冀教版八年级数学上册单元测试第17章 特殊三角形 单元测试.docx

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冀教版八年级数学上册单元测试第17章特殊三角形单元测试

第17章特殊三角形单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（   ）

A、7，24，25B、7，12，15C、5，12，13D、3，4，5

2.Rt△ABC中，已知∠C=90°,∠A=30°，BD是∠B的平分线，AC=18，则BD的值为（  ）

A、4.9B、9C、12D、15

3.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°

4.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：

在一个三角形中（　　）

A.至多有一个内角大于或等于60°B.至多有一个内角大于60°

C.每一个内角小于或等于60°D.每一个内角大于60°

5.用反证法证明命题：

“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　）

A.a，b都能被3整除     B.a不能被3整除

C.a，b不都能被3整除D.a，b都不能被3整除

6.用反证法证明“a＜b”时应假设（  ）

A.a＞bB.a≤bC.a=bD.a≥b

7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（  ）

A.6B.7C.8D.9

8.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（  ）

A、30°B、36°C、40°D、45°

9.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（  ）

A、56B、48C、40D、32

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（  ）

A、3B、6C、D、

二、填空题（共8题；共24分）

11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE= ________

12.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________

13.按下列数据的规律填写：

3，4，5，12，13，84，85，3612，________ ，…．

14.反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中________．

15.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为________．

16.如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑________米．

17.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________ m．

18.如下图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________cm；

三、解答题（共6题；共46分）

19.如图，AB=AC，BD=DC，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F，E．求证：

DE=DF．

​

20.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，

求证：

△DBE是等腰三角形．

​

21.求证：

任意三角形的三个外角中至多有一个直角．

22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：

a2+b2=c2

证明：

连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）

∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：

a2+b2=c2．

23.已知：

如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．

24.如图是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC为6cm，AC为8cm，现在要将原绿地扩充后成三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长．

答案解析

一、单选题

1、【答案】B

【考点】勾股定理的逆定理

【解析】【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．

【解答】A、∵72+242=49+576=625，252=625，

∴72+242=252，

则7，24，25能构成直角三角形；

B、∵72+122=49+144=293，152=225，

∴72+122≠152，

则7，12，15不能构成直角三角形；

C、∵52+122=25+144=169，132=169，

∴52+122=132，

则5，12，13能构成直角三角形；

D、∵32+42=9+16=25，52=25，

∴32+42=52，

则5，4，3能构成直角三角形．

故选B．

【点评】主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

2、【答案】C

【考点】含30度角的直角三角形

【解析】【分析】由题目可知，Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，所以∠ABC=60°，又BD是∠B的平分线，所以∠ABD=30°，所以AD=BD。

因为在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=30°，∠BDC=60°，所以CD:

BD=1:

2，即CD:

AD=1:

2，又AC=18，所以BD=AD=12，

故选C.

【点评】通过直角三角形其中一个角为30°，得出此角所对应直角边为斜边的一半，根据此定理来解答此类题目。

3、【答案】C

【考点】含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：

①如图1，点A是顶点时，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵AD=12BC，

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=12（180°﹣90°）=45°；

②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，

∵AD=12BC，AC=BC，

∴AD=12AC，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°；

②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，

∵AD=12BC，AC=BC，

∴AD=12AC，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=12（180°﹣30°）=75°；

综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°．

故选C．

【分析】作出图形，分①点A是顶点时，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，从而得到AD=BD=CD，再利用等边对等角的性质可得∠B=∠BAD，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可；

②点A是底角顶点时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠C=30°，然后再根据等腰三角形两底角相等求解即可．

4、【答案】D

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

用反证法证明：

在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，

可以假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．

故选：

D．

【分析】根据反证法的证明方法，先假设命题的结论不成立，即假设在一个三角形中，每个内角都大于60°．

5、【答案】D

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：

“a，b都不能被3整除”，

故应假设a，b都不能被3整除．

故选D．

【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：

“a，b都不能被3整除”，得到假设．

6、【答案】D

【考点】反证法

【解析】【解答】解：

a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．

故选D．

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．

7、【答案】C

【考点】等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：

如上图：

分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：

C．

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：

①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

8、【答案】B

【考点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵AB=BD，

∴∠BAD=∠BDA，

∵CD=AD，

∴∠C=∠CAD，

∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°

故选：

B．

【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

9、【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，勾股定理

【解析】【解答】解：

过点A做AD⊥BC于点D，∵等腰三角形底边上的高为8，周长为32，

∴AD=8，设DC=BD=x，则AB=（32﹣2x）=16﹣x，

∴AC2=AD2+DC2，即（16﹣x）2=82+x2，

解得：

x=6，

故BC=12，

则△ABC的面积为：

×AD×BC=×8×12=48．

故选：

B．

【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出DC的长，进而求出BC的长，即可得出答案．

10、【答案】A

【考点】勾股定理

【解析】【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，

∴AC==3，

∴这个直角三角形的面积=AC•BC=3，

故选A．

【分析】利用勾股定理易求AC的长，进而可求出这个直角三角形的面积．

二、填空题

11、【答案】4

【考点】等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∴DE=12AB，

∵AB=8，

∴DE=12​×8=4．

故答案为：

4．

【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=12AB．

12、【答案】27d

【考点】勾股定理

【解析】【解答】证明：

∵OD=OC，

∴O在CD的垂直平分线线上，∠ODC=∠OCD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OC