《长方体和正方体的体积》教学设计.docx

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《长方体和正方体的体积》教学设计

长方体和正方体的体积教学设计     

教学内容

     长方体和正方体的体积计算

     教学目标

     知识技能目标：

     1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

解决一些简单的实际问题。

     2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

     过程与方法策略目标：

     通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。

从而获取数学活动经验。

     能力目标：

     培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

     情感目标：

     激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

     教学重点：

     使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

     教学难点：

     理解长方体的体积公式的推导过程。

     教学过程：

     一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知

     课件出示：

     1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在

书包里比较方便呢？

为什么？

（小本的字典。

体积小）

     2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？

（与物体的长、宽、高都

有关系。

）今天我们就来研究长方体的体积.

     [意图：

导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。

]

     二、唤起旧知 提出猜想

     1、看一看下面的长方体的体积是多少？

为什么？

     体积是4立方厘米。

为什么？

因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。

     我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。

所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。

下面我们运用1立方厘米的体积

单位来研究长方体的体积计算方法。

     再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？

你是怎么想的？

     学生1：

12立方厘米。

追问怎么得到的？

     学生2：

一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。

……

     再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？

你是怎么计算的？

     一层是12立方厘米，2层就是 12×2=24立方厘米

     这个长方体的长宽高分别是多少？

     学生1：

24立方厘米。

     学生2：

长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

     板书：

     体积  长   宽    高     

     24    4     3    2       

     3．启发：

生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？

观察板书上的几个数字之间有什么关系？

大胆猜测体积与什么有关？

有什么关

系？

     猜想：

     学生1：

用计算公式

     学生2：

与长宽高有关。

因为表面积就与长宽高有关……

     学生3：

长方体的体积=长×宽×高……

     三、动手实践 验证猜想

     这个猜想正确吗？

下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

     1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是

否正确。

     全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论

     引导学生全员参与公式的推导。

明确小组学习的任务

        长

宽

 高

小正方体

的个数

体积

每排小正方体的个数

每层的排数

层数

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

     哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？

（在实物投影上边摆边说）

     第一组：

把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。

这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

     第二组：

把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。

这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

     第三组：

把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。

这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

     Powerpoint演示文稿：

用表格汇总同学们的研究实验数据。

     刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。

     [意图：

让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。

同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高

与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。

从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。

]

     2、发现总结长方体体积公式

（1）师问：

每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？

     生一：

每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

     生二：

因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。

     师：

体积怎么求？

为什么？

     学生们学会了总结长方体体积的计算方法。

（2）师：

同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

     [意图：

分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。

通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与

长、宽、高的关系。

     学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。

]

     课件演示公式的推导过程

     （3）字母表示：

长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示 高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h

                                                                                                                                                       =abh

     3、长方体的体积计算公式的应用

（1）师问：

在生活中，怎样计算长方体的体积？

     例：

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

     学生1：

长方体的体积=长×宽×高。

     全班动笔做一做。

（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。

     长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。

     长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。

     （3）迁移推导，再次尝试

     长6厘米，宽6米， 高6米，求体积。

      是什么立体图形？

正方体 教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：

这个图形有什么特征？

你怎样想正方体体积的计算方法？

与同学交流你的想法？

学生讨论

后得出：

     正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示

     V=a×a×a=a3

     说明理由：

正方体是特殊的长方体

     [意图：

尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。

同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生

动手、动口及创新发展的能力。

]

     （4）继续观察

     阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。

     长、正方体的体积=底面积×高

                          V=S×h

     （四）学以致用 巩固提高

     1．判断（判断对错，说明理由）

（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。

（     ）

（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。

 （   ）

     （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（   　）

     2.提高题

     （１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？

（只列式）

     （２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？

     3.实际应用

（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。

这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？

         解：

V＝abh＝2.9×1×14.7

                           ＝42.63（m3）

          答：

这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？

           V＝a3＝6×6×6

                    ＝216（cm3）

          答：

这种魔方的体积是216立方厘米。

     4.发展题

     一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：

一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。

     [意图：

巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目

的。

]

