一对一个性化辅导教案 初中数学 相交线与平行线.docx

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一对一个性化辅导教案初中数学相交线与平行线

学生

学校

年级

初二

次数

第次

科目

初中数学

教师

日期

时段

课题

相交线与平行线

教学重点

平行线的性质；

教学难点

同位角、同旁内角、内错角的概念区分；

教学目标

会利用平行线的性质证明相关问题；会通过同位角、同旁内角、内错角相等证明两直线平行；

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

1、课前热身：

1、要求学生回顾上节课所学的内容；

2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。

二、内容讲解：

1、平行的判定与性质

2、点线角的关系

3、关系角及性质

4、相交线与平行线

5、考题回放，熟悉已考点

6、精讲例题，整合知识点

7、合作探究，拓展知识点

8、课时训练，检测知识点

三、课堂小结：

带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结

四、作业布置：

见习案P6

管理人员签字：

日期：

年月日

大都教育一对一个性化辅导教案

作业布置

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

备注：

2、本次课后作业：

见习案P6

课堂小结

家长签字：

日期：

年月日

相交线与平行线

一、考点分析：

利用平行线性质推出角相等，然后推出各角间的关系、三角形相似或者全等；

二、重点：

平行线的性质；

三、难点：

同位角、同旁内角、内错角的概念区分；

四、内容讲解：

1、平行的判定与性质

例1判断题：

1）不相交的两条直线叫做平行线。

　　　　　　　　　　　（　　　）

2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　　　　　（　　　）

3）两直线平行，同旁内角相等。

　　　　　　　　　　　　（　　　）

4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

　　　　　　（　　　）

例2已知：

如图，AB∥CD，求证：

∠B+∠D=∠BED。

分析：

可以考虑把∠BED变成两个角的和。

如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证

EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

变式1已知：

如图6，AB∥CD，求证：

∠BED=360°-（∠B+∠D）。

分析：

此题与例1的区别在于E点的位置及结论。

我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。

因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

变式2已知：

如图7，AB∥CD，求证：

∠BED=∠D-∠B。

分析：

此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。

模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

变式3已知：

如图8，AB∥CD，求证：

∠BED=∠B-∠D。

分析：

此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。

例3已知：

如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：

∠BFE=∠FEC。

2、点线角的关系

例1．点动成　　　　，　　　　动成面，面动成　　　　．

例2．如图，直线

上有A、B、C、D四点，能用图中字母表示

的射线有　　　　　　　　．线段有　　　　　　　．

练习1、如图，∵M是线段AB的中点，∴AM＝　　　＝　　AB，

或AB＝　　　AM＝　　　BM．

练习2、如图，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝　　=∠AOB

或∠AOB＝　　∠AOC＝　　∠BOC．

练习3、要将一根木条固定在墙上，至少需要　　　　个钉子，

理由是　　　　　．

练习3、如图，将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时，

理由是　　　　　　．

练习5、角可分为　　　、　　　、　　　三类．1平角＝　　　度，1周角＝　　　度．

1°＝　　′，1′＝　　″；23.2°＝　　°　　′；19°12′36″＝　　　°．

3、关系角及性质

例1．指出图中：

对顶角：

　　　，同位角：

　　　，内错角：

　，

同旁内角：

　　　　　；图中哪些角是相等的　　　　　．

练习1．若∠A＋∠B＝90°，则∠A与∠B互为　　　，

若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为　　　　．

练习2．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3（　　　　　　　　　　）；

∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠4，∴∠1＝∠3（　　　　　　　）．

4、相交线与平行线

例1．如图，过点P画直线

的垂线，这样的垂线有条．理由是：

．

若过点P画直线

的平行线，能画　　　条．理由是：

．

在图中试着画一画，你能说出它的画法吗？

例2．如图，这是小明在体育课上跳远后留下的脚印，

请你谈谈怎样量他的成绩？

练习1．若AB∥CD，CD∥EF，则　　∥　　，理由：

　　　　．

练习2．如图，直线a、

被c所截，

（1）∵∠1＝∠2　∴　　∥　　（　　　　）；

（2）∵∠2＝∠3∴　　∥　　（　　　　）；

（3）∵∠2＋∠4＝180°∴　　∥　（　　　　）．

练习3．如图，直线AB、CD被EF所截，若AB∥CD，

则∠EMB＝　　（　　　）；∠AMF＝　　　（　　　　　）；

　　∠BMF＋　　　＝180°（　　　　　）

练习4．如图直线AB∥CD，且被EF所截，EG⊥CD，EF＝5，FG＝3，

则AB、CD之间的距离为　　　　．

5、考题回放，熟悉已考点

例1．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（）

A．144°41′B．144°81′C．54°41′D．54°81′

练习1．已知，如图

（1）直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）

