二次函数的一般形式.docx

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二次函数的一般形式

二次函数的一般形式，是y=ax"+bx+c

配方得到顶点坐标的形式，y=a（x-h）"+k，对称轴就是直线x=h，顶点坐标就是（h,k）。

配方过程，是

y=ax"+bx+c

=a[x"+（b/a）x+（b/2a）"-（b"/4a"）]+c

=a[x+（b/2a）]"-（b"/4a）+（4ac/4a）

=a[x+（b/2a）]"+[（4ac-b"）/4a]

=a[x+（b/2a）]"-[（b"-4ac）/4a]

这样就看到，h=-（b/2a），k=（4ac-b"）/4a或者k=-（b"-4ac）/4a

我在电脑上画图不方便，分析函数图象，就希望你跟着我的分析，自己画图加强理解，加深印象。

y=a（x-h）"+k的抛物线形状，与y=ax"（a相等）的形状相同，是y=ax"平移得到的。

y=ax"的对称轴是y轴，也就是直线x=0，顶点坐标是原点（0,0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

变成y=a（x-h）"+k的形式，a>0，开口向上，（x-h）=0的时候，函数才是最小值k；

假如a<0，开口向下，（x-h）=0的时候，函数就是最大值k，所以，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h,k）。

一元二次方程，一般形式就是二次函数y值等于零的情况，即ax"+bx+c=0。

求根的公式，也可以用刚才的函数式推导出来，即

a[x+（b/2a）]"-[（b"-4ac）/4a]=0，移项，则

a[x+（b/2a）]"=（b"-4ac）/4a

[x+（b/2a）]"=（b"-4ac）/4a"

x+（b/2a）=正负[根号（b"-4ac）]/2a

x1=[-b+根号（b"-4ac）]/2a

x2=[-b-根号（b"-4ac）]/2a

当a>0，抛物线开口向上的时候，只有k<0，顶点坐标位于x轴下方，抛物线才与直线y=0有两个交点；当a<0，抛物线开口向下的时候，只有k>0，顶点坐标位于x轴上方，抛物线才与直线y=0有两个交点。

由于k=-（b"-4ac）/4a，所以一定要（b"-4ac）>0，方程才有两个不同的实数根。

假如（b"-4ac）<0，抛物线就与x轴没有交点，方程就没有实数根了。

假如（b"-4ac）=0，k就也等于零，抛物线与x轴，就只有一个交点，是抛物线的顶点，即（h,0），方程就是两个相等的实数根。

二次函数抛物线的6种情况，建议你自己再总结一下，这个知识点，几乎贯穿了二次函数与一元二次方程的全部内容。

最后讲讲韦达定理，其实这是一元二次方程“根与系数的关系”，可以用来作因式分解。

两根之和，两个相反数相加为零，则

x1+x2=-b/2a-b/2a

=-b/a

两根之积，用到平方差公式，则

x1*x2={（-b）"-[根号（b"-4ac）]"}/4a"

={b"-b"+4ac}/4a"

=4ac/4a"

=c/a

就是说

0=ax"+bx+c=a[x"+（b/a）x+（c/a）]

=a[x"-（x1+x2）x+（x1*x2）]

=a（x-x1）（x-x2）

今后见到二次三项式ax"+bx+c，也可以先设定它等于零，求出方程的两个根，再用方程的两个根进行因式分解。

这里我写得不够方便，二次项系数a不等于零就没有写，可是你自己不能省略哦，每个公式中都要写出“（a不等于零）”，否则它就不是二次函数，也不是二次方程了哦。

高中语文重点文言文知识梳理汇编

11.滕王阁序

12.陈情表

13.项脊轩志

14.报任安书

15.逍遥游

16.兰亭集序

11.滕王阁序

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字   

（1）俨骖騑于上路（通“严”，整治）   

（2）云销雨霁（通“消”，消散）   

（3）所赖君子见机（通“几”，预兆）   

2．古今异义   

（1）家君作宰，路出名区

古义：

县令   今义：

动词，宰杀

（2）时维九月，序属三秋   

古义：

在   今义：

维护，维持

（3）谁悲失路之人   

古义：

同情   今义：

悲伤   

（4）穷且益坚，不坠青云之志

古义：

困厄，处境艰难      今义：

贫穷，少钱

（5）北海虽赊，扶摇可接

古义：

远   今义：

赊欠等

（6）登高作赋，是所望于群公

古义：

这   今义：

常作判断词

（7）胜地不常，盛筵难再

古义：

第二次   今义：

又一次

3．一词多义   

（1）序  时维九月，序属三秋（名词，时序、时节）

滕王阁序（名词，序言、增序）

宾主尽东南之美（动词，全尽）

（2）尽  潦水尽而寒潭清（形容词，干）

十旬休假，胜友如云（形容词，才华出众的，）

（3）胜  童子何知?

