x>b
（4）的解集是，即“大大小小是空集”。
x-2＜1
2x+1＞5
练习：
1、不等式组的解集是。
x-2＜1
2x+1＞5
2、函数y=
+
的自变量x的取值范围是。
3、已知不等式ax>x+6的解集为x<-2,求不等式组的解集。
（七）方程（组）与不等式（组）的应用
练习：
已知：
在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500cm2的没有盖的长方形的盒子，问截去的小正方形的边长是多少？
2、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需要费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需要费用2450元，且同一种型号汽车每辆租用费用相同。
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租用费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案？
请你设计出来，并求出最低的租车费用。
二、典型解析
例1、有四个关于x的方程①x-2=-1②（x-2）+（x-1）=-1+（x-1）③x=0
④2x-2=-x+4
其中解相同的两个方程是：
（）
A①和②B①和③C①和④D②和④
考查知识点是：
针对练习：
已知关于X的方程2x-kx+1=0的解与方程
=4的解相同，求k的值。
例2、解方程（组）
（1）
-
=3
解：
3x+y=5
2x-y=0
（2）（3）x（x+3）=x+3
针对练习
1、解方程y-
=2-
ax+by=5x=2
的解集是
bx-ay=6y=1
求a、b的值。
2、已知方程组
3、方程x2-3x+1=0的解是。
4、方程x2=2x的解是（）
Ａ ｘ＝2Ｂx=-
或x=0Ｃx=2或0Ｄx=0
例3 已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+（m2-4）=0有一个解是0，求m的值。
针对练习关于x的方程（k-2）x2-kx=x2-1,当k为何值时，它是一元二次方程？
例4、下列方程没有实数根的是（）
Ax2-x-1=0Bx2-6x+5=0Cx2-2
x+3=0D2x2+x+1=0
针对练习方程x2-3x+k=0有两个相等的实根，则k=.
例5关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根是1，则实数p的值是（）
A4B0或2C1D-1
针对练习.关于x的一元二次方程x2-（k+1）x-6=0的一个根是1，求方程的另一个根和k的值.
2x-y=3
2kx+（k+1）y=10
例6：
已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则k=____________.
2x+y=1-m
x+2y=2
针对练习：
在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m
2（x+2）≤x+3
＜
的取值范围是______________.
例7：
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
2（x+2）≤3x+3
＜
针对练习：
解不等式组，并写出不等式组的整数解。
x=1
y=2
例8：
如果是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，
x-a＞
ax-3＜x+3
求不等式组的解集。
针对练习：
已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x<-6的解集。
例9：
某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资，修建A型、B型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：
沼气池
修建费用
（万元/个）
可供使用户数
（户/个）
占地面积
（m²/个）
A型
3
20
48
B型
2
3
6
政府相关部门批给该村沼气修建要地708m²，该修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气共需费用y万元，
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）不超过政府修建沼气池用地面积，又要是该村每户村民用上沼气的修建方案有几种？
（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案？
针对练习：
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A
B
成本（万元/套）
25
28
售价（万元/套）
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
（注：
利润=售价－成本）
例10：
“5.12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶。
（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？
（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？
如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
针对练习：
为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲乙两所学校共92人（其中甲校人数多余乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60
50
40
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。
（1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
达标测试
一、选择题
1、①x2=0②
-2=0③2x2+3x=（1+2x）（2+x）
④3x2-
=0⑤
-8x+1=0其中是一元二次方程的个数为（）A1B2C3D4
2、解方程3（x+2）2=2x+4所应用的方法比较简单的是（）
A配方法B公式法C因式分解法D三种方法均可
3、关于的方程ax+3=4x+1的解为正数，则整数a的值为（）
A2B3C1或2D2或3
4、不解方程判定方程3x2+3x-5=0的根的情况是（）
A有两个相等的实根B有两个不相等的实根
C只有一个实根D没有实根
5、若t＞0,则a+t与a的大小关系是（）
Aa+t＞aBa+t＜aCa+t≥aDa+t≤a
6、若方程组的解为且则x-y的取值范围是（）
A0＜x-y＜
B0＜x-y＜1C-3＜x-y＜-1D-1＜x-y＜1
7、若数轴上的两个点A和B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）
A
b-a＞0Ba-b＞0
C2a+b＞0Da+b＞0
8、若关于的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（）A1B2C1或2D0
二、填空题
9、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根，那么，代数式
÷（x+2-
）的值为________________.
10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%。
若该书的进价为21元，则标价为_____________.
11、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长为_____________.
12、在直角坐标系中，P（2x-6,x-5）在第四象限，则x的取值范围是_______________________.
三、解答题：
13、解方程（组）：
①x2-3x-1=0②2x-3y=1
3x+2y=8
14、当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-
=0有两个相等的实数根？
此时这两个实数根是多少？
15、某校初一、初二两年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有二十四人无座位，
①设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年级学生的总数。
②现决定租用60座客车，则可以比原计划租用48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的的座位超过36座，请你求出该校这两个年级学生的总人数。
16、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
①若该商场每次调价的降价率相同，求这个降价率。
②经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件。
若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售多少件？
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