届数学理高考二轮专题复习与测试限时练四.docx
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届数学理高考二轮专题复习与测试限时练四
限时练（四）
（限时：
40分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设A＝{x|y＝}，B{x|4x－x2＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x≤0} B．{x|0＜x≤3}
C．{x|x≤4}D．{x|x∈R}
详细分析：
因为A＝{x|y＝}＝{x|3－x≥0}＝{x|x≤3}，B＝{x|4x－x2＞0}＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，所以A∩B＝{x|0＜x≤3}．
答案：
B
2．已知i为虚数单位，复数z满足（1－i）z＝2i，则下列关于复数z说法正确的是（ ）
A．z＝－1－iB．|z|＝2
C．z·＝2D．z2＝2
详细分析：
由条件知z＝＝＝－1＋i，A错误；|z|＝，B错误；z·＝（－1＋i）·（－1－i）＝2，C正确；z2＝（－1＋i）2＝－2i≠2，D错误．
答案：
C
3．设a＝20.9，b＝3，c＝log3，则a，b，c的大小为（ ）
A．b＞c＞aB．a＞c＞b
C．b＞a＞cD．a＞b＞c
详细分析：
0＜a＝20.9＜2，c＝log3＝－log23＜0，又b3＝＝9＞8，则b＞2.故b＞a＞c.
答案：
C
4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC边上一点，且＝2，则·＝（ ）
A.B.
C．1D．2
详细分析：
以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．则A（0，0），B（3，0），C（－1，），因为＝2，
所以＝＝（－4，）＝.则D，
所以＝，＝（3，0）．所以·＝3×＋0×＝1.
答案：
C
5．（2019·湖南师大联考）下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）
A．因为函数y＝sinx（x∈R）的值域为[－1，1]，所以y＝sin（2x－1）（x∈R）的值域也是[－1，1]
B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿
C．在平面中，任意三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c.在空间几何中，该结论仍然如此
D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论
详细分析：
C中的推理属于合情推理中的类比推理，A，B，D中的推理都是演绎推理．
答案：
C
6．（2019·浙江卷）若a＞0，b＞0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
详细分析：
因为a＞0，b＞0，若a＋b≤4，
所以2≤a＋b≤4，
所以ab≤4，此时充分性成立．
当a＞0，b＞0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5＞4，
这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．
综上所述，当a＞0，b＞0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．
答案：
A
7．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：
“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其意是：
现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里．若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为（ ）
A.里B．1050里
C.里D．2100里
详细分析：
由题意，该匹马每日所行路程构成等比数列{an}，其中首项为a1，公比q＝，S7＝700，
则700＝，解得a1＝，
那么S14＝＝.
答案：
C
8．（2019·全国卷Ⅰ）下图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A．A＝
B．A＝2＋
C．A＝
D．A＝1＋
详细分析：
对于选项A，A＝.
当k＝1时，A＝，
当k＝2时，A＝，故A正确．
经验证选项B，C，D均不符合题意．
答案：
A
9．已知函数f（x）＝cos－cosωx（0＜ω＜3）的图象过点P，若要得到一个偶函数图象，则需将函数f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
详细分析：
f（x）＝sinωx－cosωx＝2sin.
又点P在函数f（x）的图象上，
所以ω－＝kπ，则ω＝3k＋，k∈Z.
由于0＜ω＜3，所以ω＝，则f（x）＝2sin.
当将f（x）图象向右平移个单位，
得y＝2sin的图象，
即y＝2sin＝－2cos为偶函数．
答案：
B
10．在侧棱长为a的正三棱锥OABC中，若小球P在三棱锥内部，则小球P最大的半径为（ ）
A.aB.a
C.aD.a
详细分析：
依题意，小球P是正三棱锥OABC的内切球时，球的半径最大．
设内切球的半径为r，所以OA＝OB＝OC＝a，
所以AB＝AC＝BC＝a，则VOABC＝×a2·a＝.
又VPOAB＋VPOBC＋VPOAC＋VPABC＝3××·r＋×（a）2r＝a2r，
所以a2r＝，则r＝＝a.
答案：
B
11．（2019·全国卷Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为D.命题p：
∃（x，y）∈D，2x＋y≥9；命题q：
∀（x，y）∈D，2x＋y≤12.
下面给出了四个命题
①p∨q ②¬p∨q ③p∧¬q ④¬p∧¬q
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①③B．①②
C．②③D．③④
详细分析：
法1：
画出可行域如图中阴影部分所示．
目标函数z＝2x＋y是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z＝2x＋y的纵截距．显然，直线过点A（2，4）时，zmin＝2×2＋4＝8，即z＝2x＋y≥8.
所以2x＋y∈[8，＋∞）．
由此得命题p：
∃（x，y）∈D，
2x＋y≥9正确．
命题q：
∀（x，y）∈D，2x＋y≤12不正确．所以①③真，②④假．
法2：
取x＝4，y＝5，满足不等式组且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．
所以①③真，②④假．
答案：
A
12．设双曲线C：
－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|＝|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为（ ）
A．5B.
C.D.
详细分析：
在直线4x－3y＋20＝0中，令y＝0，得x＝－5，所以c＝5，取右焦点为F′，由|OF|＝|OP|＝|OF′|，可得PF⊥PF′.由直线4x－3y＋20＝0，可得tan∠F′FP＝，|FF′|＝10，故|PF|＝6，|PF′|＝8.
所以|PF′|－|PF|＝2＝2a，所以a＝1，
又因为c＝5，故双曲线C的离心率e＝＝5.
答案：
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．）
13．若（x＋a）（1＋2x）5的展开式中x3的系数为20，则实数a＝________．
详细分析：
由已知得C·22＋a·C·23＝20，
解得a＝－.
答案：
－
14．已知直线ax＋by＋c－1＝0（b，c＞0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是________．
详细分析：
依题意得，圆心坐标是（0，1），于是有b＋c＝1，
＋＝（b＋c）＝5＋＋≥5＋
2＝9，
当且仅当即b＝2c＝时，＋的最小值为9.
答案：
9
15.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，当点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是________（把所有正确判断的序号都填上）．
①平面PB1D⊥平面ACD1；
②A1P∥平面ACD1；
③异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是；
④三棱锥D1APC的体积不变．
详细分析：
在正方体中，B1D⊥平面ACD1，B1D⊂平面PB1D，所以平面PB1D⊥平面ACD1，所以①正确．连接A1B，A1C1，如图，容易证明平面A1BC1∥平面ACD1，又A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，所以②正确．因为BC1∥AD1，所以异面直线A1P与AD1所成的角就是直线A1P与BC1所成的角，在△A1BC1中，易知所求角的范围是，所以③错误．VD1APC＝VCAD1P，因为点C到平面AD1P的距离不变，且△AD1P的面积不变，所以三棱锥D1APC的体积不变，所以④正确．
答案：
①②④
16．已知函数f（x）＝g（x）＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）－2g（a）＝0，则实数a的取值范围是________．
详细分析：
当－7≤x≤0时，f（x）＝|x＋1|∈[0，6]．
当e－2≤x≤e时，f（x）＝lnx是增函数，f（x）∈[－2，1]，
所以f（x）的值域是[－2，6]．
若存在实数m，使f（m）－2g（a）＝0，
则有－2≤2g（a）≤6.
所以－1≤a2－2a≤3，解之得－1≤a≤3.
答案：
[－1，3]
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