高考数学数列的概念专题复习专题训练.docx
《高考数学数列的概念专题复习专题训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学数列的概念专题复习专题训练.docx（35页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学数列的概念专题复习专题训练
一、数列的概念选择题
1．定义：
在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）
A．4×20162－1B．4×20172－1C．4×20182－1D．4×20182
2．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．在数列中，，对于任意自然数，都有，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列，则是这个数列的（）
A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项
5．数列满足，，则的值为（）
A．1B．-1C．D．
6．已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是
A．B．
C．D．
7．已知数列中，，，则等于（）
A．B．C．D．
8．已知数列{an}满足若a1=,则a2019=（ ）
A．B．C．D．
9．已知数列的前项和，则（ ）
A．35B．40C．45D．50
10．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（）
A．24B．26C．28D．30
11．已知数列的前项和为，已知，则（）
A．B．C．D．
12．已知在数列中，，则的值为（）
A．B．C．D．
13．已知lg3≈0.477，[x]表示不大于x的最大整数.设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝2且Sn+1＝3Sn-2n+2，则[lg（a100-1）]＝（）
A．45B．46C．47D．48
14．数列，…的通项公式可能是（）
A．B．C．D．
15．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（）．
A．648B．722C．800D．882
16．已知数列满足，且，则该数列前2016项的和为（）
A．2015B．2016C．1512D．
17．设数列的通项公式为，要使它的前项的乘积大于36，则的最小值为（）
A．6B．7C．8D．9
18．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
19．数列满足：
，其前项积为，则（）
A．B．C．D．
20．函数的正数零点从小到大构成数列，则（）
A．B．C．D．
二、多选题
21．已知数列，则前六项适合的通项公式为（）
A．B．
C．D．
22．设数列满足，对任意的恒成立，则下列说法正确的是（）
A．B．是递增数列
C．D．
23．（多选题）已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（）
A．2B．5C．3D．4
24．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
25．在等差数列中，公差，前项和为，则（）
A．B．，，则
C．若，则中的最大值是D．若，则
26．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，则下列4个命题中正确的有（）
A．若，则，；
B．若，则使的最大的n为15；
C．若，，则中最大；
D．若，则.
27．已知等差数列的前n项和为且则（）
A．B．当且仅当n=7时，取得最大值
C．D．满足的n的最大值为12
28．记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）
A．B．数列中最大值的项是
C．公差D．数列也是等差数列
29．（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）
A．若是等差数列，则是等方差数列
B．是等方差数列
C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列
D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
30．是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
31．设d为正项等差数列的公差，若，，则（）
A．B．C．D．
32．设等差数列的前项和为，公差为.已知，，则（）
A．B．数列是递增数列
C．时，的最小值为13D．数列中最小项为第7项
33．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（）
A．可能为等差数列
B．可能为等比数列
C．中一定存在连续三项构成等差数列
D．中一定存在连续三项构成等比数列
34．已知数列是递增的等差数列，，．，数列的前项和为，下列结论正确的是（）
A．B．
C．当时，取最小值D．当时，取最小值
35．设公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则下列各式的值为0的是（）
A．B．C．D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、数列的概念选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据“等差比”数列的定义，得到数列的通项公式，再利用求解.
【详解】
由题意可得：
，，，
根据“等差比数列”的定义可知数列是首先为1，公差为2的等差数列，
则，
所以，，
所以.
故选：
C
【点睛】
本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.
2．A
解析：
A
【分析】
根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
是等差数列，且公差不为零，其前项和为，
充分性：
，则对任意的恒成立，则，
，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意；
若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意.
所以，“，”“为递增数列”；
必要性：
设，当时，，此时，，但数列是递增数列.
所以，“，”“为递增数列”.
因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.
故选：
A.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题．
3．D
解析：
D
【分析】
在数列的递推公式中依次取，得个等式，累加后再利用错位相减法求.
【详解】
，
，
，
，
，
以上个等式，累加得①
又②
①②得
，
，
，
故选：
D
【点睛】
本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题.
4．B
解析：
B
【分析】
根据题中所给的通项公式，令，求得n=11，得到结果.
【详解】
令，解得n=11，故是这个数列的第11项.
故选：
B.
【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.
5．B
解析：
B
【分析】
根据数列的递推公式，代入计算可得选项.
【详解】
因为，，所以，
故选：
B.
【点睛】
本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.
6．C
解析：
C
【分析】
，则，两式相减得到A正确；由A选项得到==进而得到B正确；同理可得到C错误；由得到进而D正确.
【详解】
已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到==，故B正确；===，故C不正确；根据
故D正确.
故答案为C.
【点睛】
这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.
7．B
解析：
B
【分析】
根据数列的递推公式逐项可计算出的值.
【详解】
在数列中，，，则，，
，.
故选：
B.
【点睛】
本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.
8．B
解析：
B
【分析】
根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．
【详解】
∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，
a3＝2a2，
a4＝2a3＝2，
a5＝2a4﹣1＝21，
故数列的取值具备周期性，周期数是4，
则＝＝，
故选B．
【点睛】
本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．
9．A
解析：
A
【分析】
利用，根据题目已知条件求出数列的通项公式，问题得解.
【详解】
时，
时满足，
故选：
A.
【点睛】
本题考查利用与的关系求通项.已知求的三个步骤:
（1）先利用求出.
（2）用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式．
（3）对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．
．
10．B
解析：
B
【分析】
先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解.
【详解】
由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，
此数列的各项求得：
1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6，
其中1+1+2+3+1+0=8，
则，
故选：
B.
11．D
解析：
D
【分析】
利用项和关系，代入即得解.
【详解】
利用项和关系，
故选：
D
【点睛】
本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.
12．C
解析：
C
【分析】
由累乘法可求得，即可求出.
【详解】
，即，
，
.
故选：
C.
13．C
解析：
C
【分析】
利用数列的递推式，得到an+1＝3an-2，进而得到an＝3n-1+1，然后代入[lg（a100-1）]可求解
【详解】
当n≥2时，Sn＝3Sn-1-2n+4，则an+1＝3an-2，于是an+1-1＝3（an-1），当n＝1时，S2＝3S1-2+2＝6，所以a2＝S2-S1＝4.此时a2-1＝3（a1-1），则数列{an-1}是首项为1，公比为3的等比数列.所以an-1＝3n-1，即an＝3n-1+1，则a100＝399+1，则lg（a100-1）＝99lg3≈99×0.477＝47.223，故[lg（a100-1）]＝47.
故选C
14．D
解析：
D
【分析】
根据观察法，即可得出数列的通项公式.
【详解】
因为数列可写成
，
所以其通项公式为.
故选：
D.
15．C
解析：
C
【分析】
由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：
，即可得出．
【详解】
由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：
．
则此数列第40项为．
故选：
C
16．C
解析：
C
【分析】
通过计算出数列的前几项确定数列是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论．
【详解】
依题意，，
，
，
从而数列是以2为周期的周期数列，
于是所求值为，
故选：
C
【点睛】
关键点睛：
解答本题的关键是联想到数
升级会员 