六年级奥数专题九.docx
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六年级奥数专题九
六年级奥数专题九：
百分数
百分数有两种不同的定义。
（1）分母是100的分数叫做百分数。
这种定义着眼于形式，把百分数作为分数的一种特殊形式。
（2）表示一个数（比较数）是另一个数（标准数）的百分之几的数叫做百分数。
这种定义着眼于应用，用来表示两个数的比。
所以百分数又叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而采用符号“％”来表示，叫做百分号。
在第二种定义中，出现了比较数、标准数、分率（百分数），这三者的关系如下：
比较数÷标准数=分率（百分数），
标准数×分率=比较数，
比较数÷分率=标准数。
根据比较数、标准数、分率三者的关系，就可以解答许多与百分数有关的应用题。
例1纺织厂的女工占全厂人数的80％，一车间的男工占全厂男工的25％。
问：
一车间的男工占全厂人数的百分之几？
分析与解：
因为“女工占全厂人数的80％”，所以男工占全厂人数的1-80％=20％。
又因为“一车间的男工占全厂男工的25％”，所以一车间的男工占全厂人数的20％×25％=5％。
例2学校去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为90％。
已知去年春季比秋季多死了20棵树，那么去年学校共种活了多少棵树？
分析与解：
去年春季种的树活了500×85％=425（棵），死了500-425=75（棵）。
去年秋季种的树，死了75-20=55（棵），活了55÷（1-90％）×90％=495（棵）。
所以，去年学校共种活425+495=920（棵）。
例3一次考试共有5道试题。
做对第1，2，3，4，5题的人数分别占参加考试人数的85％，95％，90％，75％，80％。
如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？
分析与解：
因为百分数的含义是部分量占总量的百分之几，所以不妨设总量即参加考试的人数为100。
由此得到做错第1题的有100×（1-85％）=15（人）；
同理可得，做错第2，3，4，5题的分别有5，10，25，20人。
总共做错15+5+10+25+20=75（题）。
一人做错3道或3道以上为不及格，由75÷3=25（人），推知至多有25人不及格，也就是说至少有75人及格，及格率至少是75％。
例4育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。
如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？
分析：
以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。
因为已知六年级比三年级多38人，所以可根据六年级的人数列方程。
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解：
设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
六年级有学生160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
答：
三至六年级共有学生738名。
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。
我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。
溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：
溶液重量=溶质重量+溶剂重量，
溶质含量=溶质重量÷溶液重量，
溶液重量=溶质重量÷溶质含量，
溶质重量=溶液重量×溶质含量。
溶质含量通常用百分数表示。
例如，10克白糖溶于90克水中，含糖量（溶
例5有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
分析与解：
在600克含糖量为7％的糖水中，有糖（溶质）600×7％=42（克）。
设再加x克糖，可使其含糖量加大到10％。
此时溶质有（42+x）克，溶液有（600+x）克，根据溶质含量可得方程
需要再加入20克糖。
例6仓库运来含水量为90％的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80％。
现在这批水果的总重量是多少千克？
分析与解：
可将水果分成“水”和“果”两部分。
一开始，果重
100×（1-90％）=10（千克）。
一星期后含水量变为80％，“果”与“水”的比值为
因为“果”始终是10千克，可求出此时“水”的重量为
所以总重量是10+40=50（千克）。
练习9
1.某修路队修一条路，5天完成了全长的20％。
照此计算，完成任务还需多少天？
2.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少20％，三车间人数比二车间多30％。
已知三车间有156人，全厂有多少人？
3.有三块地，第二块地的面积是第一块地的80％，第三块地的面积比第二块多20％，三块地共69公顷，求三块地各多少公顷。
4.某工厂四个季度的全勤率分别为90％，86％，92％，94％。
问：
全年全勤的人至少占百分之几？
5.有酒精含量为30％的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀释成酒精含量为24％的溶液，如果再加入同样多的水，那么酒精含量将变为多少？
6.配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？
7.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？
六年级奥数专题八：
比和比例
比的概念是借助于除法的概念建立的。
两个数相除叫做两个数的比。
例如，5÷6可记作5∶6。
比值。
表示两个比相等的式子叫做比例（式）。
如，3∶7=9∶21。
判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。
两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。
在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
即：
如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。
两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。
例如a∶b∶c。
连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。
把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。
例如，
甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，
因为[6，4]=12，所以
5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，
得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
例1已知3∶（x-1）=7∶9，求x。
解：
7×（x-1）=3×9，
x-1=3×9÷7，
例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：
原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出
女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：
总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，
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答：
生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。
如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。
例4师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
分析与解：
解法很多，这里只用按比例分配做。
师傅与徒弟的工作效率
有多少学生？
按比例分配得到
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例6某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：
大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量。
分析与解：
