届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题扫描版.docx

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届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题扫描版

注明：

红色为答案

2016年高中学科基础测试

数学　参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）

1．C；2．A；3．B；4．D；

5．A；6．C；7．C；8．B

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．

，10或11；10．

，

；11．20，

；12．

，1；

13．9；14．

；15.

．

三、解答题（本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

，已知

，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积

，求

的值．

解：

（Ⅰ）

，又

∴

又

得

┅7分

（Ⅱ）由

，∴

又

得

，∴

得

┅14分

17．（本题15分）

已知数列

的前

项和为

，若

，且

，其中

（Ⅰ）求实数

的值和数列

的通项公式；

（Ⅱ）若数列

满足

，求数列

的前

项和

．

解：

（Ⅰ）当

时，

，得

，从而

则

时，

得

又

得

，故数列

为等比数列，公比为3，首项为1.

∴

┅8分

（Ⅱ）由

（1）得

得

∴

得

┅15分

18．（本题15分）

如图，在三棱锥

中，

是等边三角形，D是AC中点，

，二面角

的大小为

．

（Ⅰ）求证：

平面

平面

；

（Ⅱ）求AB与平面PAC所成角的正弦值．

解：

（Ⅰ）

面

又

面

，所以面

面

即平面

平面

┅6分

（Ⅱ）方法一：

就是

的平面角，得

作

于

连结

，则

，又

∴

面

，∴

就是直线

与平面

所成的角

令

，

，

∴

┅15分

方法二：

，如图建立空间直角坐标系，

则

，令

则

，

又

为二面角

的平面角，得

设

，则

设

为面

的一法向量，则

得

取

，得

又

，得

设

为平面

所成角为

则

┅15分

19．（本题15分）

已知函数

在

处取得极值；

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求

在点

处的切线方程．

解：

（Ⅰ）

，令

据题意，得2,3是方程

两根

则有

┅8分

（Ⅱ）

，则

，得

又由

，得

从而，得所求切线方程为

，即

．┅15分

20．（本题15分）

已知椭圆C：

的左、右焦点分别为

，离心率为

，经过点

且倾斜角为

的直线

交椭圆于

两点．

（Ⅰ）若

的周长为16，求直线

的方程；

（Ⅱ）若

，求椭圆C的方程．

解：

（Ⅰ）由题设得

又

得

∴

∴

┅6分

（Ⅱ）由题设得

，得

，则椭圆C：

又有

，设

，

联立

消去

，得

则

且

∴

，

解得

，

从而得所求椭圆C的方程为

．┅15分

命题人：

邢川、王春华、吴明华