躬逢胜饯（形容词，美好的）

烟光凝而暮山紫（动词，凝止）

（4）凝  纤歌凝而白云遏（动词，慢慢延长）

天高地迥，觉宇宙之无穷（形容词，尽）

（5）穷  穷且益坚，不坠青云之志（形容词，困厄）

阮籍猖狂，岂效穷途之哭（形容词，走投无路）

4．词类活用

（1）名词意动用法。

 襟三江而带五湖（以……为襟）

（2）名词作状语。

 雄州雾列，俊采星驰（像雾一样，像流星一样）/下临无地（向下，往下）

（3）方位名词作动词。

 徐孺下陈蕃之榻（使……放下）

（4）形容词作动词。

 穷岛屿之萦回（穷尽，极尽）

（5）动词作名词。

 山原旷其盈视（视野）

（6）动词使动用法。

 腾蛟起凤，孟学士之词宗（使……腾空，使……飞起）/川泽纡其骇瞩（使……吃惊）/屈贾谊于长沙，非无圣主（使……受屈）/窜梁鸿于海曲（使……逃匿）

二、文言虚词

1．而   

（1）连词，表并列。

 襟三江而带五湖/潦水尽而寒潭清

（2）连词，表转折。

 处涸辙而相欢/怀帝阍而不见

（3）连词，表承接。

 爽籁发而清风生

2．于  

（1）介词，引出动作的处所，可译为“在”。

 访风景于崇阿

（2）介词，引出动作的方位，可译为“在”。

 望长安于日下

（3）介词，引出动作的对象。

 穷睇眄于中天/登高作赋，是所望于群公

三、文言句式

1．判断句   

宾主尽东南之美（此句为不带判断词的判断句）   

2．疑问句   

（1）关山难越，谁悲失路之人（疑问代词“谁”，表反问） 

（2）窜梁鸿于海曲，岂乏明时（疑问副词“岂”，表反问） 

（3）阮籍猖狂，岂效穷途之哭（疑问副词“岂”，表反问） 

3．倒装句  

（1）俨骖騑于上路，访风景于崇阿（于上路俨骖騑、于崇阿访风景，状语后置）   

（2）奉晨昏于万里（晨昏奉，时间状语后置）   

12.陈情表

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字

（1）夙遭闵凶（通“悯”，怜悯）

（2）五尺之僮（通“童”，童仆）

（3）常在床蓐（通“褥”，草席）

（4）四十有四（通“又”）

（5）零丁孤苦（通“伶仃”，孤独的样子）  

2．古今异义

（1）九岁不行

古义：

不能走路   今义：

不可以或能力不够

（2）零丁孤苦，至于成立   

古义：

成人自立．  今义：

（组织、机构等）正式建立

（3）非臣陨首所能上报  

古义：

报答    今义：

向上级报告或刊登在报纸上  

（4）后刺史臣荣举臣秀才   

古义：

优秀人才   今义：

明清两代生员的通称

（5）欲苟顺私情，则告诉不许   

古义：

申诉，诉说   今义：

说给别人听，让人知道

（6）臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知   

古义：

辛酸苦楚，苦衷   今义：

身心劳苦   

（7）臣欲奉诏奔驰   

古义：

赶快往前   今义：

很快地跑   

（8）拜臣郎中   

古义：

尚书部的属官   今义：

中医医生   

3．词类活用   

（1）形容词作动词。

 是以区区不能废远（远离）/

（2）形容词作名词。

 夙遭闵凶（忧患不幸的事）/猥以微贱（微贱的身份）/沐浴清化（清明的政治教化）/凡在故老（年老之人） 

（3）名词作动词。

 且臣少仕伪朝（做官）/举臣秀才（做秀才，为秀才）/察臣孝廉（做孝廉，为孝廉）/少多疾病（患疾病）

（4）名词作状语。

 臣欲奉诏奔驰，则刘病日笃（一天天地）/臣不胜犬马怖惧之情（像犬马一样）

（5）动词的使动用法。

 臣具以表闻（使……知道）

（6）动词作名词。

 臣之进退（是否出来做官之事）   

4．一词多义

（1）矜  犹蒙矜育（动词，怜惜）

不矜名节（动词，自夸）

夙遭闵凶（名词，通“悯”，指可忧患的事）

（2）悯  悯臣孤弱（动词，悲痛，怜惜）

门衰祚薄（形容词，浅薄）

二、文言虚词

1．以

（1）连词，因为。

 臣以险衅，夙遭闵凶

（2）连词，表目的。

 谨拜表以闻

（3）介词，用。

 臣具以表闻/伏惟圣朝以孝治天下

（4）介词，凭借。

 猥以微贱，当侍东宫

2．于

（1）介词，比。

