中科院数学所复试笔试题目.docx
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中科院数学所复试笔试题目
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中科院数学所复试笔试题目
篇一：
中科院历年高数甲_高数a真题
中国科学院———中国科技大学
20xx年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试卷名称：
高等数学（a）
考生须知：
1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
_____________________________________________________________________
一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分）
11
（1）当x0时，sin是（）
xx
a.无穷小量b.无穷大量
c.有界且非无穷小量d.无穷且非无穷大量
f（x）f（0）lim1，则曲线yf（x）在（0,f（0））
（2）设f（x）可微且满足x0
2x
处的切线斜率为（）
11
a.2b.2c.d.
22（3）二元函数f（x,y）在（x0,y0）处的两个偏导数存在是f（x,y）在（x0,y0）处可微的（）
a.充分条件b.必要条件
c.充分必要条件d.既非充分也非必要条件（4）正项级数an收敛的充分条件是（）
n1
a.
an1
1（nn）b.an
an1（nn）
c.
（a
n1
n
an1）收敛d.
a
n1
2n
收敛
（5）下列广义积分中发散的是（）a.
xlnx
b.22
（1x）
1
1x
2
c.
1
lnx
dxd.2
x（x1）
ln（x21）
dxx
二、填空题（每小题5分，共25分）
ex1x2
________。
（1）lim
x0x2sin2x
2
（2）曲线ysinx（0x）和x轴围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体的体积是____________。
（3）二重积分
2sinx3siny
________。
sinxsinyx2y21
x2y2
1相交所成的椭圆的面积为（4）平面x2yz1与椭圆柱面
23
_________。
（5）向量场v
ijkxyz
2
2
2
的旋度为___________。
yf（x,z）
三、（8分）设二元函数f具有一阶连续偏导数，关系式ezyz数yy（x）及zz（x）求
可确定函
dydz
及。
dxdx
四、（8分）设f（x）满足条件f（x）f（x）1，f（0）2。
（1）求f（x）；
（2）求不定积分（f（x）1）lnf（x）dx。
五、（8分）求幂级数
（1）n
n0
nn1
x的收敛半径和函数。
n1
六、（8分）求微分方程y2yyex的通解。
七、（12分）设f（x）在0,1中有连续二阶导函数。
（1）证明：
x（1x）f（x）dxf（0）f
（1）2f（x）dx；
1
1
（2）当f（0）1，f
（1）1且f（x）m时，试证：
1
f（x）dx
m
。
12
八、（12分）计算曲线积分（exsinyy）dxexcosydy，其中l是以（0,0）为起
l
点，以（2,0）为终点的上半圆周（x1）2y21。
九、（12分）计算曲面积分（x3x）dydzzdxdy，其中s是有向曲面
s
zx2y2（0z1），其法向量与z轴正方向夹角为锐角。
十、（12分）设f（x）是以2为周期的偶函数，当0x时，f（x）1x2。
（1）将f（x）在,上展开成傅里叶级数；
1
（1）n1
（2）根据
（1）求和。
42
nn1nn1
十一、（10分）设函数f（x）在0,上连续，在（0,）上可微，f（0）0。
当x0
时，0f（x）f（x），证明f（x）恒等于0。
十二、（10分）设f（x）在（0,1）上一致连续，证明f（x）在（0,1）上有界.举例说明
逆命题不成立。
中国科学院——中国科技大学
20xx年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试卷名称：
高等数学（a）
考生须知：
1.本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。
2.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
_____________________________________________________________________
一、单项选择题（每题5分，共25分）
1.如果函数f（x），g（x）在点xa附近有定义，下列四个论断正确的是（）
a.若f（a）1，则存在0，使得f（x）在（a,a）上严格单调；b.若f（x）在xa点取到极大值，则f（x）在xa点左侧单调增、右侧单调减；
c.若f（a）0，f（x）在xa点处可导，则f（x）在xa点处可导的充要条件是f（a）0；
d.若f（x）和g（x）都在xa点取到极大值，则函数f（x）g（x）在xa点必取到极大值。
2.当x0时，下列四个无穷小量阶数最高的是（）
1
a.ln（1x）xx2b.
