学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元同步测试题及解析精品试题.docx

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学年最新北师大版八年级数学上册《位置与坐标》单元同步测试题及解析精品试题

北师大版八年级上册《第3章位置与坐标》单元测试卷

一、选择题

1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

　A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

　A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

4．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）

　A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

6．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

　A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

7．已知点A（2，0）、点B（﹣

，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：

一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2）．另有情报得知：

指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（　　）

　A．A处B．B处C．C处D．D处

9．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为（　　）

　A．（2，0）B．（0，﹣2）C．

D．

10．如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（　　）

　A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）

二、填空题

11．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是　　　　　　．

12．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用　　　　　　表示C点的位置．

13．已知点M（a，b），将点M向右平移c（c＞0）个单位长度，则得到C点的坐标为　　　　　　．

14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是　　　　　　．

15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　　　　　　．

三、解答题

16．△ABC在直角坐标系内的位置如图．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．

17．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．

18．已知某个图形是按下面方法连接而成的：

（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．

（1）请连接图案，它是一个什么汉字？

（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？

19．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？

20．在直角坐标系中，用线段顺次连接点（﹣2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（﹣2，0）．

（1）这是一个什么图形？

（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

　A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）

考点：

点的坐标．

分析：

根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．

解答：

解：

∵小手的位置是在第三象限，

∴小手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，

∴结合选项目这个点是（﹣4，﹣6）．

故选C．

点评：

本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）

　A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）

考点：

点的坐标．

分析：

根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．

解答：

解：

∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，

∴符合题意的只有选项C．故选C．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

3．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标是（　　）

　A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题：

应用题．

分析：

根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题．

解答：

解：

点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），

∴点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．

故选C．

点评：

本题考查平面直角坐标系点的对称性质：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，比较简单．

4．平面直角坐标系内，点A（n，1﹣n）一定不在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

专题：

压轴题．

分析：

本题可转化为解不等式组的问题，求出无解的不等式即可．

解答：

解：

法1：

由题意可得

、

、

、

，

解这四组不等式可知

无解，

因而点A的横坐标是负数，纵坐标是负数，不能同时成立，即点A一定不在第三象限．

法2：

点A横纵坐标满足x+y=1，即点A（n，1﹣n）在直线y=1﹣x上，

而y=1﹣x过一、二、四象限，

故A（n，1﹣n）一定不在第三象限．

故选：

C．

点评：

本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，把符号问题转化为解不等式组的问题．

5．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　）

　A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

考点：

点的坐标．

分析：

根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．

解答：

解：

∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1=0，

解得m=1，

∴m+3=1+3=4，

∴点P的坐标为（4，0）．

故选C．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

6．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　）

　A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）

考点：

点的坐标．

分析：

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．

解答：

解：

∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|=|3a+6|，

∴2﹣a=±（3a+6）

解得a=﹣1或a=﹣4，

即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

故选D．

点评：

本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．

7．已知点A（2，0）、点B（﹣

，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

坐标与图形性质；平行四边形的性质．

专题：

压轴题．

分析：

根据题意画出草图，然后解答．以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣

）=2

，点D的坐标可以为（2

，1）或（﹣2

，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1

，﹣1）．

解答：

解：

根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：

（1

，﹣1）或（2

，1）或（﹣2

，1）．

∴不在第三象限．故选C．

点评：

本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，根据题意画出草图，注重数形结合是解题的关键．

8．如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：

一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2）．另有情报得知：

指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（　　）

　A．A处B．B处C．C处D．D处

考点：

坐标确定位置．

专题：

数形结合．

分析：

根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．

解答：

解：

∵一号暗堡的纵坐标为2，四号暗堡的纵坐标为2，

∴一号暗堡和四号暗堡的连线平行于x轴，且到x轴的距离为2，

而一号暗堡的横坐标为1，四号暗堡的横坐标为﹣3，

∴一号暗堡离y轴1个单位，在y轴的右侧；四号暗堡离y轴3个单位，在y轴的左侧，如图．

故选B．

点评：

本题考查了坐标确定位置：

直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．

9．以边长为4的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于y轴的负半轴上，则该点的坐标为（　　）

　A．（2，0）B．（0，﹣2）C．

D．

考点：

坐标与图形性质．

分析：

根据正方形的对角线等于边长的

倍求出对角线的长度，再根据正方形的对角线互相平分求出顶点到原点的距离，然后根据y轴上的点的坐标特征解答即可．

解答：

解：

∵正方形的边长是4，

∴正方形的对角线是4

，

∵正方形的对角线互相平分，

∴顶点到原点的距离为2

，

∴位于y轴的负半轴上的点的坐标为（0，﹣2

）．

故选D．

点评：

本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的对角线互相平分，以及坐标轴上的点的坐标特征．

10．如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点（1，﹣3）上，“相”位于点（3，﹣3）上，则”炮”位于点（　　）

　A．（﹣1，1）B．（﹣l，2）C．（﹣2，0）D．（﹣2，2）

考点：

坐标确定位置．

分析：

先根据图分析得到“炮”与已知坐标的棋子之间的平移关系，然后直接平移已知点的坐标可得到所求的点的坐标．即可用“帅”做参照，也可用“相”做参照．若用“帅”则其平移规律为：

