4.图3所示是健身用的“跑步机”示意图,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上,运动员用力向蹬皮带,皮带运动过程中受到的阻力恒为f,使皮带以速度v匀速向后运动,则在运动过程中,下列说法正确的是(AD)
A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为fv
5.如图所示,两轮靠皮带传动,绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动.一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处,着物体与皮带的动摩擦因数
=0.2,AB间距为5.25m。
g取10m/s2。
(1)求物体从A到B所需时间?
全过程中转化的内能有多少焦耳?
(2)要使物体经B点后水平抛出,则皮带轮半径R不的超过多大?
6.(18分)解:
(1)小物体无初速放到皮带上,受到皮带的摩擦力作用向右作初速为零的匀加速直线运动。
1分
m/s21分
s1分
m1分
小物体从1.5s末开始以3m/s的速度作匀速直线运动。
s2分
所以
s2分
J5分
(2)小物体达到B点时速度为3m/s,皮带对小物体的支持力N=0,小物体仅受重力作用从B点水平抛出。
3分
m故皮带轮的半径不能超过0.9m2分
例题:
如图所示,水平传送带以2m/s的速度运动,传送带长AB=20m今在其左端将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端,已知工件与传送带间的动摩擦系数μ=0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端?
解:
加速运动的时间为:
t0=
=
=2s
在t0时间内运动的位移:
s=
at02=2m
在t0秒后,工件作匀速运动运动时间为:
t1=(AB-s)/v0=9s
工件由传送带左端运动到右端共用时间为:
t=t0+t1=11s
7.将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上,木块在传送带上留下了4m长的滑痕.若将木块轻放在传送带上的同时,传送带以a=0.25m/s2做匀加速运动,求木块在传送带上留下的滑痕长度.
解析:
传送带匀速运动时
vt-(v/2)t=4
解得:
t=4(s)
∴木块在传送带上的加速度为
a木=v/t=2/4=2(m/s2)
传送带加速运动时,木块的加速度仍为a木=2m/s2不变.设经过时间t′木块和传送带达到共速v′,
a木t′=v+at′
将a木=2m/s2,v=2m/s,a=0.25m/s2代入上式得
t′=8(s)
∴v′=a木t′=v+at′=4(m/s)
滑痕长度s痕=(v+v′)t′/2-v′t′/2=vt′/2=8(m
8如图所示,水平传送带水平段长L=6m,两皮带轮半径均为R=0.1m,距地面高H=5m,与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦系数μ=0.2,取g=10m/s.设皮带轮匀速转动的速度为v',物体平抛运动的水平位移为s,以不同的v'值重复上述过程,得一组对应的v',s值。
由于皮带轮的转动方向不同,皮带上部向右运动时用v'>0,皮带上部向左运动时用v'<0表示,在图中(b)中给出的坐标上正确画出s-v'的关系图线。
分析:
平抛运动的时间为t=
=1S
v很大时,物块一直加速 vmax=
=7m/s
v很小时,物块一直减速 vmin=
=1m/s v0=5m/s
皮带轮匀速转动的速度为v'
当v'>=7m/s(v'>=vmax)物体只做匀加速,v=7m/s
当5m/s<v'<7m/s,(v0<v'<vmax物体先加速后匀速v=v'
当v'=5m/s(v'=v0)物体作匀速运动v=5m/s
当1m/s<v'<5m/s(vmin<v'<v0物体先减速后匀速v=v'
当v'<1m/s(v'<vmin物体只做匀减速运动,v=1m/s
当v'<0是反转
9、如图3-1所示的传送皮带,其水平部分ab=2米,bc=4米,bc与水平面的夹角α=37°,一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25,皮带沿图示方向运动,速率为2米/秒。
若把物体A轻轻放到a点处,它将被皮带送到c点,且物体A一直没有脱离皮带。
求物体A从a点被传送到c点所用的时间。
分析与解:
物体A轻放到a点处,它对传送带的相对运动向后,传送带对A的滑动摩擦力向前,则A作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。
设此段时间为t1,则:
a1=μg=0.25x10=2.5米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8秒
设A匀加速运动时间内位移为S1,则:
设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t2,则
设物体A在bc段运动时间为t3,加速度为a2,则:
a2=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒2
解得:
t3=1秒(t3=-2秒舍去)
所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4秒。
10、如图4-1所示,传送带与地面倾角θ=37°,AB长为16米,传送带以10米/秒的速度匀速运动。
在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体,它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5,求:
(1)物体从A运动到B所需时间,
(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体所做的功(g=10米/秒2)
分析与解:
(1)当物体下滑速度小于传送带时,物体的加速度为α1,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则:
t1=v/α1=10/10=1秒
当物体下滑速度大于传送带v=10米/秒时,物体的加速度为a2,(此时f沿斜面向上)则:
即:
10t2+t22=11解得:
t2=1秒(t2=-11秒舍去)
所以,t=t1+t2=1+1=2秒
(2)W1=fs1=μmgcosθS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦
W2=-fs2=-μmgcosθS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦
所以,W=W1+W2=10-22=-12焦。
想一想:
如图4-1所示,传送带不动时,物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为(s=
at2)其中a=2米/秒2得t=4秒,则:
(请选择)
A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t。
B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t。
C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能等于t。
D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间可能小于t。
答案:
(B、C、D)
11.(15分)如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速率运行.现把一质量为m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,经时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2.求:
(1)工件与皮带间的动摩擦因数;
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.
