学年冀教版七年级数学下册《75平行线的性质》同步练习题附答案.docx

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学年冀教版七年级数学下册《75平行线的性质》同步练习题附答案

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《7-5平行线的性质》同步练习题（附答案）

1．如图，∠1＝∠2＝∠3＝56°，则∠4的度数是（　　）

A．56°B．114°C．124°D．146°

2．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，∠1＝∠2＝36°，则∠3＝（　　）

A．36°B．52°C．72°D．80°

3．下列说法：

①不相交的两条直线平行；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图所示，下列判断正确的个数是（　　）

①若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；

②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；

③若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC；

④若∠2＝∠3，则AD∥BC．

A．1B．2C．3D．4

5．如图，在下列条件中，能使AD∥BC的是（　　）

A．∠BAC＝∠DCAB．∠ABC＝∠ADC

C．∠DAC＝∠BCAD．∠ABC+∠BCD＝180°

6．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（　　）

①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．

A．3个B．2个C．1个D．0个

7．如图，在四边形ABCD中，若∠ABC+∠C＝180°，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4

8．如图，下列条件：

①∠C＝∠CAF；②∠C＝∠EDB；③∠BAC+∠C＝180°；④∠GDE+∠B＝180°．其中能判断AB∥CD的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，已知∠BAD＝55°，∠1＝70°，若∠BAD+∠ADE＝180°，则∠2＝（　　）

A．25°B．45°C．55°D．75°

10．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝72°，则∠EGF的度数为（　　）

A．34°B．36°C．38°D．68°

11．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：

①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数为　　度．

13．如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号　　．

①因为AB∥DC，所以∠ABC+∠C＝180°

②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC

③因为AD∥BC，所以∠3＝∠4

④因为∠A+∠ADC＝180°，所以AB∥DC．

14．如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角有　　个，它们分别是　　．

15．如图，∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4＝　　．

16．如图，已知EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M．∠1＝∠2，∠3＝∠C，若∠ANM＝70°，∠BAN的度数是　　．

17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　　度．

18．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．

（1）请直接写出直线AC与DG的位置关系；

（2）求证：

BE∥CF；

（3）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

19．已知AE∥BD，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：

ED∥AC．

20．如图，已知∠2＝∠4，∠3＝∠B．

（1）试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由；

（2）若∠1＝130°，∠5＝65°，求∠DGB的度数．

21．如图，已知∠C+∠CFD＝180°，∠C＝∠EDF，AF⊥DE于点G，DH⊥BC于点H，AG＝DH＝3．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）求点A到BC的距离．

22．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°．

（1）直线EF与AB有怎样的位置关系？

说明理由；

（2）若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？

23．如图1，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2．射线BF、DF交于点F，且∠BFD＝30°，当∠ABE＝3∠ABF时，试探决∠CDF与∠CDE的比值，并说明理由；

（3）若点H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．请直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系．

24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．解：

如图，

∵∠1＝∠2，∠2＝∠5，

∴∠1＝∠5，

∴l1∥l2，

∴∠3＝∠6，

∵∠3＝56°，

∴∠6＝56°，

∵∠4+∠6＝180°，

∴∠4＝180°﹣56°＝124°，

故选：

C．

2．解：

∵∠1＝∠2＝36°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB＝∠3，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠1＝72°，

∴∠3＝72°．

故选：

C．

3．解：

①不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；

②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；

③若直线AB与CD没有交点，则AB∥CD；此说法错误，应强调在同一平面内；

④若a∥b，b∥c，则a与c不相交；根据平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确．

故说法正确的有2个．

故选：

B．

4．解：

①∵AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴BD是∠ABC的平分线，故①正确；

②若AD∥BC，则∠2＝∠3，并不能推出∠1与∠2和∠3的关系，故②错误；

③由“同旁内角互补，两直线平行”可知：

若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC，故③正确；

④由“内错角相等，两直线平行”可知，若∠2＝∠3，则AD∥BC，故④正确；

综上，正确的个数是3，

故选：

C．

5．解：

∠BAC＝∠DCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；

∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；

∠DAC＝∠BCA，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，故C符合题意；

∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；

故选：

C．

6．解：

①∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

故①正确；

②∵AB∥CD，

∴∠AFD+∠BAF＝180°，

∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠AFD+∠EDF＝180°，

∴AF∥DE，

故②正确；

③∵AF∥ED，

∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F，

故③正确；

故选：

A．

7．解：

∵四边形ABCD中∠ABC+∠C＝180°，

∴AB∥DC，

∴∠2＝∠4．

故选：

D．

8．解：

∵∠C＝∠CAF，

∴AB∥CD，

∵∠BAC+∠C＝180°，

∴AB∥CD，

∵∠GDE+∠B＝180°，∠GDE+∠EDB＝180°，

∴∠EDB＝∠B，

∴AB∥CD，

所以能判断AB∥CD的是①∠C＝∠CAF，③∠BAC+∠C＝180°，④∠GDE+∠B＝180°，

故选：

C．

9．解：

∵∠BAD+∠ADE＝180°，

∴AB∥DE．

∴∠CDA＝∠BAD＝55°．

∵∠1+∠2+∠CDA＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDA＝180°﹣70°﹣55°＝55°．

故选：

C．

10．解：

∵∠1＝∠BEF＝72°，

∴AB∥CD．

∴∠EGF＝∠GEB．

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝

∠BEF＝36°．

∴∠EGF＝∠GEB＝36°．

故选：

B．

11．解：

∵AB⊥BC，AE⊥DE，

∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°，

∴∠1＝∠DEC，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠DEC+∠2＝90°，

∴∠C＝90°，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CD，故①正确；

∴∠ADN＝∠BAD，

∵∠ADC+∠ADN＝180°，

∴∠BAD+∠ADC＝180°，

又∵∠AEB≠∠BAD，

∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；

∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1，

∴∠2＝∠4，

∴ED平分∠ADC，故③正确；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠EAF+∠EDF＝

×270°＝135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4＝90°，

∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，

∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．

综上所述正确的有：

①③④，共3个．

故选：

C．

12．解：

∵∠1＝80°，

∴∠5＝100°．

∵∠2＝100°，∠3＝76°，

∴∠2＝∠5，

∴a∥b．

∴∠4＝∠3＝76°．

故答案为：

76．

13．解：

①∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C＝180°，此结论正确；

②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，此结论正确；

③∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，

④∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥DC，此结论正确．

故答案为①②④．

14．解：

与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG．

故答案是：

4；∠1、∠F、∠A、∠ABG．

15．解：

如图，

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，

∴∠3+∠4＝180°，

而∠3＝100°，

∴∠4＝180°﹣100°＝80°．

故答案为80°．

16．解：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴∠EFC＝∠DMC＝90°，

∴BD∥FE，

∴∠2＝∠BDC，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BDC，

∴MN∥CD，

∵∠3＝∠C，

∴AB∥CD，

∴MN∥AB，

∴∠BAN+∠ANM＝180°，

∵∠ANM＝70°，

∴∠BAN＝110°，

故答案为：

110°．

17．解：

如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，

∵∠MFD＝∠BEF＝62°，

∴CD∥AB，

∴∠GEB＝∠FGE，

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝∠GEF＝

BEF＝31°，

∴∠FGE＝31°，

∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；

②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，

同理：

∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°