第五单元 功与能.docx
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第五单元功与能
第五单元功和能
一、知识结构
二、学习要求
1、理解功：
理解做功的两个必要的因素，理解功的概念及数学表达式，能计算恒力做功。
理解功率：
理解功率的概念及数学表达，知道瞬时功率，知道平均功率。
理解公式P=Fv的物理意义，能用它解决功率恒定时，牵引力跟速度大小成反比的问题。
2、理解动能：
理解动能的概念及数学表达式，能计算物体的动能。
理解重力势能：
理解重力势能的概念及数学表达式，能计算物体的重力势能。
知道弹性势能：
知道发生弹性形变的物体具有弹性势能。
3、知道功和能量变化的关系：
知道在能量相互转化过程中，转化了的能量的多少可以由做的功多少来确定，知道做功的过程是物体能量的转化的过程，知道功是能量转化的量度。
4、掌握机械能守恒定律：
理解机械能，理解动能和重力势能的相互转化，领会机械能守恒定律内容。
通过应用机械能守恒定律，解决只有重力做功的情况下物体的动能和重力势能相互转化，且机械能保持不变的简单问题。
了解历史上关于“永动机”的争论，懂得在科学研究中尊重事实、遵循科学规律的重要性。
5、掌握动能定理：
知道动能定理的适用条件，理解动能定理的推导，能运用动能定理进行相关的分析和计算。
知道动能定理和机械能守恒定律的区别与联系。
6、学会研究机械能守恒定律：
知道实验目的和器材，会设计实验方案，研究摆球振动时动能与重力势能相互转化的规律，即摆球几乎总是摆至同样的高度。
教学（测验+讲评）总课时数：
24课时
三、知识内容
目录
1做功1
1.1做功大小1
1.2做功快慢：
功率1
2机械能1
2.1动能1
2.2势能2
2.2.1重力势能2
2.2.2弹性势能2
3功能关系2
3.1动能定理2
3.2机械能守恒2
3.3功能关系2
1做功
1.1做功大小
1、做功的两个必要因素：
力、在力的方向有位移。
2、功的计算是：
W＝Fscos
对公式的理解要点：
（1）W是力F所做的功，s是力F作用下的位移，是力F与位移s之间的夹角。
（2）公式中：
F是恒力；当F与s是一次函数关系是，F为平均力；当力的大小不变，方向始终与速度在一直线上时，也可用此式，这个时候式中的s代表路程。
（3）功的图示：
F-s图象中，图线与横轴所围成的“面积”表示F做的功。
1.2做功快慢：
功率
1、功率的物理意义：
表示做功的快慢
2、功率的定义：
做功和所用时间的比值，即：
P＝W/t（一般用于计算平均功率）
3、功率导出式：
P＝Fv
说明：
（1）公式中，F与v的方向必须在一直线上。
（2）当v是瞬时速度时，P为瞬时功率；当v为平均速度时，P为平均功率。
2机械能
2.1动能
1、物体由于运动而具有的能，称为动能。
2、动能的大小：
EK＝mv2/2是标量，不为负值。
2.2势能
2.2.1重力势能
1、物体由于被举高而具有的能，称为重力势能。
2、重力势能的大小：
Ep＝mgh是标量，有负值，h是相对零势能面的高度。
2.2.2弹性势能
1、弹性物体在形变时具有的势能，称为弹性势能。
*2、弹簧的弹性势能：
Ep＝kx2/2
3功能关系
3.1动能定理
1、合外力对物体所做的功，等于它的动能增量；外力对物体所做功的代数和，等于物体动能的增量。
2、表达式：
W合＝Ek＝EK－Ek0或W=Ek=Ek－Ek0
3.2机械能守恒
1、机械能守恒定律：
在只有重力做功的条件下，物体在动能和势能相互中转化的过程，机械能的总量保持不变。
对系统：
在只有重力和系统内弹力做功的条件下，系统的动能和势能相互转化的过程中，机械能的总量保持不变。
2、表达式：
E1＝E2或Ep1+Ek1＝Ep2+Ek2
