二次函数实践与探索1.docx
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二次函数实践与探索1
二次函数——实践与探索
（一）
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语：
勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。
学习目标：
1、读懂问题，弄清实际问题中的“距离”“高度”等与抛物线顶点坐标的关系
2、体会函数关系中对应法则和自变量取值范围的实际意义
课前热身：
求二次函数1、
2、
的最大最小值
学习过程：
一、情境导入，明晰目标。
（心中有目标，学习效率高）
二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）
（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）
聚焦目标一：
认真阅读问题1思考：
1、求“喷出的水流距水平面的最大高度是多少”，在这里就是求____________________________
2、“水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内”在这里就是求_________________________
3、完成问题1
聚焦目标二：
认真阅读问题1思考：
1、同桌两人试着将“问题二”中的已知条件转化为有关抛物线的已知条件。
2、由于涵洞成抛物线，所以要求涵洞ED的宽就要确定它的形状，这就要求我们根据实际建立适当的_____，然后运用已知条件求出函数的________再利用二次函数的性质问题解决问题。
3、建立适当的平面直角坐标系，求解问题2.
（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！
）
（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！
）
（四）达标测试：
1、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子，给他做了一个秋千，栓绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头刚好触到绳子，求绳子的最低点距地面多高。
（选作题）
2.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图），拱桥6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米。
（1）建立适当坐标系，求抛物线地解析式
（2）求支柱EF的长
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是宽2米的隔离带）其中的一条行车道能否并排行驶宽2米，高3米的3辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？
请说明你的理由。
6m
反思感悟：
17.1分式
第二课时分式的基本性质
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语：
勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。
学习目标：
1、理解并掌握幂的乘方法则，能应用幂的乘方法则进行运算。
2、综合运用法则熟练进行相关运算。
温馨提示：
目标1是重点，目标2是难点。
在自主探索中获得幂的乘方的感性认识，然后从特殊到一般概括出幂的乘方的法则，体验“转化”的思想。
课前热身：
１．在an中底数为 ，指数为 ,an表示的意义为 。
2．同底数幂的乘方法则用公式表示为 ．
3.计算 （１）３７·３１０－３５·３１２；
（２）ａ７·ａ２·ａ＋ａ６·ａ４．
学习过程：
一、情境导入，明晰目标。
（心中有目标，学习效率高）．
二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）
（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）
聚焦目标一：
1.请阅读课本13.1节例2以上的内容，思考并填空：
（1）请写出（m3）2表示的是。
（2）34和43表示的意义相同么？
。
（3）（26）2和（24）3的计算结果相同吗？
。
（4）（am）n=amn中，m,n应具备的条件为。
2.请阅读课本13.1节例2，并思考下列问题。
下面4个式子的计算是否正确？
（a2）5=a10（）（a3）2=a6（）
（a2）2=a4（）（a2）3=a6（）
3.你能区分同底数幂的乘法和幂的乘方问题吗?
如（a3）5与a3·a5的结果相同吗？
为什么？
聚焦目标二：
4.X12=（）2=（）3=（）4=（）6,填空的依据是什么？
5.如果公式中（am）n=amn,a为多项式，你会计算吗？
例〔（x-y）2〕3+〔（x-y）3〕2。
6.如果xa=2,xb=3,你能求出x2a+3b的值吗？
x2a+3b该怎样变形？
变形的依据是什么？
7.如果a=2555,b=3444,c=4333,你能比较a,b,c的大小吗？
（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！
）
（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！
）
（四）延伸训练
1.下列算式：
①（a5）2=a7;②（a5）2＝a25;③（a3）5＝a15;④a2•a5＝a7;⑤a2•a5＝2a10;
⑥a2+a5＝2a7中错误的有（）
A2个B3个C4个D5个
2．下列各式与x3m+2相等的是（）
A（x3）m+2B（xm+2）3Cx2•（x3）mDx3•xm+x2
3.计算：
（1）x2•〔（x2）2〕8;
（2）（am）2•（a3）m+2•a4m;
4.已知xn=3,计算：
（1）x2n;
（2）xn•x3n.
5.若∣a-3∣+（3b-1）2=0,求〔（ab）2〕2012的值。
（五）达标测试：
1.下列各式中错误的是（）
A（x2）3=x6B（a3）3=a9
C〔（m2）2〕2=m6D（x2）5=x10
2.比较（27）4与（34）3的大小正确的是（）
A（27）4=（34）3B（27）4＞（34）3C（27）4＜（34）3D无法判断
3.已知3m﹦a,3n=b,用a、b表示下列各式：
3m+n=,32m+3n=.