 急于星火

（2）介词，对，向。

 是以臣尽节于陛下之日长

3．之

（1）助词，的。

 外无期功强近之亲

（2）助词，主谓之间取消句子独立性。

 臣之进退

三、文言句式

1．判断句   

（1）今臣亡国贱俘（直接表判断）  

（2）非臣陨首所能上报（“非”表否定判断）  

（3）臣之辛苦，非独蜀之人士及二州牧伯所见明知（“非”表否定判断）   

2．倒装句  

（1）急于星火（于星火急，介宾后置）   

（2）是以臣尽节于陛下之日长（臣于陛下尽节之日长，介宾后置）   

3．被动句  

而刘夙婴疾病（动词“婴”本身具有被动语态）   

13.项脊轩志

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字   

某所，而母立于兹（通“尔”，你的）

2．古今异义

（1）人至不去

古义：

离开   今义：

前往

（2）墙往往而是

古义：

处处   今义：

常常

（3）吾妻来归

古义：

女子出嫁   今义：

返回、还给

（4）比去，以手阖门

古义：

及、等到、并排的    今义：

较量、紧靠   

2．一词多义

（1）得  不能得日（动词，得到，获得）

       得不焚（助动词，能，能够）

（2）过  日过午已昏（动词，指时间超过）

       大母过余日（动词，探望，看望）

       人往，从轩前过（动词，经过）   

 （3）归   吾妻来归（动词，女子出嫁）

       吾妻归宁（动词，返回。

归宁，出嫁的女儿回娘家探望）

       借书满架（名词，书，书籍）

（4）书    或凭几学书（名词，字，文字）

       吾从板外相为应答（介词，自，由）  

（5）从   从余问古事（介词，向）

        余自束发（介词，从，由）

（6）自   自语曰（代词，自己） 

        每移案，顾视无可置者（动词，安放）

（7）置   内外多置小门（动词，设置）

以当南日（动词，挡住）

3．词类活用

（1）名词作状语。

 前辟四窗（在……的前面）/东犬西吠（向西，朝西）/吾妻死之年所手植也（亲手）/时至轩中（时常）

（2）名词作动词。

 垣墙周庭（砌上围墙）/明月半墙（月儿明亮地照着）/此吾祖太常公宣德问执此以朝（上朝）/客逾庖而宴（吃饭）

（3）形容词作名词。

 亦遂增胜（美好的景致）

（4）形容词作动词。

 垣墙周庭（围绕着）

二、文言虚词

1．而

（1）连词，表并列。

 而庭阶寂寂（）

（2）连词，表修饰。

 墙往往而是/客逾庖而宴/呱呱而泣

（3）代词，你，你的。

 而母立于兹

2．之

（1）语助词，调整音节。

 顷之，持一象笏至/久之，能以足音辨人

（2）助词，的。

 吾妻死之年所手植也

（3）代词。

 他日汝当用之（代象笏）

3．以

（1）介词，用。

 娘以指叩门扉/以手阖门

（2）介词，凭借，根据。

 能以足音辨人

（3）连词，表承接，可译为“来”。

 此吾祖太常公宣德间执此以朝

三、文言句式

1．判断句

（1）项脊轩，旧南阁子也（语气词“也”，表判断）

（2）此吾祖太常公宣德间执此以朝（直接表示判断）

2．省略句

（1）（余）又杂植兰桂竹木于庭（省去主语“余”）

（2）日过午（室内）已昏（省去主语“室内”）

（3）使（之）不上漏（省去动词宾语“’之"）

（4）读书（于）轩中（省去介词“于"）

3．倒装句

（1）家有老妪，尝居于此（于此居，介宾后置）

（2）其制稍异于前（于前稍异，介宾后置）

4．被动句

得不焚，殆有神护者（“不焚”，即不被焚毁）

14.报任安书

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字

（1）及以至是（通“已”，已经）

（2）被篓楚受辱（通“棰”，木杖）

（3）其次剔毛发（通“剃”，剃光）

（4）幽于圜墙之中（通“圆”）

（5）见狱吏则头枪地（通“抢”，碰撞）

（6）古者富贵而名摩灭（通“磨”，磨灭）

（7）网罗天下放失旧闻（通“佚”，散失）

（8）大底圣贤发愤之所为作也（通“抵”）

（9）则仆偿前辱之责（通“债”，债务，指下狱受腐刑）’

