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360教育网动量考点例析

360教育网动量考点例析（三）

教学内容：

高三第一轮复习：

动量考点例析（三）

警示易错试题

典型错误之一、忽视动量守恒定律的系统性动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性，若在作用前后丢失任一部分，在解题时都会得出错误的结论。

[例29]一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速

度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V/。

错解：

根据动量守恒定律有：

MV=MV/+m[－（u－V/）]，解得分析纠错：

以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有：

（M+m）V=MV/+m[－（u－V/）]

解得

典型错误之二、忽视动量守恒定律的矢量性

动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互

作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，

凡与正方向相同的动量取正，反之取负。

对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。

[例30]质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平

面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2,

则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）。

A.VB.－VC.－V/2D.

V/2

错解：

设B球碰后速度为V/，由动量守恒定律得：

，。

分析纠错：

碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，显然答案中没有，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m（－V/2）。

由动量守恒定律得：

，V/=V/2。

故D正确。

典型错误之三、忽视动量守恒定律的相对性

动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。

因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。

若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。

一般以地面为参考系。

[例31]某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口

到靶的距离为L,子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V,

当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？

（不计水的阻力）错解：

选船、人、枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象，开始时整个系统处于静止，系统所受合外力为0，当子弹射向靶的过程中，系统动量守恒，船将向相反的方向移动。

当第一颗子弹射向靶的过程中，船向相反的方向运动，此时与船同时运动的物体的总质量为M+（n—1）m，当第一颗

子弹射入靶中后，根据动量守恒，船会停止运动，系统与初始状态完全相同。

当第二颗子弹射向靶的过程中，子弹与船重复刚才的运动，直到n颗子弹全部射入靶中，所以在发射完全部n颗子弹的过程中，小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍。

设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离S,子弹飞行的距离为L,则由动量守恒定律有：

mL—[M+（n—1）m]S=0

解得：

每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都必须是相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的我总距离为nS=。

分析纠错：

没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度。

由于船的速度是相对于地面的，而子弹的速度是相对于船的，导致船的位移是相对于地面的，而子弹的位移是相对于船的，所以解答错误。

设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为（L－S），则由动量守恒定律有：

m（L－S）－[M+（n－1）m]S=0

解得：

S=每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总距离为nS=。

典型错误之四、忽视动量守恒定律的同时性动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末状态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。

[例32]平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。

起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？

（水的阻力不计）。

错解：

取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不计，系统的动量守恒。

以船速V0的方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为

V，物体对地的速度为（V0-u）。

由动量守恒定律得：

（M+m）

VO=MV+m（VO-u）,解得。

分析纠错：

错误在于没有注意同时性，应明确物体被抛出的

同时，船速已发生变化，不再是原来的V0,而变成了V，即V与u是同一时刻，抛出后物体对地速度是（V—u），而不是（VO-u）。

由动量守恒定律得：

（M+m）VO=MV+m（V-u）

解得：

典型错误之五、忽视动量定理的矢量性

[例33]蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为6Okg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om高处。

已知运动员与网接触的时间为1.2s。

若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。

（g=1Om/s2）错解：

将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小（向下），弹跳后到达的高度为

h2,刚离网时速度的大小（向上），以表示接触时间，接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。

由动量定理得：

（F—mg）△t=mV2—mV1,由以上各式解得，,代入数值得：

。

分析纠错：

错误原因是忽视了动量定理的矢量性。

由动量定

理得：

（F—mg）△t=mV2+mV1,由以上各式解得，。

代入数值得：

。

典型错误之六、运用动量定理解题受力分析掉重力对于例33还有如下一种常见错误：

错解：

将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小（向下），弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小（向上），以表示接触时间，由动量定理得：

FAt=mV2+mV1?

由以上各式解得，，代入数值得：

。

分析纠错：

错误原因是受力分析时漏掉重力。

牛顿运动定律动量能量综合

一.知识要点：

本专题以两个定理（动量定理、动能定理）、两个守恒（动量守恒、能量守恒）为核心，以力对物体做功，力的冲量为重点知识，从能量和动量的角度研究力的作用效果和规律。

1.理解冲量、功等概念及动量、动能的关系

（1）冲量是描述力对时间积累作用的物理量，在冲量的计算中，首先应注意冲量是矢量，同一直线上的各冲量方向可用正、负表示。

恒力的冲量可用计算，变力的冲量或是把过程无限分小或是用动量变化量来代换。

另外冲量只决定于力和时间，与是否运动，向什么方向运动都无关。

（2）功的公式中，为质点的位移，是力与位移间的夹角，不论质点做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算；对于变力做功的计算，常用方法有无限分小法和利用功能关系法，把过程无限分小后可认为每小段是恒力做功，而功能关系有、和。

（3）动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，其数量关系为：

，。

2.掌握动能定理与机械能守恒定律

动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达，它给出了各种不同的力做功的代数和与物体动能增加间的定量关系，应用时要注意：

（1）研究对象是质点（单个物体），也有时扩展到质点系统。

（2）求时，必须认真分析物理过程，在对物体受力分析的基础上，一般常见的四种力做功，分别算出各力所做的功，正功负功要分清，然后求它们的代数和，不要先求合力再求

合力所做的功。

（3）是动能的增量，抓住物体运动的始态与末态，不管具体运动的细节，通过公式求出各态的动能，后求，而，是末态减初态，不能颠倒。

对于机械能守恒定律，审题中一旦发现只有重力和弹力做功时，解题就极为简便，这时可完全不考虑物体运动过程，避免繁琐的求功运算，而直接抓住运动的始末状态，计算动能增量与势能增量的代数和，必须满足，应用时注意：

1对质点的机械能守恒问题通常采用的表达式，选取初、末状态中较低处为势能零点，然后确定初、末状态各是什么能量。

2对质点系的机械能守恒问题，则采用的表达式，不再选取势能零点了，只要弄清初、末状态的势能变化。

3定律守恒的条件是：

在系统内部只有重力和弹力做功的情况下，不排除系统内存在另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零。

3.正确应用动量守恒定律

动量守恒定律：

相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变，表达式为或。

应注意：

（1）动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由若干相互作用的物体组成，其相互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而不能改变系统的总动量。

（2）动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：

系统根本不受外力或系统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向上的分动量守恒。

（3）动量守恒定律只对惯性参考系成立。

一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线运动的物体作参照物，不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物。

另外，动量守恒定律中各物体的动量是对同一参照物而言的。

（4）应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程。

4.补充说明

（1）对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件，也就是系统中内力只有重力和弹力做功，机械能守恒，这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就不守恒。

（2）在高中阶段，所接触到各种性质的力，它们做功的特点是：

重力、弹力、分子力、电场力，它们做功与路径无关；静摩擦力做功只起能量的转移作用，滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为内能；安培力做正功

时，将电能转化为机械能，做负功时，将机械能转化为电能【典型例题】

1.考查变力做功

［例1］（2001年江西）一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。

在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。

开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。

现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F,使活塞缓慢向上移动。

已知管筒半径，井的半径，水的密度，大气压，求活塞上升的过程中拉力所做的功（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度）讲解：

从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触，设活塞上升距离为，管外液面下降距离为，则。

因液体体积不变，有

得

题给。

由此可知确定有活塞下面是真空的一段过程。

活塞移动距离从零到的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能的增量，即。

其他力有管内、外的大气压力和拉力F,因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为：

故外力做的功就是拉力F