说明：
守恒的含义：
守恒的前提是只有动能和势能相互转化，而没有其它形式的能的参与。
机械能守恒是的结果必然是机械能总量不变；但机械能总量不变，并不能说明机械能一定守恒。
3.3功能关系
1、功是能量转化的量度：
某种形式的力做功，对应着某种确定形式的能量变化，能量的变化量与该种形式的力所做的功具有等量关系。
2、各种形式的力做功与能量变化的对应关系：
（1）W合＝Ek
（2）WG＝Ep（3）W非＝E机
（4）W电＝E电势（5）W分＝E分（6）W安＝E电能
四、思路与方法
（一）算功三途径
1、W＝Fscos针对：
F是恒力，且为已知或可求，或F-s图线下的“面积”估算。
2、W＝Pt针对：
P恒定，或P-t图线下的“面积”估算。
3、W＝EK针对：
变力做功，或未知力求功，从W中分离要求的功。
例一：
一水平面上着一倾角为的斜面，斜面上放有质量为m的物体，当用力推进斜面，使物体和斜面保持相对静止而使斜面前进时s时：
（1）在匀速前进的条件下，求：
斜面对物体的支持力、摩擦力所做的功，合力做的功。
（2）
在以加速度a匀加速前进的条件下，求：
斜面对物体做的功。
延伸：
斜面上滑动摩擦力做功的特点：
右图所示，斜面AC和斜面BC与滑块的动摩擦因数相同，底边长相等，试证明：
同一物体从斜面AC由A滑到C和从斜面BC由B滑到C克服摩擦力力所做的功相等。
例二：
一个质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂起来，小球在水平力F作用下从平衡位置缓慢移至与竖直方向成角位置，如图所示。
在此过程中拉力F做的功为（）
（A）FLsin
（B）mgL（1-cos）
（C）mgLcos
（D）FL
链接练习：
（二）牵引功率与物体的运动
两种运动模型
1、恒定牵引功率下物体的运动
2、恒定牵引力作用下物体的运动
例四：
汽车质量为m，额定功率为P，在水平长直路面上从静止开始沿直线行驶，设行驶中受到的恒定阻力为f.
（1）求汽车所能达到的最大速度
.
（2）求汽车从一开始即以加速度a作匀加速运动，汽车能保持匀加速运动的最长时间
.
（3）汽车在
后，加速度和速度分别是怎样变化的？
链接练习：
（三）动能定理应用
1、动能定理应用的情境：
（1）问题情境不涉及加速度、时间
（2）变加速运动条件下的速度和位移（或路程）求解
2、解题基本思路
确定对象、设定始末状态、受力分析、做功分析、列式求解、分类讨论。
例五：
一个足球质量为400g，运动员射门时的速度高达72km/h，被对方向运动员用头球顶回时的速度为36km/h，则运动员顶球过程对足球做的功为_________J。
例六：
将一质量为m的小球以初速度0竖直向上抛出，小球回到抛出点时的速度是抛出时的3/4，若小球运动过程中所受的阻力大小保持不变，则上球上升的最大高度为______，小球所受的阻力为__________。
例七：
一个单摆，摆长为L，摆球质量为m，在竖直平面内拉直摆线与竖直方向成时无初速释放摆球，第一次摆到另一侧最高处时，摆线与竖直方向成角。
若摆球所受的阻力大小不变，则摆球从开始释放到最终停止摆动，克服阻力做的功为___________。
链接练习：
3、对多体系统运用动能定理
对多体系统运用动能定理时，系统内的弹力做功为零，不必须分析。
例七：
一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.
例八：
4、如图所示,一根不可伸长的细绳,两端各拴有物体A和B（两物体可视为质点）.跨在一横截面为半圆形的、半径为R的光滑圆柱面上,由图示位置从静止开始释放.若物体B能到达半圆柱的顶点P，则物体A和B的质量之比须满足什么条件?