向左平移3个单位，再向上平移2个单位到“炮”的位置．

解答：

解：

由图可知：

“炮”的位置可由“帅”的位置向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到，所以直接把点（1，﹣3）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到点（﹣2，0），即为“炮”的位置．

故选C．

点评：

本题考查了点的位置的确定，选择一个已知坐标的点，通过平移的方法求未知点的坐标是常用的方法．

二、填空题

11．点A在x轴上，且与原点的距离为5，则点A的坐标是　（﹣5，0）或（5，0）　．

考点：

点的坐标．

分析：

分点A在x轴的负半轴与正半轴两种情况求解．

解答：

解：

当点A在x轴的负半轴时，∵点A与原点的距离为5，

∴点A（﹣5，0），

当点A在正半轴时，∵点A与原点的距离为5，

∴点A（5，0），

综上所述，点A（﹣5，0）或（5，0）．

故答案为：

（﹣5，0）或（5，0）．

点评：

本题考查了点的坐标，要注意分点A在x轴的正半轴与负半轴两种情况求解．

12．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用　（6，1）　表示C点的位置．

考点：

坐标确定位置．

专题：

网格型．

分析：

可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．

解答：

解：

以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案填：

（6，1）．

点评：

本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

13．已知点M（a，b），将点M向右平移c（c＞0）个单位长度，则得到C点的坐标为　（a+c，b）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．

专题：

常规题型．

分析：

根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答即可．

解答：

解：

∵点M向右平移c（c＞0）个单位长度得到点C，

∴点C的横坐标为a+c，纵坐标为b，

∴点C的坐标为（a+c，b）．

故答案为：

（a+c，b）．

点评：

本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

14．第三象限内的点P（x，y），满足|x|=5，y2=9，则点P的坐标是　（﹣5，﹣3）　．

考点：

点的坐标．

分析：

点在第三象限，横坐标＜0，纵坐标＜0．再根据所给条件即可得到x，y的具体值．

解答：

解：

∵P在第三象限，

∴x＜0y＜0，

又∵满足|x|=5，y2=9，

∴x=﹣5y=﹣3，

故点P的坐标是（﹣5，﹣3）．

点评：

解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

15．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为　（﹣b，a）　．

考点：

坐标与图形变化-旋转．

专题：

压轴题．

分析：

根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”以及直角三角形的性质解题．

解答：

解：

由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′0=∠ABO=90°，

∵点A'在第二象限，

∴A'的坐标为（﹣b，a）．

点评：

需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变．

三、解答题

16．△ABC在直角坐标系内的位置如图．

（1）分别写出A、B、C的坐标；

（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．

考点：

作图-轴对称变换．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．

解答：

解：

（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；

（2）△A1B1C1如图所示，B1（4，4）．

点评：

本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

17．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标．

考点：

等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．

专题：

开放型．

分析：

作AE⊥BC，DF⊥BC分别与E，F，就很容易求出AE，BE，CE，的长，以BC为x轴，AE为y轴建立坐标系，就可以求出各点的坐标．

解答：

解：

作AE⊥BC，DF⊥BC分别与E，F，则EF=AD=2，BE=CF=1，

直角△ABE中，∠B=45°，则其为等腰直角三角形，因而AE=BE=1，CE=3．

以BC所在的直线为x轴，由B向C的方向为正方向，AE所在的直线为y轴，由E向A的方向为正方向建立坐标系，

则A（0，1），B（﹣1，0），C（3，0），D（2，1）．

点评：

求点的坐标的问题就是求线段的长度的问题．等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题．

18．已知某个图形是按下面方法连接而成的：

（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．

（1）请连接图案，它是一个什么汉字？

（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？

考点：

利用轴对称设计图案．

专题：

作图题．

分析：

（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；

（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．

解答：

解：

（1）如图所示：

这个汉字是：

木；

（2）

（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；

得到的汉字是：

“林”．

点评：

本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．

19．小明的生日快要到了，小军决定送给他一件小礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内．具体地点忘了，只知道坐标是（6，6），还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）和B（2，﹣3），小明怎样才能找到小军送他的礼物？

考点：

坐标确定位置．

专题：

数形结合．

分析：

先根据点A、B的坐标画出直角坐标系，然后根据直角坐标系由点B到点C的方法决定寻找的方向和路径．

解答：

解：

根据题意画出直角坐标系，C点坐标为（6，6），

所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物．

点评：

本题考查了坐标确定位置：

直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．

20．在直角坐标系中，用线段顺次连接点（﹣2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（﹣2，0）．

（1）这是一个什么图形？

（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．

考点：

勾股定理；三角形的面积．

分析：

（1）根据点（﹣2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（﹣2，0），画出直角坐标系，即可得知形成的图形；

（2）根据三角形的面积公式即可求解；

（3）根据勾股定理求出各边的长，再相加即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

得到一个四边形；

（2）面积=

×1×2+

×1×3=2.5；

（3）周长=

+

+

+3

=

+2

+

+3．

点评：

本题考查了勾股定理和坐标与图形的性质，难度不大，做题的关键是在直角坐标系中正确的标出各点的坐标．同时考查了三角形的面积和周长的计算．