第1课时 圆锥的认识.docx
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第1课时圆锥的认识
第1课时圆锥的认识
【教学内容】圆锥的认识。
（教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第1、2题）。
【教学目标】
1.认识圆锥，掌握它的各部分名称及特征。
2.认识圆锥的高，掌握测量圆锥的高的方法。
3.通过观察圆锥建立空间观念，培养学生的观察能力，以及从实物抽象到几何的能力。
【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法。
【教学准备】
圆柱纸筒，布，圆锥形的实物，圆锥模型，木板米（或沙子），三角板，长方形，半圆形硬纸片。
【情景导入】
“魔术”导入，引出课题。
1.出示一个圆柱，用这个圆柱外壳套住一个圆锥。
教师：
这是一个圆柱，谁能说说它有什么特征？
学生回答。
2.教师：
现在老师用一块布把这个圆柱遮住（边说边演示）。
如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时，那么圆柱将变成怎样的呢？
你能试着描述一下吗？
学生回答。
3.教师：
现在看一看，老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。
教师喊一、二、三，揭开遮在圆柱上面的布，露出一个圆锥。
教师：
像你们说的一样吗？
学生回答。
4.教师：
看到这个课题，你想知道什么呢？
【新课讲授】
1.初步感知。
电脑出示圆锥实物图。
教师：
观察上面这些物体的形状有什么共同点？
教师利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模样，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥的几何图形。
教师：
这样的图形叫圆锥。
在我们生活的周围，你们知道哪些物体是圆锥形的?
2.认识圆锥及各部分的名称。
（1）引导学生认真对照图形和模型观察。
请一名学生上台指出哪是圆锥的底面，哪是圆锥的侧面。
师：
我们已经知道了圆锥的底面和侧面，大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨。
①圆锥有几个底面？
是什么形状的？
②用手摸一摸圆锥的侧面，你发现了什么?
③用手摸一摸圆锥的顶点，你有什么感觉？
组织学生先独立思考，再在小组中相互交流，然后汇报。
教师根据学生的汇报结果小结：
圆锥有一个底面，是圆形的，有一个侧面，它是一个曲面，有一个顶点。
（2）怎样画圆锥的平面图呢？
示范：
先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底面要画成椭圆的，最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r。
（师在黑板上画出来）
学生试着在自己的练习本上画。
（3）认识圆锥的高。
师：
圆锥的高在哪里？
圆锥的高有几条？
先让学生小组讨论交流汇报，然后全班讨论。
教师:
圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
（师在黑板上画出来）
那么它有几条高一看就知道了。
（1条）
（4）测量圆锥的高。
教师：
由于圆锥的高在圆锥的里面，我们不能直接测量它的长度，怎样测量圆锥的高呢？
组织学生小组合作，交流汇报。
课件演示测量过程，教师叙述：
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面；
③竖直地量出平板和底面之间的距离。
同桌相互配合，动手测量手中圆锥的高。
教师：
谁来展示一下你的方法，有其它的方法吗?
教师：
如果是圆锥形的沙堆和粮堆，又怎样测量它的高呢?
（学生合作实验，并相互交流）
（5）大家喜欢制作玩具吗？
下面我们一起制作一个玩具，好吗？
拿出你准备的三角形、长方形硬纸片，快速转动，看一看它们是什么形状？
（学生操作演示，小组内互相演示）
【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”。
2.完成教材第35页练习六第1、2题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
让学生畅所欲言后，教师再加以小结。
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
第2课时圆锥的体积
（1）
【教学内容】圆锥的体积
（1）（教材第33页例2）。
【教学目标】
1.参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，会运用圆锥的体积公式计算圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念，让学生经历圆锥体积公式的推导过程，体验观察、比较、分析、总结、归纳的学习方法。
【重点难点】圆锥体积公式的推导过程。
【教学准备】
同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥形容器，与圆柱不等底等高的圆锥形容器若干，沙子和水。
【情景导入】
1.复习旧知，作出铺垫。
（1）教师用电脑出示一个透明的圆锥。
教师：
同学们仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？
（2）复习高的概念。
A.什么叫做圆锥的高？
B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。
（提供刀片、橡皮泥模型等，帮助学生进行操作）
2.创设情境，引发猜想。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得透不过气来。
一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。
小白兔刚张
开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。
（动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的）
（2）引导学生围绕问题展开讨论。
问题一：
狐狸贪婪地问：
“小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个怎么样？
”（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？
）
问题二：
（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。
（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？
）
问题三：
如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？
（把你的想法跟小组交流一下，再向全班同学汇报）
过渡：
小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?