链接练习：
4、系统的机械能守恒与系统内单体机械能变化
对一个系统，只要只有重力或系统内部的弹力做功，没有其它内力或外力做功，系统的机械能总量就保持不变；但对系统中单体，系统内部的弹力做功就可能转化为外力做功，所以这一单体的机械能就会发生改变。
例九：
如图1-4-48所示，长为2L的轻杆上端及中间各固定一个质量为m的小球，杆直立在水平面上静止，下端有光滑铰链接，现让其自由倒下，则上方小球着地时的速度为___________；倒下过程中杆对上方小球做_________功。
（填“正”或“负”）
例十：
如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的同定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后支架开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是（）
（A）A球到达最低点时速度为零
（B）A球机械能减少量等于B球机械能增加量
（C）B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
（D）当支架从左向右返回摆动时,A球一定能回到起始高度
练习链接：
5、
等效做功（连续体运动）
连续体运动时前后二状态比较中，可以运用等效替代思想用“差异补位”求解重力做功，以简化问题的解决。
例十一：
如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
例十二：
如图所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬间,其速度大小为（）.（A）
（B）
（C）
（D）
练习链接：
6、机械能损失之比与动能损失之比为定值
物体克服非重力做功而做减速运动时，由于E＝fs，Ek＝F合s，当f与F是与运动位移s无关的恒力时，两者之比E：
Ek是一个与位移无关的定值。
例十三：
一个物体从零势能的O点以初动能100J竖直向上抛出，上升到A处时动能20J，重力势能增加了60J；则物体上升到最高点时，其机能为___________J，返回到抛出点时动能为___________J。
（运动过程中，阻力大小不变）
练习链接：
7、微元法
例十四：
右图所示，容器中水面高度为h，容器底部有一开口s，其面积为S（远小于容器横截面积），水的密度为，则水从开口s处流出时的速度为＿＿＿＿。
练习链接：
8、数形意联系
W＝Fs=>F~s图象中“面积”＝W，W~s图象中的“斜率”＝F。
W＝Pt＝>P~t图象中“面积”＝W，W~t图象中的“斜率”＝P。
Ek＝W＝Fs＝>Ek~s图象中“斜率”为合外力；
Ep＝WG＝mgh＝>Ep~h图象中的“斜率”为重力；
E＝W非＝fh＝>E~h图象中的“斜率”为非重力。
P＝F＝>P~图象中的“斜率”为F，F~图象中“面积”＝P。
例十四：
在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到某一值时，立即关闭发动机后滑行至停止，其v-t图像如图5—22所示.汽车牵引力为F，运动过程中所受的摩擦阻力恒为f，全过程中牵引力所做的功为W1，克服摩擦阻力所做的功为W2，则下列关系中正确的是（）
（A）F:
f=1:
3（B）F:
f=4:
1
（C）W1:
W2=1:
1（D）W1:
W2=1:
3
例十五：
物体做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图像中，能正确描述物体的重力势能与下落速度的关系的是（）
链接练习：
9、动能定理与圆周运动的定性判断
例十六：
两个完全相同的物体，分别由水平面以相同的初速度v0沿半径、弧长相等两凸、凹轨道进入另一侧水平面，这时它们的速度分别为v1和v2，则下列结论正确的是（）A、v1>v2；B、v1C、v1=v2；D、无法确定。
链接练习：
五、基本练习
1、右图所示，两斜面AB、CD的底边BE＝DE，它们用同质材料做成，同一物体从A滑到B克服摩擦力做的功为W1，从C滑到D克服摩擦力做的功为W2，则下列说法正确的是（）
A、W1＝W2；B、W1W2；D、无法确定。
1-1、右图所示，斜面AC和斜面ABC与物体动P的动摩擦因素相等，现将物体P先、后由静止开始由A沿AC滑到C和由A沿ABC滑到C（P视作质点，且假设P经B处时没有弹跳），则两种情况下，P到达C处时（）
A、具有相等速度；B、具有相等动能；
C、重力的瞬时功率相等；D、加速度的大小相等。
2、右图所示，OA为一质量为m、长为L的均匀杆，可绕O在竖直平面内无摩擦转动，现用一个方向始终与OA垂直的力F作用于A点，使杆缓慢地由竖直方向运动到图所示虚线位置，则力F做的功为（）
A、FL；B、FLsin；
C、mgL（1-cos）；D、
mgL（1-cos）
2－1、如果上题中的力F是方向保持水平向右的恒力，且大小为已知，则上述答案中正确的是（）
2－2、在“2－1”的条件下，棒在何处可获得最大动能？
最大动能时力F的力矩为多大？
最大动能为多大？
通过“2”系列的解答，你有什么体会？
3、一辆汽车质量为m，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s后，就达到了最大行驶速度
.设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求:
（1）汽车的牵引功率.
