初三32画轴对称图形知识点经典例题及练习题带答案.docx

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初三32画轴对称图形知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义

讲义编号：

______________副校长/组长签字：

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初三课时数：

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辅导科目：

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课题

授课日期及时段

教学目的

重难点

【考纲说明】

1、掌握轴对称图形及图形轴对称的画法；

2、能利用轴对称及垂直平分线的性质解决实际问题。

【趣味链接】

图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入几号球袋呢？

【知识梳理】

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。

互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别：

轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。

把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义。

经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB，

直线m⊥AB于C，

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

【经典例题】

【例1】（大连课改）在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A′的关系是（）

A、关于x轴对称B、关于y轴对称

C、关于原点对称D、将A点向x轴负方向平移一个单位

【例2】（2011湖北天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）

【例3】（2012大连）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为（）

【例4】已知点P1（a-1，5）与点P2（2，b+2）关于x轴对称，则a-b＝________．

【例5】（2010大连）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称。

（1）画出直线EF；

（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。

【例6】（2009浙江绍兴）如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法．

【例7】如图，已知△ABC和直线MN.求作：

△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）

【例8】（课标创新题）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.

（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？

在所给的图形中画出你的设计方案；

（2）阐述你设计的理由.

【例9】（2009年淮安市）已知：

线段m、n

（1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）；

（2）用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）．

【例10】图所示，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，

拼成标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：

A与对应；B与对应；

C与对应；D与对应.

【课堂练习】

1、下列图形中对称轴最少的是（）

（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段

2、画出下图甲中的各图的对称轴．

3、（2011北京海淀）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。

4、（归纳猜想题）两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么共同的特点.

5、学科综合题如图，EFGH是一个矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A，B两点位置上，试问：

怎样撞击黑球A，求能使A先碰撞台边EF反弹后再击中白球B，并作出图．

【课后作业】

1、（2011山东淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后

与在同一条直线上，则∠CBD的度数

A.大于90°B.等于90°

C.小于90°D.不能确定

2、（2010山东青岛）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．

A．（－4，2）B．（－4，－2）C．（4，－2）D．（4，2）

3、如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标。

4、（2004福州）如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积

5、（教材变型题）你能找出它们的对称轴吗？

6、（2010上海）

（1）在图3所示编号为

、

、

、

的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　　　　　　　　；

（2）在图中画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

7、（教材变型题）如图，AC、BC是两条交叉的街道，P为邮局，现在

要在AC，BC街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先

去AC街取信件，再到BC街取信件后，最后回到邮局P所走的路

径最短，试确定安装的地点.

8、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵牛到河岸CD边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短?

·

9、（实际应用题）某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.

10、（阅读理解题

）为了美化环境，需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成：

（1）分割后的图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；

（3）四块图形面积相等。

现已有两种不同的分法：

①分别作两条对角线，如图

（1）所示

②过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图

（2）

所示，两个图形的分割看作同一个方法。

请你按照上述三个要求分别在所给的三个正方形

中给出另外的三种不同的分割方法。

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：

_________________________________________________________________

本次课后作业：

___________________________________________________________________________________

需要家长协助：

____________________________________________________________________________________

家长意见：

________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

1、B2、C3、C4、10

5、

（1）作A′A″或B′B″或C′C″的垂直平分线。

图略

（2）由轴对称的性质可知∠BOB″＝2∠α

6、

7、

8、

（1）仓库在线段MN的垂直平分线和∠AOB的平分线的交点上.

（2）角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质.

9、

（1）略

（2）如下图

10、MPQN

【课堂练习】

1、C2、

3、

4、对称轴略.它们五种图形的对称轴都是经过两圆心的直线，即直线O1O2是对称轴.

5、作点B关于线段EF的对称点B/，连结AB/交EF于点O，沿着射线AO的方向撞击A球即可．

【课后作业】

1、B2、D3、A’（4,0）;B’（4,－3）;C’（2.5,0）;D’（1.3）;E’（1,0）.

4、

（1）如图所示.

（2）图中阴影部分的面积是64.

5、

6、关于y轴对称的两个三角形的编号为

、

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

、

；

7、分别作P关于AC、BC的对称点

、

，连结

分别交AC、BC于M，N两点即为所为所求

8、作点A关于直线CD的对称点A′,连结A′B交CD于点M,则点M即为所求.

9、

10、