     五、谈谈你今天的收获

《长方体和正方体的体积计算

（一）》教学设计与反思

天坪学校杜传凤

教学内容：

西师版五年级下册“长方体和正方体的体积计算”，书51——52页教学内容。

教学目标：

1、让学生在经历摆长方体的实验中理解长方体体积与长方体的长、宽、高之间的关系，进而推得长方体体积的计算公式。

能根据正方体与长方体的特殊关系，得出正方体体积的计算公式，从而推导长（正）方体的通用公式。

2、识记长（正）方体的体积公式，并能灵活运用此公式进行简单的计算。

3、让学生在实际操作中体会团队精神，从而增强学生的合作意识。

通过动手操作感受学习数学的乐趣，提高学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

让学生自己去经历公式的推导过程，进一步理解长方体、正方体的体积公式的来源，并灵活且正确的运用所得公式进行计算。

教学方法：

探究法、小组合作实验学习法

教学准备：

课件、每桌12个1立方厘米的小正方体，投影仪。

课时安排：

1课时

课型：

新课

教学过程：

一、    复习导入

师：

同学们，我们先回想一下前不久所学的内容，再思考以下几个问题：

（幻灯片展示）什么叫体积？

常用的体积单位有哪些？

请一位同学来说一说体积的概念。

生：

一个物体所占空间的大小就叫做这个物体的体积。

师：

说得很好！

常用的体积单位有哪些呢？

相邻两个单位之间的进率是多少？

我们一起说。

生：

有立方厘米、立方分米、立方米。

它们之间的进率是1000。

（用幻灯片展示以上问题的答案）

师：

我们一起来思考这样一个题：

通过数的方法来求一个物体的体积。

（用幻灯片展示）它的体积是19立方厘米（学生回答）

师：

我们已经知道，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

之前，我们求一个物体的体积是通过摆一摆、数一数它包含有多少个体积单位。

那如果我们要求一本书，一个冰箱的体积或者是我们这间教室的容积，我们仍然用摆和数体积单位的方法来做，这样方便吗？

那我们有没有更好的方法来求一个物体的体积呢？

我们应该从哪几方面确定成为长方体和正方体体积计算的关键呢？

这节课我们就共同来探讨这个问题。

（板书：

长方体和正方体的体积计算）有没有信心！

二、合作探究

1、拼一拼———探讨长方体的体积与它的长、宽、高的关系

师：

很好，下面就以同桌为单位，请拿出你们手中的12个1立方厘米的小正方体，共同配合，实际操作用它们来摆一个长方体，看哪桌做得最快。

呆会我们就请代表来说一说你们的结果。

生：

我们摆的是长4厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体。

师：

同学们赞成他们的想法吗，掌声鼓励鼓励。

除了他们这种摆法还有与他们不同的摆法吗？

生：

我们摆的是长3厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。

生：

我们摆的是长12厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体。

生：

我们摆的是长6厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体。

（板书4种摆法）

师：

请看屏幕（展示幻灯片），我和同学摆的也是一样的。

同学们很会动脑子，你们的回答都非常棒，把掌声送给你们。

师：

下面就结合你们自己摆的和老师屏幕上的图形，仔细想一想，这些长方体之间有什么相同点和不同点？

生：

他们的体积相同而长、宽、高都不同。

师：

（展示幻灯片）你真了不起，很会观察，后面还有很多的机会，同学们继续努力。

2、长方体体积公式的建立。

师：

请大家根据自己的操作，再仔细观察这些数字，相互讨论讨论，看看他们之间有什么小秘密？

师:

以第一个长方体为例,我们看一下,长4厘米除了表示长方体的长,还可以表示什么?