学习了“圆锥的体积”后，大家就会弄明白这个问题。
【新课讲授】
自主探究，操作实验
下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思考题：
通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么关系？
你们的小组是怎样进行实验的？
（1）小组实验。
A.学生分6组操作实验，教师巡回指导。
（其中4个小组的实验材料：
沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：
沙子，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的也有5倍关系的。
）
B.同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在黑板上。
（2）全班交流。
①组织收集信息。
学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在黑板上：
A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。
B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。
C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。
D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。
E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1。
3
②引导整理信息。
指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。
（根据学生反馈的实际情况灵活进行）
③参与处理信息。
围绕3倍关系情况讨论：
请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？
哪个小组得出的结论更科学合理一些？
1圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。
（突出等底等高，并请学生拿出实验3
用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。
（3）诱导反思。
为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？
（4）推导公式。
尝试运用信息推导圆锥的体积公式。
这里的Sh表示什么？
1为什么要乘？
要求圆锥体积需要知道几个条件？
3
（5）解决问题。
童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?
它需要什么前提条件？
（动画演示：
等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第1题。
先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。
【课堂小结】
教师：
请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？
学生自由交流。
【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习。
2.教材第35页第3、4、5题。
第3课时圆锥的体积
（2）
【教学内容】圆锥的体积（教材第34页例3）。
【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。
【重点难点】圆锥体积公式的实际应用。
【情景导入】
前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程。
有同学能说一说么？
指名学生回答。
板书：
V圆锥=V圆柱=Sh33
【新课讲授】
1.教学例3。
（1）组织学生阅读题目，理解题意。
（2）组织学生独立思考，尝试解答。
（3）组织学生交流反馈，结合学生发言，教师板书：
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（m2）
沙堆的体积：
1/3×12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）
答：
这堆沙子的体积大约是5.02m3。
2.教学补充例题。
例：
在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4m，高是1.5m，每立方米小麦约重735kg，这堆小麦大约有多少千克?
教师先引导学生读题，弄清题意。
组织学生在小组中合作完成，并在全班交流。
【课堂作业】
完成教材第34页“做一做”第2题。
先组织同学们在练习本上演算，教师集体订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
整理和复习
【教学内容】整理和复习（教材第37页内容）。
【教学目标】
1.进一步认识圆锥和圆柱的特征，巩固圆柱的侧面积和表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
2.使学生能运用有关知识灵活地解决一些实际问题，经历知识的回顾整理过程，形成科学的学习方法。
3.体验掌握数学知识的成功喜悦，激发学习兴趣，培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。
【重点难点】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。
【教学准备】把学生每十人分一小组，
【回顾导入】
教师：
同学们，经过这一段时间的学习，我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。
回忆一下，我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢？
引导学生回顾思考，并在小组中议一议，也可以翻书看一看。
每个小组委派一人代表回答。
教师引导有次序地归纳。
【复习讲授】
（一）复习圆柱。
1.圆柱的特征。
（1）圆柱的形体特征有哪些？
学生归纳，教师板书：
圆柱是立体图形，有上、下两个面，叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
两个底面之间的距离叫做高。
侧面是一个曲面。
（2）做第37页第1题：
指出几个图形中哪些是圆柱。
要求学生在小组中互相说一说每类图形的名称和特征。
2.圆柱的侧面积和表面积。
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片。
先让学生观察，指名其中一小组的学生回答：
圆柱的侧面是指哪一部分？
它是什么形状的？
（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？
（底面的周长×高）为什么要这样计算？
（因为：
底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽）
（2）表面积是由哪几部分组成的？
学生归纳，教师板书：
表面积=圆柱的侧面积＋底面的面积×2。
（3）完成第37页第2题中求圆柱表面积的部分。
先组织学生独立完成，再说说是怎样算的。
3.圆柱的体积。
（1）圆柱的体积怎样计算？
计算公式是怎样推导出来的？
圆柱体积计算的字母公式是什么？
教师板书：
底面积×高；把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱的体积转化为长方体的体积。
根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
（2）做第37页第2题中关于圆柱体积的部分。
4.学生独立完成第37页第3题。
提示：
先思考“用多少布料”是求什么？
“装多少水”又是求什么？
区分清所求的是圆柱的表面积或体积后再计算。
教师指名说一说，然后指名板演，集体订正。
（二）复习圆锥。
1.圆锥的特征。
圆锥有哪几个部分？
有什么特点？
（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。
）
2.圆锥的体积。
（1）怎样计算圆锥的体积？
计算圆锥体积的字母公式是什么？
这个计算公式是怎样得到的？
教师板书：
用底面积×高，再除以3，即V＝Sh;通过实验得到的，圆锥体3
的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
（2）做第37页第2题中有关圆锥体积的部分。
【课堂作业】
做练习七的第1题。
学生独立判断，小组讨论订正。
【课堂小结】
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
4比例
1.比例的意义和基本性质
第1课时比例的意义
【教学内容】比例的意义（教材第40页的内容）。
【教学目标】
1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。
2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。
【重点难点】
1.认识比例，理解比例的意义。
2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。
【复习导入】
1.教师:
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？
举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。
2.求下面各比的比值。
学生独立求出各比的比值。
（1）教师：
在求比值的时候你们发现了什么吗？
学生：
有两个比的比值相等。
教师：
哪两个比的比值相等呢？
学生回答后，教师把这两个比画上横线。
师:
是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。
人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：
4.5∶2.7=10∶6。
课件显示:
“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。
（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？
为什么？
教师将课件后面的两个比隐去。
学生：
不能，比值不相等。
教师小结：
数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。
教师板书：
比例。
【新课讲授】
1.师：
今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？
生：
比的意义，学比例有什么用？
比例有什么特点？
师：
