吉林省长春第一中学届高三下学期模拟考试文word版附答案.docx
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吉林省长春第一中学届高三下学期模拟考试文word版附答案
吉林省长春第一中学2017届高三下学期模拟考试（理）
一、选择题：
1．已知为虚数单位，复数的虚部是（）
A.B.C.D.
2．的展开式中项的系数是（）
A．B．C．D．
3.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75
4．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．
A．240B．180C．150D．540
5．一直随机变量服从二项分布，若，则（）
A．B．C．D．
6．某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力
4
6
8
10
识图能力
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（）
A．9B．9.5C．10D．11.5
7．已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）
A．3B．4C．6D．7
8．设，函数图像与轴围成封闭区域的面积为（）
A．B．C．D．
9．下列说法：
①独立性检验，适用于检查两个变量彼此相关或相互独立的假设检验；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；
其中错误的个数是（）
A.1B.2C.3D.0
10．如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为（）
A.y＝x3－xB.y＝x3－x
C.y＝x3－xD.y＝－x3＋x
11．下面给出了关于复数的三种类比推理：
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量性质可以类比复数的性质；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（）
A.①②B.①C.②D.③
12．设是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足．已知，则（）
A．2013B．2014C．2015D．2016
二、填空题：
（20分）
13．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________．
14．设，则的展开式中各项系数和为_________。
15．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为。
16．有下列数组排成一排：
如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：
有同学观察得到，据此，该数列中的第2012项是。
3、解答题：
（70分）
17．（10分）清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为，乙同学去婺源古镇游玩的概率为，丙同学去婺源古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.
（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；
（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率.
18．（12分）设．
（1）当时，，求；
（2）展开式中的系数是19，当变化时，求系数的最小值．
19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.
（1）求证：
//平面；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a＋b＝1）．
（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金－投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；
（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．
21．（12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，
求△PAB的面积的最大值．
22.（12分）设函数
（1）若函数在处与直线相切，
①求实数的值；
②求函数在上的最大值；
（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．选择题
1-12、AABCABACAACD
2．填空题
13.（，）14.315.20016.
3．解答题17.
（1）
（2）
18．解：
（1）赋值法：
分别令，得，
（2），的系数为：
，
所以，当或时，展开式中的系数最小值是81．
19.解
（1）连接，设与交于，
连接.由已知，，，
故四边形是平行四边形，F是的中点.
又因为是的中点，所以.………3分
因为平面，平面，
所以平面.……………4分
（2）由于四边形是菱形，
是的中点，,
所以为等边三角形，可得.
又是矩形，平面⊥平面，
所以⊥平面.
如图建立空间直角坐标系.………5分
则，，，.，.……7分
设平面的法向量为.
则,所以
令.所以.………………9分
又平面的法向量,………………10分
所以.………………11分
即，解得.所以在线段上存在点，
使二面角的大小为，此时的长为.………………12分.
20解
（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，－10，ξ的分布列为
η
20
0
－10
P
E（ξ）＝20×＋0×＋（－10）×＝10.
21、解：
（1）由条件得：
，解得，
所以椭圆的方程为….（4分）
（2）设的方程为，点
由消去得．
令，解得，由韦达定理得．
则由弦长公式得．
又点P到直线的距离，
∴，
当且仅当，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．
22【解析】
（1）①函数在处与直线相切
解得3分
②当时，令得；
令，得上单调递增，
在[1，e]上单调递减，7分
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，
即对所有的都成立，
令为一次函数，
上单调递增，
对所有的都成立
12分
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