（提示:

一排摆了多少个1立方厘米的小正方体）

生:

还表示一排摆了4个1立方厘米的小正方体。

师：

宽3厘米和高1厘米分别还可以表示什么呢？

生：

分别还可以表示共摆了3排，摆了1层。

师：

请问这个长方体的体积是多少？

又是怎么得到的呢？

（小组间相互讨论）

生：

一排摆的4个，乘以摆的3排，就得到一层的小正方体的个数，再乘以摆的层数1，就得到这个长方体包含的所有小正方体的总的个数。

也就是这个长方体的体积。

师：

同学们回答得非常棒，很会分析。

（再以第二个长方体为例来练习）

师：

结合上面我们的分析，同学们讨论一下，如何求一个长方体的体积？

师：

通过同学们的讨论，第一个长方体的长4cm、宽3cm、高1cm和体积12立方厘米之间有什么关系？

生：

4×3×2=12

生：

长×宽×高=体积

（1）通过同学们的分析与讨论得出：

长方体的体积=长×宽×高（板书）

（2）用字母简写：

V=abh（板书）（展示幻灯片）

（3）理解

3、正方体体积计算公式的推导

（1）让学生联系正方体与长方体的特殊关系推导（展示幻灯片理解）得出：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（2）用字母简写V=a·a·a=a3（板书）

（3）理解

4、根据长（正）方体的体积公式探讨出它们共有的一种计算公式

（结合幻灯片理解并板书）：

长（正）方体的体积=底面积×高

字母表示V=Sh

三、实际应用

1、试一试：

计算下列图形的体积（展示幻灯片）两个长方体和一个正方体（演示学生做的题并给予鼓励）

2、分析例题：

应用长方体的体积公式解决实际问题。

师生共同分析教科书52页的例2（幻灯片展示）

教师板书过程：

V=abh

=60×20×30

=36000（立方厘米）

答：

它的体积是36000立方厘米。

四、巩固练习（幻灯片展示）

练习：

一块水泥板长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？

（请学生上讲台板演并给予表扬）

2分米

3分米

5分米

五、小结梳理

师：

现在，我们可以确定怎样计算长方体或正方体的体积了吗？

生：

长方体的体积=长×宽×高V=abh

生：

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a=a3

生：

长（正）方体的体积=底面积×高V=Sh

六、作业：

课本53页第1、3题。

教学反思

一、联系实际生活，解决实际问题。

长方体和正方体的体积计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的。

整节课中，我都引导学生在“猜想——实验验证——发现”中开展学习。

课堂的开始是先回忆体积的概念和常用的体积单位。

以求一个冰箱、一本书的体积和一间教师的容积仍然用摆和数体积单位的方法来做，是否方便，从而引导出探讨长方体和正方体的体积计算（板书课题）。

二、加强实际操作，发展空间观念。

通过学生（以同桌为单位，相互配合，一桌12个1立方厘米的小正方体）实际操作，来摆一个长方体，探讨出4种不同的摆法，进而从实践上升到理论。

如：

以摆的第一个长方体为例,我们看一下,它的长4厘米除了表示长方体的长,还可以表示什么?

（提示:

一排摆了多少个1立方厘米的小正方体）分析得出还可以表示一排摆了4个体积单位，宽3厘米还可以表示共摆了3排，高1厘米还可以表示共摆了1层。

然后由学生自己去分析发现一排摆的个数乘以排数就得到一层的个数，再乘以共摆的层数就得到这个长方体包含的所有的小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。

再引导学生自己观察发现摆出来的4种长方体的长、宽、高和体积的4个数据之间的关系（如：

4×3×1=12；2×2×3=12等），有特殊到一般，探讨得出长方体的体积=长×宽×高。

在教学完长方体的计算公式后，我继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，推出正方体的体积=棱长×棱长×棱长，再引导学生观察分析得到长（正）方体的体积=底面积×高。

并用字母表示数。

在整个课堂中，我正确把握了本课内容的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作，引导学生自我发现，相互探讨、相互配合。

通过实际的观察、制作等活动，学生清楚地理解了长方体体积计算公式的来源，理解了长方体的体积公式。

能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。

三、合作交流、培养自主学习能力。

在整个教学中，我都以学生为中心，增长学生的经验。

在新的教育观念的指导下，我在本节课中大胆地实践，采用合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，及时的给予表扬，活跃课堂气氛。

