d＝|R－r|两圆相内切
d<|R－r|两圆内含
d=0，两圆同心。
14.两圆相交弦所在直线方程的求法：
圆C1的方程为：
x2+y2+D1x+E1y+C1=0.
圆C2的方程为：
x2+y2+D2x+E2y+C2=0.
把两式相减得相交弦所在直线方程为：
（D1-D2）x+（E1-E2）y+（C1-C2）=0
15.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。
16.焦半径公式：
在椭圆＝１中，F１、F２分别左右焦点，P（x0,y0）是椭圆是一点，则：
（1）
|PF1|=a+ex0
|PF2|=a-ex0
（2）三角形PF１F２的面积如何计算
17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。
18．直线y=kx+b和圆锥曲线f（x,y）=0交于两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）则弦长P1P2=
19.双曲线的渐近线的求法（注意焦点的位置）已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。
20.抛物线中与焦点有关的一些结论：
（要记忆）
解题思路与方法：
高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题：
（1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向，这是减少或避免错误的一个关键。
（2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程，用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解.当直线与圆锥曲线相交时：
涉及弦长问题，常用"韦达定理法"设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题，常用"差分法"设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。
（3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程。
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用"先定形，后定式，再定量"的步骤。
定形--指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置。
定式--根据"形"设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0）。
定量--由题设中的条件找到"式"中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。
（4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义。
（5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等方面的应用。
（6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点轨迹方程的实质是将"曲线"化成"方程"，将"形"化成"数"，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质.求动点轨迹方程的常用方法有：
直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：
建系、设点、列式、化简、确定点的范围。
（7）参数方程，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解。
第二部分解析几何中的范围问题（研究性学习之二）
在直线与圆锥曲线相交问题中，关于直线的斜率或纵截距的取值范围，关于圆锥曲线的离心率、长轴长（或实轴长）、短轴长（或虚轴长）等有关参量的取值范围，是解析几何高考命题以及备考复习的重点问题。
对此，一般情况下的解题思路，首先寻觅出（或直接利用）相关的不等式，进而通过这一不等式的演变解出有关变量的取值范围。
在这里，我们对寻觅所给问题中相关不等式的主要途径和策略作以研讨。
一、"题设条件中的不等式关系"之运用
事物都是一分为二的。
对于题设条件中明朗或隐蔽的不等关系，既可作为推导或求解的条件而增加难度，也可作为探索或寻觅范围的切入点而提供方便。
在解决范围问题时，不失时机的利用明显的不等关系或发掘隐匿的不等式，往往成为解题的关键环节.
例1、已知双曲线中心在原点，右顶点为A（1，0），点P、Q在双曲线右支上 ，点M（m，0）到直线AP的距离为1.
（1）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；
（2）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线方程.
分析：
对于
（1），已知直线AP的斜率k的取值范围，要求m的取值范围，首先需要导出k与m的关系式；对于
（2），则要利用三角形内心的性质，三角形内心到三边距离相等；三角形内心与任一顶点的连线为相应的角的平分线；三角形面积等于半周长与内切圆半径之积等.至于运用哪一性质，还要视题设条件的具体情况来定夺.
解：
（1）由已知设直线AP的方程为y＝k（x－1），即kx－y－k＝0
∵点M到直线AP的距离为1
∴ ①
∵
∴，
解得或
∴所求m的取值范围为.
（2）根据已知条件设双曲线方程为
当时，点M的坐标为（）.
∵A（1,0），，
∵点M到直线AP的距离为1，
∴△APQ的内切圆半径r＝1，
∴∠PAM＝45°，
（不妨设点P在第一象限）
∴直线PQ的方程为，
直线AP的方程为y＝x－1
因此解得点P的坐标为（）
将点P坐标代入双曲线方程得
∴所求双曲线方程为
即.
点评：
这里的
（1），是题设条件中明显的不等关系的运用；
这里的
（2），审时度势的求解出点P坐标，恰如"四两拨千斤".同学们请注意：
一不要对三角形内心敬而生畏，二不可总想利用某一性质。
沉着冷静地分析、认知问题，便会逐渐拨开云雾，寻出解题方向.
例2、设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点P使得直线垂直.
（1）求实数m的取值范围；
（2）设L是相应于焦点的准线，直线与L相交于点Q，若，求直线的方程.
分析：
对于
（1），要求m的取值范围，首先需要导出相关的不等式，由题设知，椭圆方程为第一标准方程，因而这里应有，便是特设条件中隐蔽的不等关系.