2
x2
edt
1t
41x4
x（cosx）sinxc.d.e1
33
1
x3si,x0
3.设f（x），则f（x）在x0处（）x
0,x0
a.不连续；b.连续，但不可导；
c.可导，但导函数不连续；d.可导，且导函数连续。
4.设f（0,0）0，当（x,y）（0,0）时f（x,y）为如下四式之一，则f（x,y）在点
（0,0）处两个偏导数都存在的是（）
xyx2y2
a.2b.2c.22
xyxy
1x4y2
xysin2d.222
xyxy
2
2
5.下列四个论断正确的是（）
an1
1，则正项级数an收敛；a.若对所有自然数n，an0满足ann1
b.若对所有自然数n，an0满足an1，则正项级数an收敛；
n1
c.若正项级数an收敛，则lim
n1
an
0；nn
n
d.若an0单调减，且级数
（1）an发散，则级数（
n1
n1
1n
）收敛。
an1
二、填空题（每题5分，共25分）
6.方程y2yyex的通解为________________________。
1
7.级数（n）xn的和为__________________。
nn1
8.设f（x,y）是连续函数，d是由直线xy1与x轴、y轴所围成的平面域。
已知关系式f（x,y）dxdyf（x,y）e（1y）0成立，则积分
d
2
f（x,y）dxdy___________________。
d
9.积分
exe2x
dx___________________。
x
10.积分
1
（x
n0
2n
）dx__________________。
三、解答题（每题8分，共40分）
ydyd2y
11.设yy（x）是由lnxyarctan确定的隐函数，求和2。
xdxdx
2
2
12.计算zdxdydz，其中V是球面x2y2z22az和x2y2z2az所围
V
篇二：
材料物理与化学历年复试笔试题（重要）
华工材物化复试笔试题
20xx年
1、一个人海中溺水，救生员离海有一距离，救生员在水中、陆地上的速度不一样，找一最快路线。
2、列举生活常见的发光显示器，并说明主要特征。
有机发光显示器（oled，organiclightemittingdisplay）是一种利用有机半导体材料制成的、用直流电压驱动的薄膜发光器件，oled显示技术与传统的lcd显示方式不同，无需背光灯，采用非常薄的有机材料涂层和玻璃基板，当有电流通过时，这些有机材料就会发光。
而且oled显示屏幕可以做得更轻更薄，可视角度更大，并且能够显著节省电能。
oled的工作原理十分简单，有机材料ito透明电极和金属电极分别作为器件的阳极和阴极，在一定电压的驱动下，电子和空穴分别从阴极和阳极注入到电子和空穴传输层，电子和空穴相遇形成激子，使发光分子激发而发出可见光。
根据使用的有机材料不同，oled又分为高分子oled和小分子oled，二者的差异主要表现在器件制备工艺上：
小分子器件主要采用真空热蒸发工艺；高分子器件则采用旋转涂覆或喷涂印刷工艺。
特点：
1.薄膜化的全固态器件，无真空腔，无液态成份；
2.高亮度，可达300cd/m2以上；
3.宽视角，上下、左右的视角宽度超高170度；
4.快响应特性，响应速度为微秒级，是液晶显示器响应速度的1000倍；
5.易于实现全彩色；
6.直流驱动，10V以下，用电池即可驱动；
7.低功耗；
8.工艺比较简单，低成本；
9.分辨率；10.温度特性，在-40℃~70℃范围内都可正常工作。
3、发光二极管原理，光
电二极管的原理
（1）发光二极管（led）由镓（ga）与砷（as）、磷（p）的化合物制成的二极管，当电子与空穴复合时能辐射出可见光，因而可以用来制成发光二极管。
在电路及仪器中作为指示灯，或者组成文字或数字显示。
磷砷化镓二极管发红光，磷化镓二极管发绿光，碳化硅二极管发黄光。
它的基本结构是一块电致发光的半导体材料，置于一个有引线的架子上，然后四周用环氧树脂密封，起到保护内部芯线的作用，所以led的抗震性能好。
发光二极管的核心部分是由p型半导体和n型半导体组成的晶片，在p型半导体和n型半导体之间有一个过渡层，称为pn结。
在某些半导体材料的pn结中，注入的少数载流子与多数载流子复合时会把多余的能量以光的形式释放出来，从而把电能直接转换为光能。
pn结加反向电压，少数载流子难以注入，故不发光。
这种利用注入式电致发光原理制作的二极管叫发光二极管，通称led。
