不等式与不等式组导学案.docx

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不等式与不等式组导学案

9.1不等式（第1课时）

学习目标：

了解不等式概念，理解不等式的解和解集.

学习重点：

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse

不等式及解集概念的理解.

教学过程

1．探索新知

问题1　一辆匀速行驶的汽车在11:

20距离A地50km，要在12：

00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？

（1）汽车在12:

00之前驶过A地的意思是什么？

（2）如何用式子表示以上不等关系？

问题2　一辆匀速行驶的汽车在11:

20距离A地50km，要在12：

00之前驶过A地．你能求出车速应的取值吗？

（1）对于不等式而言，车速可以是80km/h吗？

78km/h呢？

75km/h呢？

72km/h呢？

（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？

（3）不等式　还有其他解吗？

如果有，这些解应满足什么条件？

（4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？

例1　请用不等式表示：

（1）a是负数；

（2）a与5的和小于-7；

　　（3）a的一半大于3.

例2直接说出不等式的解集，并在数轴上表

示出来.

归纳总结

（1）什么叫不等式？

（2）什么叫不等式的解？

不等式的解和方程的解的区别？

（3）什么叫不等式的解集？

不等式的解和不等式的解集的区别？

布置作业

9.1不等式（第2课时）

学习目标：

（1）探索并理解不等式的性质.

（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法．

学习重点：

探索不等式的性质．

教学过程

问题1：

等式有哪些性质？

你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

探究新知

问题2　研究等式性质的基本思路是什么？

问题3　为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?

①5＞3

5+23+2，5+（-2）3+（-2），

5+03+0；

②-1＜3

-1+23+2，-1+（-3）3+（-3），

-1+03+0．

观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，

获得以下猜想．

猜想1　当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变．

追问　猜想1是否正确？

如何验证？

问题4　类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?

问题5　研究完不等式两边加（或减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质,下面我们要研究什么问题？

如何研究？

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

①　6＞2，

6×5___2×5，

6×（-5）___2×（-5）；

②　-2＜3，

（-2）×6___3×6，

（-2）×（-6）___3×（-6）．

猜想2　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

猜想3　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

问题6　等式性质与不等式性质的主要区别是什么？

运用新知

例1　设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依据不等式的那条性质．

（1）3a____3b；

（2）a-8____b-8；

（3）-2a____-2b；（4）____；

（5）-3.5b+1＿＿＿-3.5a+1．

例2　设，则下列不等式中，成立的是（）.

练习　设m＞　n　　,用“＜”或“＞”填空．

归纳总结

（1）不等式的性质是什么？

不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？

（2）在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法？

布置作业

9.1不等式（第3课时）

学习目标：

（1）进一步理解不等式的性质．

（2）了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．

学习重点：

利用不等式的性质解简单不等式．

教学过程

复习引入

不等式具有哪些性质？

你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

例1利用不等式的性质解下列不等式：

请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来：

例2　2011年9月1日北京最低气温是　，最高气温是　　，请用不等式表示出来.

例3　某长方形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：

cm）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.

归纳总结

（1）如何利用不等式的性质解简单不等式？

（2）依据不等式性质3解不等式时应注意什么？

（3）请说明符号“≥”和“≤”的含义？

布置作业

9.2一元一次不等式（第1课时）

学习目标：

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．

学习重点：

一元一次不等式的解法．

教学过程

问题1　观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

研究解法

练习利用不等式的性质解不等式：

问题2　回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

例　解下列不等式，并在数轴上表示解集：

问题

（1）

解一元一次不等式的目标是什么？

问题

（2）

你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？

问题（3）

对比不等式　　　　　　　与　　　　　　的两边，它们在形式上有什么不同？

问题（4）

怎样将不等式　　　　　　变形，使变形后的不等式不含分母？

问题（5）

你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

问题（6）

对比第

（1）小题和第

（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

问题3　解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

问题4　解一元一次不等式和解一元一次方程

有哪些相同和不同之处？

课堂练习

解一元一次不等式　　　　　　　　，并把它的解集在数轴上表示出来．

归纳总结

（1）怎样解一元一次不等式？

解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

（2）解一元一次不等式运用现了哪些数学思想？

布置作业

9.2一元一次不等式（第2课时）

学习目标：

能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.体会数学建模的思想．

学习重点：

分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式．

教学过程

问题探究1

例1　去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

问题1　你是如何理解题意的呢？

问题2　此实际问题中的不等关系是什么？

问题3　设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的数是多少？

问题4你能列出不等式并解出来吗？

问题5　你能给出一个合理化的答案吗？

问题探究2

例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?

问题1　你是如何理解题意的呢？

问题2　如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?

问题3　你能清楚直观地表示上述问题吗?

问题4　你能看出在哪个商场花费少呢？

问题5　如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？

问题6　你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？

巩固练习

1．某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？

2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

思考题

本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠．若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？

若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？

总结归纳

1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？

2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？

布置作业

9.3一元一次不等式组（第1课时）

学习目标：

（1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.

（2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.

学习重点：

求解一元一次不等式组.

教学过程

1．复习引入

解不等式　　　　　　　，并把解集在数轴上表示出来．

2．探究新知

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

解下列不等式，并在一个数轴上表示出来

3．运用新知

你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？

例1　解下列一元一次不等式组.

解一元一次不等式组的步骤：

（1）分别解两个一元一次不等式；

（2）将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；

（3）通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；

（4）写出一元一次不等式组的解集．

练习　解下列一元一次不等式组．

例2　x取哪些整数值时，不等式与　　　　　　　

都成立?

例3x取哪些整数值时成立？

练习x取哪些正整数值时，不等式与都成立？

4．归纳总结

（1）你怎么理解一元一次不等式组的概念，它的解集是什么含义？

（2）如何解一个一元一次不等式组？

具体步骤有哪些？

（3）在用数轴确定不等式组的解集时，有哪些需要注意的问题？

5．布置作业

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.

Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.

 толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях. 

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