对于
（2），欲求直线的方程，注意到这里题设条件与点P的密切关系，故考虑从求点P坐标突破.
解：
（1）由题设知
设点P坐标为，则有
化简得 ①
将①与联立，解得
∵m>0，且
∴m≥1
即所求m的取值范围为.
（2）右准线L的方程为
设点
∴ ②
（ⅰ）将代入②得
③
又由题设知
∴由③得，无解.
（ⅱ）将代入②得
④
∴由题设得
由此解得m＝2
从而有
于是得到直线的方程为
点评：
对于
（1），解题的关键是发掘并利用题设条件中隐蔽的不等式对于
（2），以求解点P坐标为方向，对已知条件进行"数形转化"，乃是解决此类已知线段长度之比问题的避繁就简的基本策略.
二、"圆锥曲线的有关范围"之运用
我们在学习中已经看到，椭圆、双曲线和抛物线的"范围"，是它们的第一几何性质。
事实上，我们研究"范围"，一在于认知：
认知圆锥曲线特性；二在于应用：
"应用"它们来解决有关问题。
例、以为焦点的椭圆与x轴交于A，B两点
（1）过作垂直于长轴的弦MN，求∠AMB的取值范围；
（2）椭圆上是否存在点P，使∠APB＝120°？
若存在，求出椭圆离心率e的取值范围.
解：
（1）基于椭圆的对称性，不妨设定为右焦点，M在第一象限，则易得，
设A（－a,0），B（a,0），则∠AMB为直线AM到BM的角，
又
∴利用公式得 ①
此时注意到椭圆离心率的范围：
0 ∴ ②
∴由①②得
由此解得
（2）设椭圆上存在点P使∠APB＝120°
基于椭圆的对称性，不妨设点P（x，y）在第一象限
则有x>0，y>0
∴根据公式得
整理得 ①
又这里 ②
∴②代入①得 ③
此时注意到点P在椭圆上，故得 ④
∴由③④得
⑤
由⑤得 ⑥
于是可知，当时，点P存在且此时椭圆离心率的取值范围为；
当时，点P不存在.
三、"一元二次方程有二不等实根的充要条件"之运用
在直线与曲线相交问题中，直线与某圆锥曲线相交的大前提，往往由"相关一元二次方程有二不等实根"来体现。
因此，对于有关一元二次方程的判别式△>0，求某量的值时，它是去伪存真的鉴别依据，求某量的取值范围时，它是导出该量的不等式的原始不等关系。
例1、已知椭圆的一个顶点A（0,－1），焦点在x轴上，且右焦点到直线的距离为3，若斜率不为0的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使M、N关于过A点的直线对称，求直线l的斜率取值范围。
解：
（既设又解）设右焦点F（c,0），则由
又b＝1，∴
∴椭圆方程为 ①
设直线l的方程为y＝kx＋m ②
将②代入①得
由题意 ③
且 ④
∴
∴点P坐标为
又根据题意知M、N关于直线AP对称，故有
⑤
于是将⑤代入③得
因此可知，所求k的取值范围为.
例2、已知椭圆C的中心在原点上，焦点在x轴上，一条经过点且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于点M，又
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的长轴长的取值范围.
解：
（1）由题意设椭圆C的方程为.
∵直线l的方向向量为
∴亦为直线l的方向向量
∴直线l的斜率
因此，直线l的方程为
即
（2）设
将直线l的方程与椭圆方程联立，消去x得
由题设
①
且 ②
又这里M（1,0）
∴由得
∴ ③
进而由③得 ④
∴由④得 ⑤
∴②代入⑤得 ⑥
⑦
注意到由⑥得
故由⑦得
因而得1 ∴由⑦解出代入①并利用⑧得
⑨
另一方面，再注意到，
再由⑦得
.
因此有
即所求椭圆C的长轴的取值范围为.
点评：
欲求圆锥曲线的某个重要参数的取值范围，需要利用或挖掘题目中的不等关系.在这里，我们由导出关于a、b的等式⑦之后，一方面利用了本题中人们熟知的△>0确定的不等式，另一方面又利用了颇为隐蔽的新设方程中的大小关系：
a>b>0，双方联合推出2a的范围.这里的不等关系的充分挖掘与应用，乃是解题成功的关键.
四、"点在圆锥曲线内部的充要条件"之运用
所给问题中的某些点，注定要在相关圆锥曲线的内部。
比如圆锥曲线的弦的内分点，又如圆锥曲线任意两弦的交点等。
因此，点在圆锥曲线内部的充要条件，便成为寻求某量的取值范围的基本依据之一。
其中，常用的充要条件为：
1、
2、
3、
4、
例、已知椭圆的焦点为，过点且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，，又椭圆上不同两点A、C满足条件：
成等差数列.