4.计算：
3（a2）4•（a3）3+a•（a4）4-2（a4）2•a3•2（a2）3.
5.一个正方体盒子的棱长为a2cm,则它的表面积是多少？
它的体积是多少？
6.已知3•9m•27m=321,求m的值。
反思感悟：
13.1幂的运算
第三课时积的乘方
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语：
勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。
学习目标：
1、理解并掌握积的乘方法则，能应用积的乘方法则进行运算。
2、综合运用法则熟练进行相关运算。
温馨提示：
目标1是重点，目标2是难点。
在自主探索中获得积的乘方的感性认识，然后从特殊到一般概括出积的乘方的法则，体验“转化”的思想。
课前热身：
１．同底数幂乘法法则和幂的乘方法则是什么？
2．（ab）2的意义是什么？
学习过程：
一、情境导入，明晰目标。
（心中有目标，学习效率高）．
二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）
（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）
聚焦目标一：
1.请阅读课本13.1节积的乘方中的“试一试”，思考并填空。
（1）（ab）2=（ab）•（ab）根据为 ，
=（a•a）（b•b）根据为 ，
=a（）b（）根据为 。
（２）（ab）3=（ ,
=） ,
= .
（３）（ab）4= ,
= ,
= .
（４）（ab）n=（ab）•（ab）•（ab）…（ab）=（a•a•a•a…a）（b•b•b•b…b）=anbn
（5）（xy）5=,（2x）3=,（-3ab）2=,（-2a2b）3=.
2．请阅读课本13.1节例3及其解答，判断下列各式是否正确，不正确的请纠正过来。
（1）x2+x2=2x4（）;
（2）a2•a3=a5（）;
（3）（-2x2）4=16x6（）;（4）（-xy）3=-xy3（）;
（５）（-m2n3）2=m4n4（）;（6）（3a2b2）2=9a4b4（）.
3.积的乘方法则中的底数a,b可以是数吗？
可以使多项式吗？
可以多于两个因式吗？
4.积的乘方法则中的指数n可以是正整数吗？
可以是代表正整数的式子吗？
5.根据积的乘方法则有（ab）2=a2b2,那么（a+b）2=a2+b2,这种说法正确吗？
聚焦目标二：
6.计算：
（1）（-5xy2）3;
（2）-（-4x2y）2;
（3）（-2
）5×（
）5×（0.25）5×（-4）5;
（4）12y8-2y2·（y4）2-4（y·y3）2.
（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！
）
（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！
）
（四）延伸训练
1.下列各式与-27x6y9相等的是（）
A（-27x2y3）3B（-9x3y6）3C-（3x2y3）3D（-3x3y6）3
2.计算（x2）3•（-2x）4的结果是（）
A16x9B16x10C16x12D16x24
3.当x=7,y=
时，x4n+1•y4n+2的值为（）
A
B-
C
D-
4.计算：
3（x5）2•（x3）2-（2x3）2•（x2）5
5.已知3x+1•2x-3x•2x+1=22•32,求x的值。
6.某工厂要做一种棱长为2.5×103毫米的正方体箱子，求这种箱子的容积。
（结果用科学技术法表示）
（五）达标测试：
1.下列各式中错误的是（）
A（-2ab）2=4a2b2B（-3a2b）2=6a4b2
C-（-a3b2）3=a9b6D（-a2）3•（-a3）2=-a12
2.若（2ambm+n）3=8a9b15成立，则（）
Am=3n=2Bm=n=3Cm=6n=2Dm=3n=5
3.计算：
（1）（xny3n）2+（x2y6）n;
（2）〔（x+y）3〕5•〔（x+y）7〕2
（3）（-2a）6-（-3a3）2+〔-（2a）2〕3
（4）0.252012×42013-8100×0.5300.
反思感悟：
13.1幂的运算第四课时同底数幂的除法
备课时间讲课时间班级姓名
教师寄语：
勤于动手，善于观察，勇于探索，知识就在生活中。
学习目标：
1、理解同底数幂的除法法则的推导，并会应用法则进行计算。
2、同底数幂的除法法则逆用及四个幂的运算法则的综合运用。
温馨提示：
目标1是重点，目标2是难点。
在自主探索中获得同底数幂相除的感性认识，然后从特殊到一般概括出同底数幂相除的法则，体验“转化”的思想。
课前热身：
１．同底数幂的乘法法则是 。
2.计算：
（1）x2•x3•（-x）4=;
（2）•y6=-y10,
（3）（a-b）6•（b-a）3=.
