广西柳州市中考数学总复习课时训练21全等三角形含答案.docx
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广西柳州市中考数学总复习课时训练21全等三角形含答案
课时训练（二十一）
[
第21课时 全等三角形]
夯实基础
1.[2018·柳北区三模]如图K21-1,△ABC≌△EBD,∠E=50°,∠D=62°,则∠ABC的度数是（ ）
图K21-1
A.68°B.62°C.60°D.50°
2.[2
018·临沂]如图K21-2,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.若AD=3,BE=1,则DE的长是（ ）
图K21-2
A.
B.2C.2
D.
3.[2018·安顺]如图K21-3,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
图K21-3
A.∠B=∠CB.AD=AE
C.BD=CED.BE=CD
4.如图K21-4,给出下列四组条件,其中不能使△ABC≌△DEF的条件是（ ）
图K21-4
A.AB=DE,BC=EF,AC=DF
B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
5.[2018·城中区模拟]如图K21-5,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,如果要得到△ACB≌△DCE,那么还需要添加的条件是 .（填写一个即可,不得添加辅助线和字母）
图K21-5
6.如图K21-6,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= .
图K21-6
7.[2017·贵州]如图K21-7,点B,F,C,E在一条直
线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 ,使得△ABC≌△DEF.
图K21-7
8.[2018·梧州]如图K21-8,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:
AE=CF.
图K21-8
9.[2018·桂林]如图K21-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
图K21-9
（1）求证:
△ABC≌△DEF;
（2）若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.
能力提升
10.如图K21-10,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
图K21-10
11.已知:
如图K21-11,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
图K21-11
（1）求证:
△ACE≌△BCD;
（2）求证:
2CD2=AD2+DB2.
12.已知:
如图K21-12,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
图K21-12
（1）求证:
AM平分∠BAD.
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系.
（3）线段CD,AB,AD间有怎样的数量关系?
直接写出结果.
13.[2017·重庆A卷]如图K21-13,在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
图K21-13
（1）如图①,若AB=3
BC=5,求AC的长;
（2）如图②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长,交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:
∠BDF=∠CEF.
14.在△ABC中,∠ACB=90
°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.
图K21-14
（1）当直线MN绕着点C旋转到如图K21-14①所示的位置时:
求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
（2）当直线MN
绕着点C旋转到如图②所示的位置时:
①找出图中一对全等三角形;②DE,AD,BE之间有怎样的数量关系,并加以证明.
参考答案
1.A 2.B 3.D
4.D [解析]A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定△ABC≌△DEF;
B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可根据SAS判定△ABC≌△DEF;
C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可根据ASA判定△ABC≌△DEF;
D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不能用SSA判定三角形全等.
5.∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC等
6.3 [解析]∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,
∴△ABE≌△ACD.
∴AD=AE=2,AC=AB=5.
∴CE=AC-AE=5-2=3.
7.答案不唯一,例如AC=FD,∠B=∠E等
[解析]证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件,可以直接证明全等,也可间接得出结论证明全等.
8.证明:
∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO.
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF（ASA）,
∴AE=CF.
9.解:
（1）证明:
∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ABC和△DEF中,∵
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
（2）在△ABC中,∵∠A=55°,∠B=88°,∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°,
又∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=37°.
10.60 [解析]根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角定理求解.
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE（SAS）.∴∠BAD=∠CBE.
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°.
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.
11.[解析]
（1）本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EC,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共部分∠ACD,所以∠BC
D=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD.
（2）由
（1）的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.
证明:
（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直
角三角形,
∴AC=BC,CD=CE.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD.
∴∠AC
E=∠BCD.
在△ACE和△BCD中,
∴△AEC≌△BDC（SAS）.
（2）∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°.
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°.
∴AD2+AE2=DE2.
由
（1）知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2,
∴2CD2=AD2+DB2.
12.解:
（1）证明:
如图,作ME⊥AD于E.
∵MC⊥DC,ME⊥DA,DM平分∠ADC,
∴ME=MC.
∵M为BC的中点,
∴MB=MC.
∴ME=MB.
又∵ME⊥AD,MB⊥AB,
∴AM平分∠DAB
.
（2）DM⊥AM.
理由:
∵DM平分∠CDA,AM平分∠DAB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵DC∥AB,
∴∠CDA+∠BAD=180°.
∴∠1+∠3=90°.
∴∠DMA=180°-（∠1+∠3）=90°,
即DM⊥AM.
（3）CD+AB=AD.
理由:
∵ME⊥AD,MC⊥CD,
∴∠C=∠DEM=90°.
在Rt△DCM和Rt△DEM中,
∴Rt△DCM≌Rt△DEM（HL）.
∴CD=DE.
同理AE=AB,
∵AE+DE=AD,∴CD+AB=AD.
13.解:
（1）∵AM⊥BM,
∴∠AMB=∠AMC=90°.
∵∠ABM=45°,∴∠BAM=∠ABM=45°.
∴AM=BM.
∵AB=3
∴AM=BM=3.
∵BC=5,∴MC=2
∴A
C=
=
.
（2）证明:
如图,延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG.
∵DM=MC,∠BMD=∠AMC=90°,BM=AM,
∴△BMD≌△AMC.∴AC=BD.
又CE=AC,∴BD=CE.
∵点F是线段BC的中点,
∴BF=FC.
∵BF=FC,∠BFG=∠EFC,FG=FE,
∴△BFG≌△CFE.
∴BG=CE,∠G=∠CEF.
∴BD=CE=BG.∴∠BDG=∠G.
∴∠BDF=∠CEF.
14.解:
（1）证明:
①∵∠ACB=90°,
∴∠A
CD+∠BCE=90°.
∵AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E,
∴∠ADC=∠CEB=90°.
∴∠BCE+∠CBE=90°.
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE.
∴DE=DC+CE=BE+AD.
（2）①△ADC≌△CEB.
②DE=AD-BE.
证明:
∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE.
∴DE=CE-CD=AD-BE.
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