A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END

图

（2）

图（3）

图

（1）

练习2．如图

（2），AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）

A．36°B．54°C．72°D．108°

练习3．如图（3），在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列棱中与面CC1D1D垂直的棱（）

A．A1B1B．CC1C．BCD．CD

6、精讲例题，整合知识点

例1如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则

∠QPB的度数是（）

A．60°B．80°C．100°D．120°

练习1、如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．

求∠C、∠BOE的度数．

归纳：

解答（证明）三条原则：

1理清晰；②言必有据；③因果相应．

7、合作探究，拓展知识点

探究：

如图所示，已知：

AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠A、∠C、∠P之间的数量关

系，并选一个给予证明．

8、课时训练，检测知识点

1．选择题：

（1）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．相等的两个角是对顶角

B．有公共顶点的两个角是对顶角

C．一条直线只有一条垂线

D．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线

（2）如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；

③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）

A．只有①；B．只有②；C．只有③；D．只有①和③

（3）如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）

A．∠1+∠2B．∠2-∠1

C．180°-∠2+∠1D．180°-∠1+∠2

2．如图1，小明要由A村去B村，现有三条路可走，走路最近理由是．

3．如图2，要从水渠向水池C引水，在哪里开沟可使水渠最短，请画出图形．理由是———．

图4

图3

4．如图3，已知，∠1=35°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2=度，∠3=度，∠4=度．

5．（05年临汾）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，

则∠BOC=_______度．

6．（05年烟台）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．

五、课堂总结：

1、平行的判定与性质：

同旁内角、内错角、同位角；

2、点线角的关系；

3、关系角及性质：

三角形的内角与外角的关系；

4、相交线与平行线：

对顶角；

六、作业：

1．a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．

2．如图5-1，MN⊥AB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MG⊥CD，垂足为G，EF过点N点，且EF∥AB，交MG于H点，其中线段GM的长度是________到________的距离，线段MN的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N到直线MG的距离是___．

3．如图5-2，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角有_______个，分别是___________．

4．因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________．

6．如图5-3，给出下列论断：

①AD∥BC：

②AB∥CD；③∠A=∠C．

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．

7．如图5-4，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=

∠AOC，∠DOF=

∠AOD，那么∠FOC=_____

_度．

8．如图5-5，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________．

9．若a⊥b，c⊥d则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

10．如图5-12，∠ADE和∠CED是（）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角

11．如图5-13，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

12．如图5-14，能与

构成同旁内角的角有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

13．如图5-15，已知

，

等于（）

A．

B．

C．

D．

图5-15图5-16

14．如图5-16，

平分

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

15．如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线．

图5-21

16．如图5-22，过P点，画出AB、CD的垂线．

图5-22

17．如图5-23，是一条河，C河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?

（本图比例尺为1：

2000）

图5-23

18．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

图5-24

19．如图5-27，已知：

AB//CD，AB=CD，求证：

AC与BD互相平分．

图5-26

20．如图5-27，已知：

E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，

A=

D，

1=

2，求证：

B=

C．

图5-27

21．如图5-28，已知：

在

中，

，AC=BC，BD平分

CBA，

于E，求证：

AD+DE=BE．

图5-28

22．如图5-29，已知：

AB//CD，求证：

B+

D+

BED=

（至少用三种方法）

图5-29