当它处于正向工作状态时（即两端加上正向电压），电流从led阳极流向阴极时，半导体晶体就发出从紫外到红外不同颜色的光线，光的强弱与电流有关
（2）光电二极管（photo-diode，pd）是将光信号变成电信号的半导体器件，由
一个pn结组成，也具有单方向导电特性。
但在电路中它不是作整流元件，而是把光信号转换成电信号的光电传感器件。
它的核心部分也是一个pn结，为了便于接受入射光照，pn结面积尽量做的大一些，电极面积尽量小些，而且pn结的结深很浅，一般小于1微米。
光电二极管是在反向电压作用之下工作的。
没有光照时，反向电流很小（一般小于0.1微安），称为暗电流。
当有光照时，携带能量的光子进入pn结后，把能量传给共价键上的束缚电子，使部分电子挣脱共价键，从而产生电子---空穴对，称为光生载流子。
它们在反向电压作用下参加漂移运动，使反向电流明显变大，光的强度越大，反向电流也越大。
这种特性称为“光电导”。
光电二极管在一般照度的光线照射下，所产生的电流叫光电流。
如果在外电路上接上负载，负载上就获得了电信号，而且这个电信号随着光的变化而相应变化。
4、一电子从一米长的铁丝的一端到另一端用多长时间（选择题）并说明原因。
（电子迁移率）
载流子迁移率（mobilityofcurrentcarrier）载流子在电场作用下其漂移速度与电场强度的比例系数。
电流是由带电粒子（电子或离子）的定向移动形成的，金属导体中的电流则主要是由于电子的定向运动。
假设导线面积为0.1cm2，单位体积中的电子数目为n，电子电量为e，若电子定向运动速度为v，则导线中的电流强度可写成i=q/t=nev·a，a是导线截面积，假设每个铁原子只产生一个自由电子，铁的摩尔质量为56克/摩尔，密度为7.8克/[厘米]3，当导线中流过10安培电流时，可以求出电子定向速度只有每秒0.01毫米！
如果只有一米长的导线，则电子从导线一端运动到另一端的时间为t=l/v≈105秒≈30小时！
电场的速度和光速一样是299792458m/s。
5、简述颜色与波长的关系
物体颜色就是它对照射它的光进行选择性吸收后，所反射或透射的光的颜色。
一般呈现颜色的物体都是非发光物体，非发光物体产生颜色有三个要素，即发光的物体（光源），反射或吸收光的物体（非发光物体），以及观察者（人眼）。
其中非发光体包括自然界中绝大部分物体，也包括油漆、油墨等涂料。
光的性质是由其频率决定的，根据光子能量公式：
e＝hυ，其中，h为普朗克常数，υ为光子频率。
在不同折射率的介质中，光的波长会改变而频率不变。
红、橙、黄、绿、青、蓝、紫中波长最短的是紫光，波长约为400nm，波长最长的是红光,波长约为770nm。
6、在一个无限大的空间中有两个水滴，那么这两个水滴在万有引力作用下，会相互吸引。
假设无限大的空间充满水，水中有两个气泡。
那么，这两个气泡是怎么运动的？
你可以设想，两个无质量的极薄的球壳，里面原先填满了水，这两个水球相距一定的距离，都处于静止平衡状态。
那么，每一个球除了受到来自对方的引力F[1,2]作用之外，必定还受到其他水的作用f，并且根据平衡条件，对球1，F[1,2]=f（F[1,2]表示球1受到的球2的引力），显然因为F[1,2]指向对方那个球，所以f必定背离对方。
将球壳里的水渐渐抽出（不要问怎么抽出来），随着水被抽出，二球间的引力渐渐减小，当水被全部抽出时，二球间的引力为零。
在上述想象的过程中，f可是没变化的！
因此，两个气泡在所述环境中，是相互排斥的！
（只是个人看法，
正确结果我也不确定）
20xx年
7.说说你对本专业的认识。
材料物理与化学学科属当今前沿学科，是材料科学的基础，也是研究各种材料的物理与化学性能的交叉学科，其主要研究内容和目标是通过研究材料的结构及物理、化学性质，设计、创制出高性能的材料和制品。
目前材料发展趋势是多功能化，复合化，智能化和生态平衡化，以及低成本，高可靠性方向发展。
要掌握材料的制备加工、性能控制和测试分析的物理和化学理论，深入了解材料的组成、结构与性能的关系的。
1.研究方向包括：
2.高分子光电材料与器件物理、
3.金属材料表面物理与化学、
4.生态环境材料、
5.功能材料制备、
6.结构与性能、
7.纳米材料与纳米技术、
8.纳米材料与新型能源材料、
9.非线性光学与磁光效应材料、
10.材料热物理、
11.表面吸附和催化、
12.外场作用下的传递过程。