大客车、小轿车通过的数量都是与小客车相比，如果能将5∶6中的6与4∶11中的4统一成[4，6]=12，就可以得到大客车∶小客车∶小轿车的连比。
由5∶6=10∶12和4∶11=12∶33，得到
大客车∶小客车∶小轿车=10∶12∶33。
以10辆大客车、12辆小客车、33辆小轿车为一组。
因为每组中收取小轿车的通行费比大客车多10×33-30×10=30（元），所以这天通过的车辆共有210÷30=7（组）。
这天通过
大客车=10×7=70（辆），
小客车=12×7=84（辆），
小轿车=33×7=231（辆）。
练习8
1.一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。
2.一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450分米3。
问：
长方体的长、宽、高各多少厘米？
3.一把小刀售价6元。
如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。
问：
两人原来共有多少钱？
5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。
问：
最后三人各分到多少只贝壳？
6.一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的时间之比是3∶4∶5。
已知他走平路的速度是5千米/时，他走完全程用多少时间？
7.某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、丙三组的人数之比是10∶8∶7。
如果甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？
百分数的应用专题训练
1、妈妈为小明买一套衣服，裤子的价钱是上衣的50％，这一套衣服共花了210元，上衣和裤子各花多少钱？
2、妈妈为小明买一套衣服，裤子的价钱是上衣的50％，上衣比裤子贵70元，上衣和裤子各花多少多少钱？
3、学校九月份计划用水135吨，实际比计划节约了20％，实际用水多少吨？
4、学校九月份用水108吨，比计划节约了20％，计划用水多少吨？
5、学校九月份计划用水135吨，实际比计划节约了25吨，节约了百分之几？
6、学校九月份用水108吨，比计划节约了25吨，节约了百分之几？
7、五年级（3）班有学生50人，上学期期末体育达标率为90﹪，达标的同学有多少人？
8、用1000个鸡蛋孵小鸡，结果有5﹪没有孵出小鸡，共孵出小鸡多少只？
2010—2011学年度第十一册数学教学计划
一、学生情况分析
六
（2）班共有学生33人，学生的听课习惯已初步养成，并班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。
从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。
故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、教材分析和教学目标
（一）数与代数
1．第二单元“百分数的应用”。
学生将在这个单元的学习中，在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
2．第四单元“比的认识”。
学生将在这个单元的学习中，经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
（二）空间与图形
1．第一单元“圆”。
学生将在这个单元的学习中，结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力；通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念；结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极情感。
2．第三单元“图形的变换”。
学生将在这个单元的学习中，通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。
3．第六单元“观察物体”。
学生将在这个单元的学习中，能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，并画出草图；能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形（5个正方体组合），进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围；经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
（三）统计与概率
第七单元“统计”。
学生将在这个单元的学习中，通过投球游戏、两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测，与同伴进行交流。
（四）综合应用
本册教材安排了三个大的专题性的活动，即“数学与体育”、“生活中的数”，旨在促使学生综合运用所学的知识解决某一生活领域的实际问题。
教材还安排了“看图找关系”的专题，旨在使学生体会图能直观、清晰、简捷地刻画关系。
同时，还在其他具体内容的学习中，安排了某些综合运用知识解决简单的实际问题的活动。
学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
（五）整理与复习
教材安排了两个整理与复习。
整理与复习改变单纯做题的模式，注重发展学生自我反思的意识。
每个整理与复习都分成三部分：
对所学内容的整理，提出数学问题并尝试解答一些练习题目。
“你学到了什么”这个栏目，目的是鼓励学生对学过的知识进行回顾与反思，能运用列表或采用其他的形式对所学的主要内容进行简单的整理。
“运用所学的知识提出相关的数学问题，并尝试解决问题”，目的是培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题过程中加深对所学知识的理解；回顾在学习过程中自己的体会与进步。
三、教材编写的意图和特点
本册教材力求体现整套教材的基本特点，重视学生的生活经验，密切数学与现实的联系；以学生的数学活动为主线呈现学习内容；创设生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释与应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验；注重学生的数感、空间观念、统计观念等的发展；避免程式化地叙述“算理”和死套题型地进行操练。
具体表现如下：
1．在数与代数中，重视运用百分数的意义解决实际问题，注重从具体实例中抽象出比的过程及对比的意义的理解。
2．在空间与图形的学习中，注重在圆的特征、圆的周长和面积计算的探索中，在图形的变换过程中，在观察物体的活动中，发展空间观念。
3．在统计的学习中，注重结合现实素材认识复式统计图，并从图中尽可能多次获取信息。
4．学生在从事专题性的活动时，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；获得一些初步的数学活动经验和方法，发展解决问题和运用数学进行思考的能力；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴合作和交流的过程中，发展数学学习的兴趣和自信心。
四、本册教材的教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程。
对本册教材的教学，提出以下建议：
（一）鼓励学生在现实情境中体验和理解数学
（二）鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
（三）重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。
（四）创造性地使用教材。
六、课时安排建议
单元
内容
建议课时
时间安排
第一单元
圆
圆的认识
（一）
5
第1周
圆的认识
（二）
第2周
欣赏与设计
圆的周长
3
第2周
数学阅读：
圆周率的历史
圆的面积
3
第3周
练习一
2
第3周
机动
1
第4周
第二单元
百分数的应用
百分数应用
（一）
2
第4周
百分数应用
（二）
2
第5周
百分数应用（三）
2
第5周
百分数应用（四）
2
第6周
练习二、机动
3
第6周
第三单元
图形的变换
图形的变换
1
第6周
图案设计
１
第7周
数学欣赏
１
第7周
机动
1
第7周
整理与复习
（一）
２
第7周
数学与体育
比赛场次、起跑线、营养配餐
4～5
第8周
第四单元
比的认识
生活中的比（比的意义）
3
第9周
比的化简
4
第10周
比的应用（按比例分配）
练习三和机动
3
第五单元
统计
复式条形统计图
3
第11周
复式折线统计图
练习四
2
第12周
整理与复习
（二）
３
第13周
生活中的数
数据世界、数字的用处、正负数
（一）、正负数
（二）
6～8
第13周
第14周
第六单元
观察物体
搭一搭（从三个不同的方向观察物体）
2
第15周
观察的范围
2
看图找关系
足球场内的声音、成员之间的关系
2～3
第16周
总复习
6
第16-19周
升级会员 