（10）及罪至罔加（同“网”，法网）

2．古今异义

（1）所谓强颜耳

古义：

厚颜无耻   今义：

勉强装出笑容

（2）念父母，顾妻子

古义：

妻子和儿女   今义：

配偶

（3）所自树立使然也

古义：

立身处世   今义：

建立（多用于抽象的好的事情）

（4）下流多谤议

古义：

负罪受辱的处境   今义：

下游；卑鄙龌龊

（5）意气勤勤恳恳

古义：

诚恳，恳切   今义：

勤劳而踏实

（6）南面称孤

古义：

面向南  今义：

方位名词，与“北面”相对

（7）何至自沉溺缧绁之辱哉

古义：

落入，沉没   今义：

陷入不良的境地，不能自拔

（8）唯倜傥非常之人称焉

古义：

不一般      今义：

程度副词，相当于“很”“十分”

（9）恨私心有所不尽

古义：

自己的心愿   今义：

为自己打算的念头

（10）仆以口语遭遇此祸

古义：

言论   今义：

谈话时所用的语言，与“书面语”相对

3．一词多义

（1）就   卒就死耳（动词，接近，趋向）

        草创未就（动词，完成）

（2）用   而用流俗人之言（动词，采用，引申为“附和”）

          用之所趋异也（介词，因为）

（3）重   古人所以重施刑于大夫者（形容词，慎重）

        重为乡党所笑（副词，更加）

（4）通   通邑大都（动词，畅通，没有阻碍）

          通古今之变（动词，通晓，精通）

        通其狂惑（动词，达，这里指抒发）

4．词类活用

（1）名词作状语。

 太史公牛马走司马迁再拜言（像牛马一样）/倡优畜之（像乐师优伶一样）

（2）名词作动词。

 何至自沉溺缧绁之辱哉（这里指囚禁）

（3）动词使动用法。

 太上不辱先（使……受辱）

二、文言虚词

1．以

（1）介词，因为。

 仆以口语遇遭此祸

（2）介词，用。

 今少卿乃教以推贤进士

（3）连词，来。

 退论书策以舒其愤

（4）连词，以致。

 重为乡党所戮笑，以污辱先人

（5）连词，因而。

 夫人不能早自裁绳墨之外，以稍陵迟

2．为

（1）动词。

 为十表，本纪十二（写成）/季布为朱家钳奴（做了）/削木为吏（当作）

（2）介词，给，替。

 然此可为智者道

（3）介词，因为。

 古人所以重施刑于大夫者，殆为此也

（4）介词，被。

 重为乡党所笑

3．且   

（1）连词，况且。

 且勇者不必死节

（2）连词，再说。

 且西伯，伯也

（3）副词，暂且，姑且。

 且从俗浮沉，与时俯仰

4．于  

（1）介词，比。

 人固有一死，或重于泰山

（2）介词，在。

 幽于圜墙之中

（3）介词，被。

 至激于义理者不然

（4）介词，对。

 少卿视仆于妻子何如哉/无益于俗

5．乃

（1）副词，却，竟然。

 今少卿乃教以推贤进士

（2）副词，才。

 乃欲引节，斯不亦远乎/然后是非乃定

（3）动词，是。

 至激于义理者不然，乃有所不得已也

6．然

（1）代词，这样。

 至激于义理者不然

（2）连词，表示转折。

 然此可为智者道

（3）形容词词尾，……的样子。

 阙然久不报

三、文言句式

1．判断句   

（1）素所自树立使然也（“也”表判断）

（2）李斯，相也（“也”表示判断）

（3）至激于义理者不然，乃有所不得已也（“乃”表示判断）

（4）古人所以重施刑于大夫者，殆为此也（“所以……者，……也”，解释原因的判断）   

2．疑问句

（1）乃欲引节，斯不亦远乎（疑问语气词“乎”，表疑问）

（2）与蝼蚁何以异（疑问代词“何”，表疑问）

（3）安在其不辱也（疑问代词“安”，表示疑问）

（4）少卿视仆于妻子何如哉（疑问代词“何”，表疑问）

（5）宁得自引深藏于岩穴邪（“宁”与疑问语气词“邪”，表反问）

（6）无乃与仆私心剌谬乎?