学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情，让我感受到我们本节课的教学目标已达到。

我认为这节课不仅仅让学生学会了一种知识，一定程度上提高了学生的动手能力，增强了学生的合作与交流的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力和自主学习的能力。

在整个教学过程中我自己的表现还存在很多不足的地方。

1、教学方法体现出的效果不是很好，还是有部分学生没有参与到活动中来，他们只是在观察，而不是在操作中总结。

2、没能向其他同学和老师很好地体现出同学们做的练习题的成果。

3、教学时间安排得不够周密，我的整个教学没能按时地完成，延长了一点时间。

4、在整个教学过程中，由于自己的疏忽，在某些方面没能对学生进行很好的及时的表扬。

教学目标虽达到，但由于自己的经验还不足，使得整个教学过程完成得不够理想。

在今后的课堂中要引导学生自主探讨，自我发现和总结；还应提高学生理解分析的能力，适当调整练习题的形式和题量，进一步提高学生自己解决问题的能力。

在今后的工作中，还有很多的知识、技能需要我去不断的学习、探索、总结和创新！

教学目标：

　　1.知识与技能：

使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。

　　2.过程与方法：

通过学生的自主探索与合作交流，培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力，进一步发展学生的空间观念。

　　3.情感与态度：

让学生在合作探究的学习中，体验学习数学的乐趣，渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：

长方体和正方体的体积计算方法。

　　教学难点：

长方体体积计算公式的推导。

　　教学过程：

教学内容：

人教版数学五年级下册第40-43页及相关练习。

教学目标：

1、理解和掌握长方体和正方体体积的计算方法，并能正确地计算长方体和正方体的体积。

2、在推导长方体和正方体的计算方法的过程中，培养学生动手操作能力、抽象概括能力和实践能力。

3、激发学生学习数学的兴趣，进一步发展学生的空间观念。

渗透“实践出真知”的辩证唯物主义思想。

教学过程：

（一）创设情境，激趣导学。

1、什么叫物体的体积？

常用的体积单位有哪些？

什么是1立方厘米？

2、师：

有了体积单位就可以知道物体的体积了。

（课件出示一个长方体）

师：

（1）这是什么体？

这个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，你能猜出它的体积是多少吗？

你是怎样想的？

（2）将它切割成棱长是1厘米的小正方体，请你数一数它的体积是多少？

（验证学生的猜想）

小结：

通过切割长方体，再数体积单位的个数，可数出长方体的体积。

（3）、设疑导入：

师：

如果要计量这台电脑主机的体积还能用切割的方法吗？

（课件演示）要计算这间教室所占空间的大小呢？

显然，再用这种方法就不方便了。

那么，有没有更好的方法呢？

同学们想知道吗？

好，今天就请同学们一起探讨解决这个问题的方法。

（板书课题：

长方体和正方体体积的计算）

（设计意图：

在体积和体积单位的教学中，学生已经知道要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

但实际生活中很多物体是不能采用这种方法的，所以设计了这样的环节，激发学生思考：

计算长方体的体积跟什么有关？

使学生明确本节课要研究的方向，激发了探究的欲望。

）

（二）合作探究，获取新知。

1、小组合作：

用1立方厘米的小正方体，任意摆成长方体，并把有关数据填入下表：

长方体

总个数

每排个数

每层排数

层数

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

……

2、抽样调查小组填写的结果。

3、思考：

摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？

（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。

如下表）

长方体

总个数

每排个数

每层排数

层数

体积

（立方厘米）

长

（厘米）

宽

（厘米）

高

（厘米）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

……

4、仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？

（可以动笔算一算）

5、小组内交流。

6、全班交流汇报，结论如下：

长方体的体积=长×宽×高

长方体的体积÷长÷宽＝高

长方体的体积÷长÷高＝宽

长方体的体积÷宽÷高＝长

长方体的体积÷（长×宽）＝高

长方体的体积÷（长×高）＝宽

长×宽＝长方体的体积÷高

……

（三）验证结论并得出公式。

同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，同学们想一想用什么办法验证呢？

例如：

（火柴盒、牙膏盒……）求这个长方体的体积。

通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——