材料物理与化学专业是我校材料科学与工程一级学科下属的三个二级学科之一，具有培养工学博士和工学硕士学位的导师队伍与研究条件。
我校“材料物理与化学”专业师资力量雄厚，现有博士生导师11名，其中1名中科院院士，1名广东省特聘教授；20名硕士生导师。
材料物理与化学是综合运用数学、物理等基础科学的理论和实验方法，在分子、原子、电子层面上研究各种材料的物理和化学行为规律，通过材料的结构和功能设计，实现材料的制备与合成，探索材料的主要性能及其与成分结构之间的关系，研究和发展新型的先进材料和相关器件，并为新型材料的实用化提供原创性的技术积累。
本专业的主要特点是材料、化学、物理、微电子等多学科交叉，特别是纳米技术与这些学科的融合,为现代新兴专业培养拓宽基础、掌握前沿学科的复合型人才。
本专业进行着多项处于学科前沿领域的科学研究，专业设置包括：
01、高分子凝聚态物理；02、高分子光电器件物理；03、无机材料结构与物理；04、金属材料表面物理化学；05、功能材料制备、结构与性能。
具体研究领域包括聚合物发光显示、聚合物太阳电池、节能建筑材料、抗腐蚀金属材料、仿生纳米材料、电池材料等。
本专业正在承担科研项目几十项，其中包括科技部的国家高技术重大研究计划项目（863）、国家重大基础研究项目（973）（首席科学家单位）、国家重大科学研究计划项目,国家基金委的重大、重点、重大研究计划等项目，广东省关键领域重点突破重大招标项目，以及为企业解决重大关键技术问题的横向科研项目等，在研研究经费超过6000万人民币，设备固定资产超过10000万人民币，专业设备先进，实验室设置现代化。
本专业从事基础到应用的广泛研究，层次面较宽。
基础工作成果丰厚，发表高影响因子sci收录论文500余篇，获得省部级奖励十几项，其中包括国家自然科学二等奖和广东省自然科学一等奖，获得和
申请国家发明专利60余项，出版专著十几部；应用研究在为企业解决关键技术问题的同时，已经产生巨大经济和社会效益。
8.激光原理，太阳能电池，平板显示器
（1）激光器是利用受激辐射原理使光在某些受激发的物质中放大或振荡发射的器件。
除自由电子激光器外，各种激光器的基本工作原理均相同，产生激光的必不可少的条件是粒子数反转和增益大过损耗，所以装置中必不可少的组成部分有激励（或抽运）源、具有亚稳态能级的工作介质两个部分。
激励是工作介质吸收外来能量后激发到激发态，为实现并维持粒子数反转创造条件。
激励方式有光学激励、电激励、化学激励和核能激励等。
工作介质具有亚稳能级是使受激辐射占主导地位，从而实现光放大。
激光器中常见的组成部分还有谐振腔，但谐振腔（见光学谐振腔）并非必不可少的组成部分，谐振腔可使腔内的光子有一致的频率、相位和运行方向，从而使激光具有良好的方向性和相干性。
而且，它可以很好地缩短工作物质的长度，还能通过改变谐振腔长度来调节所产生激光的模式（即选模），所以一般激光器都具有谐振腔。
面试例题（仅供参考）：
二、专业基础知识（任选3题）
1.简述光电效应原理。
光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化。
这类光致电变的现象被人们统称为光电效应（photoelectriceffect）。
光电效应分为光电子发射、光电导效应和光生伏特效应。
前一种现象发生在物体表面，又称外光电效应。
后两种现象发生在物体内部，称为内光电效应。
赫兹于1887年发现光电效应，爱因斯坦第一个成功的解释了光电效应。
金属表面在光辐照作用下发射电子的效应，发射出来的电子叫做光电子。
光波长小于某一临界值时方能发射电子，即极限波长，对应的光的频率叫做极限频率。
临界值取决于金属材料，而发射电子的能量取决于光的波长而与光强度无关，这一点无法用光的波动性解释。
还有一点与光的波动性相矛盾，即光电效应的瞬时性，按波动性理论，如果入射光较弱，照射的时间要长一些，金属中的电子才能积累住足够的能量，飞出金属表面。
可事实是，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的，不超过十的负九次方秒。
正确的解释是光必定是由与波长有关的严格规定的能量单位（即光子或光量子）所组成。
光电效应里，电子的射出方向不是完全定向的，只是大部分都垂直于金属表面射出，与光照方向无关,光是电磁波，但是光是高频震荡的正交电磁场，振幅很小，不会对电子射出方向产生影响.