那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？
根据下面的问题自学例1。
①找出每面红旗长与宽的比。
②求出每个比的比值。
③哪几个比的比值相等？
2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：
2．4∶1.6=3:
2，60∶40=3:
2。
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书：
2.4∶1.6=60∶40，
师：
像这样的式子就叫做比例。
观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？
根据学生的回答，教师抓住关键点板书：
两个比比值相等
师：
同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。
教师用课件显示：
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
3.找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
【课堂作业】
1.完成教材第40页“做一做”第1题。
学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。
2.完成教材第40页“做一做”第2题。
组织学生议一议，加深对比例意义的理解。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？
学生各抒己见，之后师生共同归纳。
【课后作业】
1.教材第43页练习八第1、2题。
2.完成练习册中本课时的练习。
第2课时比例的基本性质
【教学内容】比例的基本性质（教材第41页内容）。
【教学目标】
1.使学生理解比例的基本性质。
2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。
【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。
【复习导入】
1.教师提问:
什么叫做比例？
2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
教师：
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
【新课讲授】
1.教学比例各部分的名称。
引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。
教师板书：
2.4∶1.6=60∶40
指名让学生指出板书的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书。
学生认一认,说一说比例中的外项和内项。
2.探究比例的基本性质。
教师：
我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？
现在我们就来探究一下。
教师板书：
比例的基本性质。
组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报，学生可能会说：
两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。
0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。
外项的积等于内项的积。
如果把比例改成分数形式呢？
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
教师：
这个规律叫做比例的基本性质。
引导学生说一说，比例的基本性质是什么？
组织学生小组交流、汇报。
教师补充：
在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。
学生齐读两遍。
3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。
4.教师：
到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？
学生讨论交流后，指名回答。
教师小结：
两种方法：
看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
【课堂作业】教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。
【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
1.教材第43页练习八第5题。
2.完成练习册中本课时的练习。
第3课时解比例
【教学内容】解比例。
（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。
【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。
【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。
【情景导入】
上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
学生在小组中议一议，再汇报。
师：
这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。
板书课题：
解比例。
【新课讲授】
1.教师出示教材第42页第1、2行的内容。
引导学生思考：
什么叫做解比例？
学生独立思考后，在小组中交流并说出：
求比例中的未知项叫做解比例。
师:
想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？
学生很容易想到比例的基本性质。
2.教学例2。
教师出示例2。
指名读题，根据题意，描述两个相等的比。
模型的高度=110或模型高度:
实际高度=1∶10。
实际的高度
让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?
教师板书：
x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？
请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。
做完后，师问：
怎样把比例式转化为方程式？
学生回答：
根据比例的基本性质转化。
师接着板书:
10x=320×1。
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
注意：
解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。
师：
怎样解这个方程？
生：
根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
解比例：
2.46?
1.5x
过程要求：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
请一位学生上台板演。
解：
2.4x=1.5×6
1.5x=2.4×6
x=3.75
提问：
还可以用其他的知识解比例吗？
8学生交流后，可能会说出：
根据比例的意义，等号右边的比值是9，要使等号左边的比值也是9，x应等于3.75。
4.总结解比例的方法。
教师：
刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？
转化成方程后再怎么做？
学生回忆解比例的过程。
教师：
从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
学生：
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题。
学生独立练习，教师指名板演，集体订正。
2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？
完成练习册中本课时的练习。
2.正比例和反比例
第1课时正比例
【教学内容】正比例。
【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】
重点：
理解正比例的意义。
难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
【复习导入】
1.复习
出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度？
板书：
路程=速度。
时间
②已知总价和数量，怎样求单价？
板书：
总价=单价。
数量
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
板书：
工作总量=工作效率。
工作时间
2.引入课题：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：
成正比例的量。
【新课讲授】
1.教学例1。
教师出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
（1）铅笔的总价和数量有关系吗？
（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？
组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：
①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：
总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：
一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：
路程和时间有关系吗?
路程怎样随着时间的变化而变化？
路程和时间的变化有什么规律？
组织学生分析、讨论、汇报：
路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是路程=速度（一定）。
时间
教师小结：
所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？
②教师引导学生归纳总结：
都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一：
两种相关联的量。
第二：
其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三：
两个量的比值一定。
4.用字母表示正比例的关系。
教师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
y?
k（一定）x
5.教师：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明并说出理由如：
长方形的宽一定
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