|=二^（00）

At需分与袅剧喩I替膾I：

流基本相同，只是含水层是等厚的承压含水层。

在这

上的流线是fife印祈将线等水头线是铅垂线，等水头面则是真蘇歸在这种情况下，《毅h水力坡度是相同的，其流动方向沿着r轴

5H

dr

=0（常量）

（f>0）

根据流网分析，渗流断面为圆柱面，即A=2tdN，带入达西线性渗流定律，得

q=KA阻=2加如

drdr

（2-2-6）

分离变量积分取积分极限：

r为r▼至R,H由比至H”得

2心H°—HJ一Tsw°一r~R_厶/5T~R

hi—lg——

（2-2-7）

这就是裘布依稳定完整承压井流的涌水量方程。

若积分上下限改为：

r由至r；H由至H,则可得到降落漏斗曲线方程，即

hi—

H=Hw+2lii—=//+几—

2刃rM.whl£

（2-2-8）

H为相应r的水头。

此式表明，降落漏斗曲线的形状取决于内、外边界的水头H”和H。

与Q、T无关。

2.3无限含水层中单个定流量井流

无限含水层中单个定流量井流方程基于下列假定条件：

1.含水层是均质的、各项同性、等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体：

2..无垂向补给、排泄，即扫0；3.渗流满足达西定律；4.完整井，假定流量沿井壁均匀进水；5.水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；6.抽水前水头面是水平的；7.井径无限小且定流量抽水；8.含水层侧向无限延伸。

分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为：

（d2H1OH}OHa——H=—

（drrdr丿dthM=hq

Inn2mT

to

=0（常量）

（00）

（0

（f>0）

（f>0）

（p=HM

（2-3-1）

以上模型可用积分变换法、

分离变量法或t専尔兹门（Boltzmann）变换法求解。

心』）=Ho-H（r"=

Q

4刃

W（m）

其中：

W（u）为泰斯井函数。

U=,W（M）=\dx

Aatx

...降深方程：

如二磊盹）流量方程：

旷譌

4aW~l

〔Q丿

（2-3-2）

（2-3-3）

（2-3-4）

如果潜水井流满足前述承压井流的8个假定条件，其中第1条改为“含水层是均质、各项同性、等厚且含水层底板水平”，再加第9个条件，降深值远远小于潜水含水层厚度，流动满足于裘布衣假定，则潜水井流与承压井流可以对应起來。

满足上述9个假定条件的潜水完整流，其流动微分方程为

0（r,O）=0o

©S广）=00

5（p

~8t

liin2/zrK

r-»0

（00）

（0

（『>0）

（『>0）

（2-3-5）

这里对承压含水层引入势的概念，将其势定义为:

潜水井流承压井流

承压完整井的定解问题，与潜水完整井的定解问题形式完全一样，注意到:

含水层厚度:

给水度：

势函数：

潜水含水层中，泰斯方呈的解为z-h2--h2=4-w（u）2024水

2°24秋丿

s=/?

0一h

这里，我们将潜水井流的平均厚度按下式近似计算:

即含水层厚度不变而降深作相应修改。

为此对应定流量抽水的承压完整井流三个基本方程，定流量的抽水潜水完整

井流的三个基本微分方程为

4aW-i2秋（2/“_s）s

LQ」

上面所述的承压完整井流与潜水完整井流的三个基本方程均称为泰斯公式.

2.4分层总和法计算沉降

降水引起的土层中有效应力增加时引发土体沉降的直接原因，而有效应力的增加主要由于水位线的降落引起的，这是因为基坑降水后水中孔隙水压力便发生转移、消散，不但打破了原有的力学平衡，使得土体中有效应力增加。

分层总和法是在地基沉降范围内将地基分成若干层，求出每一层的压缩量，然后将各分层的压缩量叠加起來，其基本计算公式为：

式中"；（刃为第i层的土的附加应力，Esi为第i层土的压缩模量。

分层总和法假定土体为一线弹性体，且釆用土体侧线条件下压缩性指标计算中不考虑土体的剪切变形及土层之间的相互影响和相互作用，因而计算值和实际的值有一定的误差。

但这种方法简便易行，参数确定也容易，而且人们对计算参数有着深刻的认识，因而这种计算方法被广泛应用。

对于一般降水工程，当施工工期较短，土层为渗透系数较大透水层时，可采用分层总和法计算地基的总沉降本例上部土层渗透系数大，固结时间短，沉降发生快，在此建议釆用分层总和法分析江水引起的地面沉降。

原水位面下现水位面沉降量计算公式为：

（设水位下降hj

水面下沉降量计算公式:

地表总沉降量为：

S=S]+S?

3总结

本文为通过《地下水动力学》的学习总结了由于井点降水所引起的地面沉降问题原理和算法，利用了《土力学》的分层总和法计算地面的沉降。

进一步了解了井点降水和地面沉降的关系以及地面沉降所带来的问题解决方法。

为我们将来工作中所遇到的基坑降水沉降问题的解决提供了理论的认识。

4参考文献

[1]陈崇希，林敏主编，地下水动力学.武汉：

中国地质大学出版社，1990.10.

[2]王奎华主编，土力学，北京：

中国建筑工业出版社，2005.