河北省定州市九年级数学上学期期中试题扫描版 新人教版.docx
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河北省定州市九年级数学上学期期中试题扫描版新人教版
河北省定州市2018届九年级数学上学期期中试题
九年级数学参考答案
一、选择题
1—6:
CACCBC;7—12:
DDDCCB.
二、填空题
13.﹣2;14.0或1;15.10°;16.5;17.25+25(1+x)+25(1+x)2=82.75;18.
﹣1。
三、解答题
19.
(1)x=
=
;
(2)x=﹣1或x=﹣5.
20.解:
(1)令y=0,即x2+x﹣6=0
解得x=﹣3或x=2,
∵点A在点B的左侧
∴点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(2,0)
(2)当y<0时,x的取值范围为:
﹣3<x<2
21.解:
过点
作
,垂足为
,连结OD.
∵
,∴OD.=
.
∵∠
,∴
∴
=
.
22.
(1)证明:
∵a=2,b=k,c=﹣1
∴△=k2﹣4×2×(﹣1)=k2+8,
∵无论k取何值,k2≥0,
∴k2+8>0,即△>0,
∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根.
(2)解:
把x=﹣1代入原方程得,2﹣k﹣1=0
∴k=1
∴原方程化为2x2+x﹣1=0,
解得:
x1=﹣1,x2=
,即另一个根为
.
23.解:
(1)换元,降次
(2)设x2+x=y,原方程可化为y2﹣4y﹣12=0,
解得y1=6,y2=﹣2.
由x2+x=6,得x1=﹣3,x2=2.
由x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,
b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,此时方程无实根.
所以原方程的解为x1=﹣3,x2=2.
24.解:
(1)不正确;
(2)能找到。
连接BE,则可证得DG=BE,
则DG=BE.如图,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵四边形GAEF是正方形,
∴AG=AE,
又∵∠DAG+∠GAB=90°,∠BAE+∠GAB=90°,
∴∠DAG=∠BAE,
∴△DAG≌△BAE,
∴DG=BE.
25.解:
(1)由题意可得:
y=(x﹣30)[600﹣10(x﹣40)]
=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)当x=45时,600﹣10(x﹣40)=550(件),
y=﹣10×452+1300×45﹣30000=8250(元);
(3)当y=10000时,
10000=﹣10x2+1300x﹣30000
解得:
x1=50,x2=80,
当x=80时,600﹣10(80﹣40)=200<300(不合题意舍去)
故销售价应定为:
50元;
(4)y=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,
故当x=65(元),最大利润为12250元.
26.解:
(1)抛物线与x轴交于点A、B,且AB=2,
根据对称性,得AM=MB=1,
∵对称轴为直线x=2,∴OA=1,OB=3,
∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(3,0),
把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c,得到
,
解得
,
∴抛物线的解析式为:
y=x2﹣4x+3.
(2)如图1中,连结BC,与对称轴交点则为点P,连接AP、AC.
由线段垂直平分线性质,得AP=BP,
∴CB=BP+CP=AP+CP,
∴AC+AP+CP=AC+BC,
根据“两点之间,线段最短”,得当点P在线段AB上时,△APC周长的最小,
∵C为(0,3)∴OC=3,
在Rt△AOC中,有AC=
=
,
在Rt△BOC中,有BC=
=3
,
∴△APC的周长的最小值为:
+3
.
(3)如图2中,当点D为抛物线的顶点,且EM=DM时,以点A、B、D、E为顶点的四边形是菱形,此时点D(2,﹣1)
故答案为D(2,﹣1).