频率分布表.docx
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频率分布表
频率分布表
2总体分布的估计
第19课时频率分布表
【学习导航】
学习要求
1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；
2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；
【课堂互动】
自学评价
案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本（单位:
℃）:
7月25日至8月10日220
30.831.028.631.52月8日
至8月24日28.631.528.833.232.5300.222.829.4224.730.030.129.530.3
怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状况呢?
【分析】
要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:
时间总天数高温天数（频数）频率
7月25日至8月10日17110月8日至8月24日1720由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．
上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：
cm）。
试作出该样本的样本的频率分布表。
01651701520001602
1601702
18021671602817022【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。
【解】
（1）在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；
（2）从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：
分组频数累计频数频率
440.04
1280.08
2080.08
31110.11
53220.22
7219000.07
9740.04
10030.03
合计1001
【小结】编制频率分布表的步骤如下：
（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；
（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．
在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。
我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。
如果取全距时不利于分组（如不能被组数整除），如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同.
精典范例
例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：
25.3925.3625.3425.4225.4525.38225.4125.4325.4425.4825.4525.43225.4025.3925.4125.3625.3825.31225.3725.4425.3325.4625.4025.49225.3525.3225.4525.4025.2725.43225.4025.4325.4425.4125.5325.37225.3625.4225.3925.4625.3825.35225.4125.3225.3825.4225.4025.33225.4725.3425.3025.3925.3625.4625.29
25.4025.3525.4125.3725.4725.3925.42
25.4225.2425.4725.3525.4525.43225.4025.3425.5125.4525.4425.40225.4325.4125.4025.3825.4025.36225.4225.4025.5025.3725.4925.35225.392）这100件零件尺寸的全距是多少？
2）如果将这100个数据分为11组，则如何分组？
组距为多少？
3）画出以上数据的频率分布表。
4）如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？
【解】
1）该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间
［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为
25.235-25.565=02）组距为
3）
分组频数累计频数频率
110．01
320．02
850．05
20120．12
38180．18
63250．25
79160．16
92130．13
9640．04
9820．02
10020．02
合计1001
4）尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.840故这批零件不能通过抽样检验。
追踪训练一
1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：
，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为（D）
（A）5%（B）25%（C）50%（D）70%
2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量（单位：
kg），试列出其频率分布表2.02.12.42.4
2.61.92.42.22.83.22.31.520
分析：
全距3.2-故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间
分组频数累计频数频率
440．20
950．25
1230．15
1750．25
1810．05
2020．10
3．一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：
字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
分组频数累计频数频率
1～515150～1042270.2～1574320.32
16～208915021～259780.08
26～3010030.03
合计1001
可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：
3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.
4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组（89.5~99.5分）的频数是多少？
频率是多少？
全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？
解:
频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．
第4课时6.2.1频率分布表
分层训练
1．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数0.4是学生占总（）
（A）频数（B）概率（C）频率（D）累积频率
2．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列正确的是（）
（A）总体容量越大，估计越精确
（B）总体容量越小，估计越精确
（C）样本容量越大，估计越精确
（D）样本容量越小，估计越精确
3．一个容量为20的数据样本，分组与频数为则样本数据的可能性为55%的区间是（）
（A）（B）
（C）（D）
4．一个容量为20的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为___________
5．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=___________．
6．已知样本7,10,14,8，7,12,11,10,8，10,13,10,8，11,8，9,12,9，13,12，那么这组数据落在8.5～11.5内的频率为________
7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表．
组号12频数10并且知道第6组的频率是第3组频率的两倍，问第6组的频率是多少？
8．列出下列数据的频率分布表。
2.112013.114.013.813.2
12.913.22.712.513.7122.8122213.6
思考运用
9．某中学为了参加全国中学生运动会，打算组织100名学生组成校运动队，限制每名学生只参加一个运动项目，其中有13人报名参加了田径，10人进入了体操队，11选择了乒乓球队，另外参加三大球足球、篮球和排球的各有24人、27人和15人，请列出学生参加各运动队的频率分布表
10．有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下，根据累积频率分布，估计小于27.5的数据约为总体的多少。
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