学习过程：
一、情境导入，明晰目标。
（心中有目标，学习效率高）
二、课堂探究（亮出你的观点，秀出你的个性，展示你的风采）
（一）自主学习（试一试自己的学习本领有多强）
1.请阅读课本13.1节4中例4前的内容,思考并填空。
（1）25÷22=25/22=
=2×2×2=23
（2）107÷103=107/103= = =104.
（3）a7÷a3=a7/a3 = =a4（a≠0）.
（4）有以上计算可得到同底数幂的除法法则是 。
2．.请阅读课本13.1节例4，思考并回答下列问题：
（1）填空：
a5·（）=a9,（）·（-b）2=（-b）7,
X6÷（）=x,（）÷（-y）3=（-y）7
（2）注意必须是“同底数幂”这个前提，如果底数不同先将底数化为相同，如（-x）5÷x4=-x5÷x4=-（x5÷x4）=-x.
（3）另外要注意的是“同底数幂相除，底数不变，指数相减”而不是指数相除，如x6÷x2=x3.
（4）在括号内填上恰当的式子：
①a3·（）=a7;②（-a）3·（）=（-a）7
（5）为什么底数a不能为0？
聚焦目标二：
3.计算：
（1）x10÷x4；
（2）（-m5）÷（-m）2;
（3）a8÷a3÷a2;
（4）（a-b）3·（b-a）2÷（a-b）;
4.已知3m=6,27n=2,求32m-3n的值。
（二）合作探究（思维与思维的碰撞才会发出智慧的花火！
）
（三）展示讲解（抓住机会，闪亮登场来展示你小组的风采吧！
）
（四）延伸训练
1.计算：
（1）（-x2）5÷（-x）3;
（2）（-u）10÷（-u）5÷u3;
（3）（a-b）8m÷〔（b-a）4〕2m
（4）m10÷m9·m6-m10÷（m·m3）.
2.已知2x=3,4y=5,求2x-2y的值。
（五）达标测试：
1.下列各式中正确的是（）
Ax5÷x=x5B（-a）4÷a3=（-a）4-3
C（-x）7÷（-x）5=（-x）2=-x2Dx5÷x2=x3
2.计算（3x-y）6÷（y-3x）3的结果是（）
A（3x-y）3B（y-3x）3C2D（y-3x）2
3.已知xm=8,xn=2,求x2（m-n）的值。
4.已知实数a、b满足∣a-18∣+∣b-15∣=0,求3a÷3b的值。
5.计算：
x16÷（-x2）6-x2·（-x3）2÷（-x2）2.
反思感悟：
幂的运算水平测试（周周练）
备课时间讲课时间班级姓名
一、填空题
1，计算：
am·an＝＿＿＿；（a·b）m＝；（an）m＝.y8÷y5＝______；（－xy2）3＝；（－x3）4＝；（x+y）5÷（x+y）2＝______.
2，计算：
－64×（－6）5＝_____；（－
ab2c）2＝________；（a2）n÷a3＝______；（x2）3·（＿＿）2＝x14；10m+1÷10n－1＝_______；毛
×3100＝_________；（－0.125）8×224.
3，21×（5a－b）2m÷
（5a－b）n＝24则m、n的关系（m，n为自然数）是________.
4，若5n＝2，4n＝3，则20n的值是；若2n+1＝16，则x＝________.
5，若am＝a5÷a4，则m＝______；若x4xa＝x16，则a＝_______；若xx2x3x4x5＝xy，则y＝_____；若ax（－a）2＝a5，则x＝_______.
6，[（p+q）3]5÷[（p+q）7]2毛、＝______，（＿＿）n＝4na2nb3n.
7，｛－［－（－1）2］2006｝2007＝_____.
8，若xn＝2，yn＝3，则（xy）n＝_______，（x2y3）n＝________；若1284÷83＝2n，则n＝_____.
9，若（x3）5＝－215×315，则x＝_________.
10，已知2m＝x，43m＝y，用含有字母x的代数式表示y，则y＝_________.
二、选择题
11，下列计算正确的是（ ）
A.a3·a3＝a9B.（a3）2＝a5C.a3÷a3＝aD.（a2）3＝a6
12，在下列计算：
①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；
⑤（－a）2·（－a）3＝a5.其中正确的式子有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
13，计算（－3a2）3÷a的正确结果是（ ）
A.－27a5 B.－9a5 C.－27a6 D.－9a6
14，如果a2m－1·am+2＝a7，则m的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
15，若am＝15，an＝5，则am－n等于（ ）
A.15 B.3 C.5D.75
16，下列说法中正确的是（ ）
A.－an和（－a）n一定是互为相反数B.当n为奇数时，－an和（－a）n相等
C.当n为偶数时，－an和（－a）n相等D.－an和（－a）n一定不相等
17，已知│x│＝1，│y│＝
，则（x20）3－x3y2的值等于（ ）
A.－
或－
B.
