中考数学专题复习 由比例线段建立函数解析式6页.docx
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中考数学专题复习由比例线段建立函数解析式6页
由比例线段建立函数解析式专项
本专题探究在图形的运动变化过程中,存在平行或相似的三角形,利用比例式来建立函数关系式.难一些的题目其中的一个变量是比例式,一个变量是线段,也是利用相似或平行来构造比例式,从而写出函数的解析式.作为最后的一道压轴题,一般情况下写出解析式后还会有一个证等腰或相似或相切的题目,可以二次函数专题中的解题思想进行处理.
1由平行得到比例式,从而建立函数关系式.
例题:
如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=
AB,点P是边AC上的一个点,AP=
PD,∠APD=∠ABC,连结DC并延长交边AB的延长线于点E
(1)求证:
AD//BC
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
(3)连结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由
2由三角形相似得到比例式,建立函数关系式
例题:
如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为线段CD上一点(点E与点C、D不重合),FG垂直平分AE,且交AE于F,交AB延长线于G,交BC于H.
(1)证明:
△ADE∽△GFA
(2)设DE=x,BG=y,求y关于x的函数解析式及定义域
(3)当BH=
时,求DE的长
3在学习利用相似比建立函数的解析式的时候,初中阶段的知识已经学了不少,对最后的压轴题的综合性的要求已经很高了.一般会在写解析式前有一些证明或计算,写好解析式后再来一个证明等腰三角形或圆的位置关系等.如果能够把一道复杂的压轴题拆分成几道小的题目,各个击破,难题也就变简单了.
例题:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=
,AC=4;D是BC的延长线上一个动点,∠EDA=∠B,AE//BC.
(1)找出图中的相似三角形,并加以证明
(2)设CD=x,AE=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域
(3)当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
4刚才研究的写函数解析式都是在几何图形中进行的,下面来看在平面直角坐标系中怎样写解析式.
例题:
如图,在直角坐标系中的等腰梯形AOCD中,AD//x轴,AO=CD=5,
=
,cosa=
,P是线段OC上的一个动点,∠APQ=∠a,PQ交射线AD于点Q,设P点坐标为(x,0),点Q到D的距离为y
(1)求过A、O、C三点的抛物线解析式
(2)用含x的代数式表示AP的长
(3)求y与x的函数解析式及定义域
(4)△CPQ与△AOP能否相似?
若能,请求出x的值,若不能,请说明理由
5当一个变量是比例式,另一个变量是一条线段,怎样来写函数的解析式呢?
可以根据题目的要求,由相似三角形面积的比等于相似比的平方,或相似三角形周长的比等于相似比等建立函数解析式.
例题:
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B、C的坐标分别为(-1,0),C(0,b),且0<b<3,m是经过点B、C的直线,当点C在线段OC上移动时,过点A作AD⊥m于点D.
(1)求点D、O之间的距离
(2)如果
=ɑ,试求:
ɑ与b的函数关系式及ɑ的取值范围
(3)当∠ADO的余切值为2时,求直线m的解析式
(4)求此时△ABD与△BOC重叠部分的面积
6当我们学习到利用相似三角形的相似比来建立函数解析式的时候,初中阶段的知识已经学得差不多了,对于一些貌似很复杂的图形,只要能够分层求解,就能化繁为简.
例题:
如图,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连结MF交线段AD于点P,连结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y.
(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能够与以G为圆心,GF为半径的圆相切,若能请求x的值,若不能,请说明理由
练习:
1如图,在三角形中,AB=AC=8,BC=10,点D、E分别在BC、AC上(点D不与B、C重合),且∠ADE=∠B,设BD=x,AE=y.