（1）求椭圆的方程；
（2）设弦AC的垂直平分线方程为y＝kx＋m，求m的取值范围.
解：
（1）由题设得2a＝10，c＝4
∴a＝5，b＝3，c＝4
∴椭圆方程为
（2）（设而不解）设
则由题意得
①
故有点
∵A、C在椭圆上
∴
两式相减得
②
∴由①及所设得 ③
∴弦AC的垂直平分线方程为
∴由题意得 ④
注意到当x＝4时椭圆上点的纵坐标为，又点在椭圆内部
故得 ⑤
于是由④、⑤得
∴所求的取值范围为
点评：
此题解法充分体现了"以我为主"的思想。
以我为主：
以我所引入的参数诠释已知条件，以我所引入的参数构造弦的斜率，以我对这一解的认知决定解题策略......，本解法以运用自设参数为主而将所给的y＝kx＋m放在十分次要的位置，从而使我们一直沉浸在所熟悉的探索中，待抬头看题设时，解题已经胜利在望。
想一想：
这里为什么可以不用直线方程y＝kx＋m与椭圆方程联立。
五、"圆锥曲线的定义或几何性质中隐蔽的不等关系"之运用
"相等"与"不等"是辩证的统一，根据"相等"与"不等"之间相互依存的辩证关系，椭圆与双曲线定义中显示了明朗的"相等"关系，那么必然蕴含这隐蔽的"不等"关系。
因此，对于椭圆或双曲线的探求范围问题，适时认知并发掘出本题的不等关系，往往成为解题成败的关键环节。
圆锥曲线的定义中隐含的不等关系主要有：
1、
2、
例、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在其左支上存在点P且点P到左准线的距离与成等比数列，求离心率e的取值范围.
分析：
寻求e的范围的一般途径为
（1）认知或发掘出本题的不等关系；
（2）将
（1）中的不等关系转化为关于a,b,c的不等式；
（3）将
（2）中的不等式演变为关于e的不等式，进而通过解这一不等式导出所求范围.
其中，有关双曲线上点P处的两条焦点半径的问题，定义中明朗的等量关系：
是认知或求值的理论基础；而定义中隐蔽的不等关系：
则是寻求参量范围的重要依据。
解：
（1）确立不等关系
注意到这里 ①
（2）不等关系演变之一
设左支上的点P到左准线的距离为d，
则由题意得
（变形目的：
利用第二定义，寻找两焦半径与e的联系）
∴ ②
又点P在双曲线左支上
∴（点P在左支这一条件的应用） ③
∴由②③解得 ④
∴将④代入①得 ⑤
（3）不等关系演变之二：
由⑤得
故解得
于是可知，所求离心率e的范围为
第三部分直线与圆锥曲线问题的解题策略（研究性学习之一）
众所周知，直线与圆锥曲线的问题，是解析几何解答题的主要题型，是历年来高考备考的重点和高考命题的热点。
多年备考的实践经验告诉我们，欲更快地提高解决这类问题的实践能力，需要切实解决好以下两个问题：
（1）条件或目标的等价转化；
（2）对于交点坐标的适当处理。
本文试从上述两个问题的研究切入，对直线与圆锥曲线问题的解题策略作初步探索，希望对高考备考有所帮助。
一、条件或目标的认知与转化
解题的过程是一系列转化的过程。
从某种意义上说，解题，就是要将所解的题转化为已经解过的题。
然而，转化的基础是认知--认知已知、目标的本质和联系。
有了足够的认知基础，我们便可以着力实践化生为熟或化繁为简的转化。
1、化生为熟
化生为熟是解题的基本策略。
在直线与圆锥曲线相交问题中，弦长问题及弦中点问题是两类基本问题。
因此，由直线与圆锥曲线相交引出的线段间的关系问题，要注意适时向弦长或弦中点问题转化。
一但转化成功，解题便得以驾轻就熟，胜券在握。
（1）向弦中点问题转化
例1.已知双曲线=1（a>0,b>0）的离心率，过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点间的距离为
（1）求双曲线方程；
（2）若直线（km≠0）与双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求m的取值范围。
略解：
（1）所求双曲线方程为（过程略）
（2）由消去y得：
由题意知，当时， ①
设中点
则C、D均在以A为圆为的同一圆上
又
∴ ②
于是由②得 ③
由②代入①得，解得m<0或m>4 ④
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