（2）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.
4、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为的斜坡匀速向上行驶，速度为；当这辆汽车以同样的功率沿坡向下匀速行驶时，速度为2。
求：
汽车所受的阻力与斜坡对汽车的支持力的比值。
5、一辆汽车以恒定功率在水平公路上匀速行驶，之后保持不变的功率驶上斜坡，在驶上斜坡后的开始一小段运动中，汽车的速度和加速度a的变化是（）
A、、a均减小；B、减小，a增大；C、增大，a减小；D、、a均增大。
6、如图所示，一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.
7、上题中，如果物体带正电，运动过程中电量不变，且在物体运动的空间施加一个竖直向下的匀强电场，则当物体从斜面上高h处由静止下滑，最终停止在与开始运动处的水平距离为s’的地方，则关于s（第6题中的s）与s’的关系，下列结论正确的是（）
A、s’s；D、无法确定。
如果第7题的解答错了，请找出你出错的原因，并检视自己过去是否有过类似的犯错，若有，则为自己设想一个避免此类错误对策。
8、一物体以初速度0沿斜面向上滑行，回到斜面底端时，其速度大小为30/5，则物体与斜面间的动摩擦因素为＿＿＿，已知斜面的倾角为＝37。
9、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为（）.
（A）mgR（B）
（C）
（D）
10、一个质量为m的物体在水平上受一个水平方向的恒力F作用，由静止开始运动t秒时，水平恒力变为方向相反的F’，再经时间t恰好返回到出发点。
则物体返回出发点时的动能为______________；F’做功W’是与F做的功W的比值为________。
11、一质量为m的小球从高为h的地方向由静止开始下落，第一次掉到水平地面上后反弹的高度为3h/4。
若小球所受的阻力大小不变，与地面碰撞时的机械能无损失，则小球所受阻力为________，小球从开始运动到最终停止在水平地面上，小球所经过的路程为_____。
12、如图所示，轻质长绳水平地跨存相距为2L，的两个小定滑轮A、B上，质量为m的小物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端力F不变.问:
（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零?
（2）物块下落上述距离的过程中克服C端恒力F做功W为多少?
（3）物块下落过程中最大速度
和最大距离H各为多少?
13、如图所示,一轻绳通过无摩擦的定滑轮与放在倾角为30°的光滑斜向上的物体m1连接,另一端和套在光滑竖直杆上的物体m2连接,图中定滑轮到竖直杆的距离为
m,又知当物体m2由图中位置从静止开始下滑1m时,m1和m2受力恰好平衡.求:
（1）m2下滑过程中的最大速度.
（2）m2下滑的最大距离.
14、如图所示,一根轻的刚性杆长为2L,中点A和右端点B各固定一个质量为m,的小球,左端O为水平转轴.开始时杆静止在水平位置,释放后将向下摆动.问杆从开始释放到摆到竖直位置的过程中,杆对B球做了多少功?