或
C.
D.－
18，若2x＋5y－3＝0，则4x·32y的值为（ ）
A.6B.8C.9D.16
19，若644×83＝2n，则n的值是（ ）
A.11B.18 C.30D.33
20，计算（－2）2006+（－2）2007等于（ ）
A.（－2）4013B.－2C.－22006D.22006
三、解答题
21，计算下列各题:
（1）
;
（2）
（m为正整数）.
（3）
.
（4）
（n是正整数）.
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
.
22，已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108km2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
23，
（1）计算并把结果写成一个底数幂的形式：
①34÷9×81；②59÷625÷125.
（2）求下列各式中的x：
①
；②
.
24，若
，求x的值.
25，已知
，求
的值.
26，先阅读下列材料，再解答后面的问
题.
材料：
一般地，n个相同的因数
相乘：
记为an.如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log8（即log8＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）.
问题：
（1）计算以下各对数的值：
log24＝＿＿＿，log216＝＿＿＿，log264＝＿＿＿.
（2）观察
（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？
log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由
（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝＿＿＿（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）.
根据幂的运算法则：
am·an＝am+n以及对数的含义说明上述结论.
备用题
1，已知10a＝5，10b＝6，求：
（1）102a+103b的值；
（2）102a+3b的值.
2，若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？
试试看，相信你一定行!
（1）如果2×8x×16x＝222，求x的值；
（2）如果（27x）2＝38，求x的值.
3，试说明N＝52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2能被13整除.
4，求N＝217×512是几位正整数.
5，已知a＝255，b＝344c＝433，试问a、b、c之间有怎样的关系？
请说明理由.
6，你能比较两个20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1且n为整数），然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论.
（1）通过计算，比较下列①～⑦各组两个数的大小（在横线处填上＞、＝或＜号）
①12_____21；②23_____32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；⑥67_____76；⑦78_____87；……
（2）从第
（1）小题的结果经过归纳可以猜想出nn+1＿＿＿（n+1）n.
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20062007＿＿＿20072006（填＞、＝或＜号）.
7，你能将若干个相同的数组成一个尽可能大的数吗？
8，若a＝－3，b＝25，则a1999+b1999的末位数是多少?
例如：
将3个1组成一些数：
（1）111；
（2）111；（3）111；（4）
，上述4个数中111最大，你能用3个3组成一些数并把他们按照从大到小排列吗？
参考答案：
一、1，am+n、ambm、amn、y3、－x3y6、x12、（x+y）3；2，610、
a2b4c2、a2n－3、x4、10m－n+2、
、1；3，2m＝n；4，6、3；5，1、2、15、3；6，p+q、4a2b3；7，－1；8，6、108、19；9，－6；10，x6.
二、11，D；12，C；13，A；14，A；15，B；16，B；17，B；18，B；19，C；20，C.
三、21，
（1）
，
（2）0，（3）1，（4）－（x+y）6n－1，（5）－（a－b－c）6，（6）2x5，（7）－xm，（8）0；22，9.6×106×1.3×108＝1.2×1015（kg）；23，
（1）①36，②52，
（2）①x+3＝2x+1，x＝2，②x+6＝2x，x＝6；24，15x＝－9，x＝－
；25，原式＝
；26，
（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6.
（2）4×16＝64，log24+log216＝log264.（3）logaM+logaN＝loga（MN）.理由：
设logaM＝b1，logaN＝b2，则
＝M，
＝N，所以MN＝
·
＝
，即b1+b2＝loga（MN）.所以logaM+logaN＝loga（MN）.
备用题
1，
（1）241，
（2）5400；2，
（1）因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，所以7x+1＝22，解得，x＝3，
（2）因为（27x）2＝36x＝38，所以6x＝8，解得x＝
；3，因为52×32n+1×2n－3n－3n×6n+2＝25×32n+1×2n－12×32n+1×2n＝13×32n+1×2n.所以能被13整除；4，因为N＝217×512＝25×212×512＝32×1012＝3.2×1013，所以N是位数为14的正整数；5，b＞c＞a；6，
（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞、＞，
（2）当n＝1，2时，nn+1＜（n+1）n，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n，（3）＞；7，由3个3可组成下列各数：
333，333，333，
从大到小排列为：
333＞
＞333＞333；8，原式＝（－3）1999+251999＝－3499×4+3+251999，即31999的末位数与33的末位数字相同都是7，而251999的末位数字为5，所以原式的末位数字为15－7＝8.
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