2.简述太阳能电池工作原理及刻画太阳能电池性能的主要参数。
3.如何产生和检测线偏振光？
举例说明
自然光产生线偏振光的方法：
1）.用起偏器产生线偏振光
2）.用双折射晶体偏振器产生线偏振光。
用偏振片（此处称为检偏器）检验待测光：
使待测光垂直通过检偏器，然后转动检偏器，如果通过检偏器的光的强度不随检偏器的转动而变化，则待测光为自然光；如果光强有变化，但不致完全消失，则待测光为部分偏振光；如果转动至某个角度，透射光完全消失，则待测光为完全偏振光。
偏振片是用人工方法制成的薄膜，是用特殊方法使选择性吸收很强的微粒晶体在透明胶层中作有规则排列而制成的，它允许透过某一电矢量振动方向的光（此方向称为偏振化方向），而吸收与其垂直振动的光，即具有二向色性.因此自然光通过偏振片后，透射光基本上成为平面偏振光。
由于偏振片易于制作，所以它是普遍使用的偏振器。
部分偏振光是介于偏振光与自然光之间的情形，这种光中含有自然光和偏振光两种成分。
一般的，部分偏振光都可以看成是自然光和线偏振光的混合。
自然界中我们看到的许多光都是部分偏振光，仰头看到的“天光”和俯首看到的“湖光”都是部分偏振光。
椭圆偏振光的光矢量e在沿着光的传播方向前进的同时，还绕着传播方向均匀转动。
其光矢量的大小不断改变，使其端点描绘出一个椭圆。
椭圆偏振光是一种完全偏振光，而部分偏振光不是。
4.请说明水泥、陶瓷或玻璃其中一种无机非金属材料的主要矿物组成,并分析各矿物性能特点。
凡细磨成粉末状，加入适最水后，可成为塑性浆体，既能在空气中硬化，又能在水中硬化，并能将砂、石等材料牢固地胶结在一起的水硬性胶凝材料，通称为水泥。
水泥的种类很多，按其用途和性能可分为通用水泥、专用水泥及特性水泥三大类。
通用水泥:
一般土木建筑工程通常采用的水泥，主要是指：
gb175—20xx规定的六大类水泥，即硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、火山灰质硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥和复合硅酸盐水泥。
专用水泥：
专门用途的水泥，如：
g级油井水泥，道路硅酸盐水泥。
特性水泥：
某种性能比较突出的水泥。
如：
快硬硅酸盐水泥、低热矿渣硅酸盐水泥、膨胀硫铝酸盐水泥、磷铝酸盐水泥和磷酸盐水泥。
混凝土，简称为“砼（tong二声）”：
是指由胶凝材料将集料胶结成整体的工程复合材料的统称。
通常讲的混凝土一词是指用水泥作胶凝材料，砂、石作集料；与水（加或不加外加剂和掺合料）按一定比例配合，经搅拌、成型、养护而得的水泥混凝土，也称普通混凝土，它广泛应用于土木工程。
陶瓷材料是用天然或合成化合物经过成形和高温烧结制成的一类无机非金属材料。
它具有高熔点、高硬度、高耐磨性、耐氧化等优点。
可用作结构材料、刀具材料，由于陶瓷还具有某些特殊的性能，又可作为功能材料。
普通陶瓷材料：
采用天然原料如长石、粘土和石英等烧结而成，是典型的硅酸盐材料，主要组成元素是硅、铝、氧，这三种元素占地壳元素总量的90%，这类陶瓷按性能特征和用途又可分为日用陶瓷、建筑陶瓷、电绝缘陶瓷、化工陶瓷等。
特种陶瓷材料：
采用高纯度人工合成的原料，利用精密控制工艺成形烧结制成，一般具有某些特殊性能，以适应各种需要。
根据其主要成分，有氧化物陶瓷、氮化物陶瓷、碳化物陶瓷、金属陶瓷等；根据用途不同，特种陶瓷材料可分为结构陶瓷、工具陶瓷、功能陶瓷。
特种陶瓷具有特殊的力学、光、声、电、磁、热等性能。
玻璃：
一种较为透明的固体物质，在熔融时形成连续网络结构，冷却过程中粘度逐渐增大并硬化而不结晶的硅酸盐类非金属材料。
普通玻璃化学氧化物的组成（na2o·cao·6sio2）,主要成份是二氧化硅。
我们使用的玻璃是由石英砂、纯碱、长石及石灰石经高温制成的。
熔体在冷却过程中黏度逐渐增大而得的不结晶的固体材料。
性脆而透明。
有石英玻璃、硅酸盐玻璃、钠钙玻璃、氟化物玻璃、高温玻璃、耐高压玻璃、防紫外线玻璃、防爆玻璃等。
通常指硅酸盐玻璃，以石英砂、纯碱、长石及石灰石等为原料，经混和、高温熔融、匀化后，加工成形，再经退火而得。
广泛用于建筑、日用、医疗、化学、电子、仪表、核工程等领域。
篇三：
中国科学院大学研究生入学考试试题公布
中国科学院大学研究生入学考试试题公
布
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