15、右图所示，一辆质量为M=2kg的小车，其上有半径为R＝0.3m的1/4光滑圆弧轨道，小车静置于光滑水平面上，有一质量为m＝1kg的小球，从圆弧轨道的最高和由静止释放，到达轨道底部时的速度为2m/s，求：
（1）小球脱离小车后小车的速度；
（2）小车对小球的所做的功。
16、两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则在这过程中重力做的功等于（）（A）ρgS（h1一h2）（B）
（C）
（D）
17、一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图（a）所示。
将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为1。
若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图（b）所示。
再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为2，下列判断中正确的是（）
A．若M=2m，则1＝2；B．若M>2m，则1<2；
C．若M<2m，则1>2；D．不论M和m大小关系如何，均有1>2。
18、一物体以初动能56J从斜面底端沿粗糙斜面惯性上滑，上滑到A处时的动能16J，此过程中物体的机械能减少了10J，则物体回到斜面底端时的动能为（）
A、42J；B、36J；C、32J；D、28J。
19、一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端.已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为
.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有（）.
（A）返回斜面底端时的动能为E（B）返回斜面底端时的动能为
（C）返回斜面底端时的速度大小为2v（D）克服摩擦阻力做的功仍为
20、一个瓶子用塞子封闭质量为m、体积为V的气体，当加热气体使其升高到某一温度时，塞子由瓶口射出。
设此时瓶内气体的压强为p,瓶外大气压强为p0。
则气体刚射出瓶口时的速度为__________。
21、一个小球以25m/s的初速度由地面开始竖直向上抛出，上升的最大高度为28m，物体上升过程和下落过程中动能与重力势能相等高度分别为h1和h2，则下列结论正确的是
A、h1＝h2＝14m；B、h1＝h2>14m；C、h1>14m；h2<14m；D、h1<14m；h2<14m。
（提示：
可利用EK-h、EP-h图线的交点判断，较数学解析判断更为简便直观）
22、一物块从s=0的位置开始以初速度v0开始沿光滑斜面运动，运动过程中物体除受重力和斜面支持力外，还受沿斜面方向的拉力。
运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示，其中0—s1过程的图线为直线，s1—s2过程的图线为曲线。
根据该图像，下列判断正确的是（）
A．0—s1过程中物体一定沿斜面向上运动
B．s1—s2过程中物体的速度可能在增大
C．s1—s2过程中物体的加速度可能不断增大
D．s1—s2过程中物体的加速度可能先减小后增大
23、放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图（a）、（b）所示，则1s末物体的加速度大小为_______m/s2，2s～6s时间内拉力所做的功为_________J。
24、一起重机在竖直方向起吊一重物体，从t＝0时起，静止开始匀加速向上运动到t＝t1，接着匀速上升到t=t2，之后匀减速上升到t=t3，请分别画出物体的－t图象和钢索拉力的功率随时间变化的P－t图象。
25、一物体在A处时沿切线向下以3m/s的速度沿曲面下滑，由于摩擦作用，到达B点时的速度为3m/s。
若物体在A处沿切线以4m/s的初速度下滑，则达到B时的速度大小（）
A、等于4m/s；B、小于4m/s；C、大于4m/s；D、无法确定。
补充：
1．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F=mg，两圆盘转过的角度θ=时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ=π/3，则此时恒力F=。
2.如图所示，板长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中（）.
（A）摩擦力对小物体做功为μmgLcosα（1-cosα）
（B）摩擦力对小物体做功为mgLsinα（1-cosα）
（C）弹力对小物体做功为mgLcosαsinα
（D）板对小物体做功为mgLsinα
3.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体.当F2作用时间与F1的作用时间相同时，物体恰好回到出发点，此时物体的动能为32J.求运动过程中F1和F2所做的功.
4.如图所示，物体自倾角为θ、长为L的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为（）.
（A）
（B）
（C）
（D）
5、右图所示，物体P由静止开始沿光滑曲面由A滑到的水平传送带BC上，当传送带不动时，物体滑出传送带后抛出的水平距离为s。
如果物体P滑动的过程中，传送带在运动，则下列有关物体抛出后的水平距离s’的结论正确的是（）
A、传送带顺时针运动时，一定有s’>s；
B、传送带顺时针运动时，可能有s’C、传送带逆时针运动时，一定有s’D、传送带逆时针运动时，一定有s’=s。
6、上图中，如果传送带足够长，且是逆时针运动，测物体P从A处由静止开始下滑，请描述物体P此后的运动细节。
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