解:
由题图得,皮带长s=
=3m
(1)工件速度达v0前,做匀加速运动的位移s1=
t1=
达v0后做匀速运动的位移s-s1=v0(t-t1)
解出加速运动时间t1=0.8s
加速运动位移s1=0.8m
所以加速度a=
=2.5m/s2(5分)
工件受的支持力N=mgcosθ
从牛顿第二定律,有μN-mgsinθ=ma
解出动摩擦因数μ=
(4分)
(2)在时间t1内,皮带运动位移s皮=v0t=1.6m
在时间t1内,工件相对皮带位移s相=s皮-s1=0.8m
在时间t1内,摩擦发热Q=μN·s相=60J
工件获得的动能Ek=
mv02=20J
工件增加的势能Ep=mgh=150J
电动机多消耗的电能W=Q+Ek十Ep=230J(6分)
12.(22分)一传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个、个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列.相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。
已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率
。
解:
以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有
①
②在这段时间内,传送带运动的路程为
③由以上可得
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
⑦
可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。
T时间内,电动机输出的功为
⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L,所以
⑩
联立⑦⑧⑨⑩,得
⑾
13.(22分)如图所示,水平传送带AB长l=8.3m,质量为M=1kg的木块随传送带一起以
的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。
当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以
水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,以后每隔1s就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且每次射入点各不相同,g取
。
求:
1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离?
2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?
3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中,子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?
(g取
)
20.A)考点透视:
在典型模型下研究物体的运动和功能问题
B)标准解法:
(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒
(1)
解得:
(2)
木块向右作减速运动加速度
(3)
木块速度减小为零所用时间为
(4)
解得
(5)
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为
解得
。
(6)
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间
(7)
速度增大为
(恰与传递带同速)(8)
向左移动的位移为
(9)
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移
方向向右(10)
第16颗子弹击中前,木块向右移动的位移为
(11)
第16颗子弹击中后,木块将会再向右先移动0.9m,总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。
所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。
(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为
木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为
产生的热量为
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为
产生的热量为
第16颗子弹射入后木块滑行时间为
有
(17)
解得
(18)
木块与传送带的相对位移为
(19)
产生的热量为
(20)
全过程中产生的热量为
解得Q=14155.5J(21)
C)思维发散:
该题分析时对象选择整体隔离相结合。
解题方法应是动力学和功能方法相结合。
14.(25分)如图所示,质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动,传送带速度v带=3.0m/s,质量m2=4.0kg的物块在m1的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带,两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10,碰后瞬间m1相对传送带的速度大小为2.0m/s,求碰撞后两物块间的最大距离.
解:
以地面为参照物,由牛顿第二定律可得碰撞前m2向右的加速度
a=f2/m2=μm2g/m2=μg=1.0m/s2
碰撞前运动时间内m1与m2位移关系s1=s2+L即v带t=at2/2+L
代入数据解得:
t=1.0s
t/=5.0s(不合题意舍去)
碰前m1随传送带匀速运动速度为v1=v带=3.0m/s,碰前瞬间m2的速度v2=at=1m/s,碰后瞬间m1的速度v1/=v1-2.0m/s=1.0m/s,碰撞瞬间由动量守恒定律有:
m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/
代入数据解得:
v2/=1.5m/s
碰后m1和m2均作匀加速运动至与传送带相对静止,由于v2/>v1/,其加速度均为a,此过程中总有m2均大于m1的速度,故二者都相对传送带静止时距离最大(设为sm).
m1相对滑动的时间为:
t1=(v1-v1/)/a=2.0s
m2相对滑动的时间为:
t2=(v1-v2/)/a=1.5s
m1相对滑动的时间内m2先加速后匀速,则
sm=s2m-s1m=v2/t2+at22/2+v2(t1-t2)-(v1/t1+at12/2)=0.875s
15.(13分)如图3-12所示,水平传送带水平段长L=6m,两皮带轮直径均为D=0.2m,上面传送带距地面高为H=5m,与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2。
求:
(1)若传送带静止,物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。
当皮带轮匀速转动,角速度为ω,物体平抛运动的水平位移为S,以不同的角速度ω重复上述过程,得到一组对应的ω,S值。
设皮带轮顺时针转动时ω>0,逆时针转动时ω<0,在图b给定的坐标平面上正确画出S-ω关系图线。
(皮带不打滑)