（“无乃”与疑问语气词“乎”，表反问）

3．省略句

（1）（书）草创未就（省去主语“书”）

（2）（先人职位）近乎卜祝之间（省去主语“先人职位”）

（3）今少卿乃教（之）以推贤进士（省去宾语“之”）

（4）声闻（于）邻国（省去介词“于”）

（5）韩非囚（于）秦（省去介词“于”）

4．倒装句

（1）不得通其道（其道不得通，主语后置）

（2）灌夫受辱于居室（于居室受辱，状语后置）

（3）无益于俗（于俗无益，状语后置）

5．被动句

（1）至激于义理者不然（“于”，表被动）

（2）重为乡党所笑（“为……所……”，表被动）

（3）韩非囚秦（“囚”，被囚之意）

（4）文王拘而演《周易》（“拘”，被拘之意）

（5）流俗之所轻也（省去的“为”与“所”，表被动）

15.逍遥游

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字    

（1）北冥有鱼（通“溟”，大海）       

（2）小知不及大知（通“智”，智慧）       

（3）此小大之辩也（通“辨”，区别）   

（4）旬有五日而后反（通“又”；通“返”，往返）  

（5）而徵一国（通“耐”，能） 

（6）御六气之辩（通“变”，变化）   

2．古今异义

（1）腹犹果然  

古义：

食饱之状 今义：

副词，表示事实与所说或所料相符

（2）众人匹之

古义：

一般人   今义：

多数人，大家

（3）虽然，犹有未树也。

古义：

虽然这样   今义：

转折连词

（4）穷发之北   

古义：

毛，草木   今义：

头发   

（5）小年不及大年

古义：

寿命长的   今义：

丰收年；春节  

3．一词多义   

（1辩   此小大之辩也（通“辨”，区别）

而御六气之不辩（通“变”，变化）

（2）知   之二虫又何知（动词，知道）

小知不及大知（名词，智慧）   

（3）名   北冥有鱼，其名为鲲（名词，名称）

圣人无名（名词，声名）

（4）息   去以六月息者也（名词，气息，这里指风）

生物之以息相吹也（名词，气息）

4．词类活用  

（1）名词用作动词。

 而后乃今将图南（往南飞）/奚以之九万里而南为（往南飞）

（2）使动用法。

 德合一君（使……满意）/彼于致福者（使……到来）/而徵一国者（使……信任）  

二、文言虚词

1．之

（1）助词，的。

 鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云（助词，的）

（2）助词，主谓之间取消句子独立性。

 鹏之徙于南冥也/生物之以息相吹也/且夫水之积也不厚

（3）代词，它。

 而莫之夭阏者

（4）代词，他。

 且举世誉之而不加劝（指宋荣子）众人匹之，不亦悲乎（指彭祖）

（5）代词，这些。

 之二虫又何知

（6）动词，到，往。

 奚以之九万里而南为

2．而

（1）连词，表修饰。

 怒而飞/抟扶摇而上者九万里/决起而飞

（2）连词，表转折。

 而宋荣子犹然笑之/且举世誉之而不加劝/而彭祖乃今以久特闻

（3）连词，表并列。

 若夫乘天地之正，而御六气之辩

（4）连词，表承接。

 而控于地而已矣

3．则

（1）连词，就。

 海运则将徙于南冥

（2）连词，或者。

 时则不至

（3）连词，那么。

 则其负大舟也无力

4．然

（1）奚以知其然也（代词，这样）

（2）虽然，犹有未树也（代词，这样）、

（3）未数数然也（形容词词尾，……的样子）

5．以

（1）介词，把。

 以五百岁为春

（2）介词，用。

 生物之以息相吹也

（3）介词，凭。

 奚以知其然也

6．且  

（1）连词，而且。

 且举世誉之而不加劝

（2）连词，还。

 彼且恶乎待哉

（3）副词，将要。

 且适南冥也

7．于  

（1）介词，对于。

 彼其于世/彼其于世

（2）介词，在。

 覆杯水于坳堂之上

8．其      

（1）用在选择问句中，是……还是……   其正色邪?

其远而无所至极邪

（2）代词，它的。

 其名为鹏

（3）代词，它。

 其负大舟也无力（指水）

三、文言句式

1．判断句   

（1）此小大之辩也（“也”表示判断语气）   

（2）《齐谐》者，志怪者也（“者……也”表示判断语气）

（3）穷发之北，有冥海者，天池也（“者……也”表示判断语气）

2．省略句

（1）翱翔（于）蓬蒿之间（省略介词“于”）   

（2）且举世誉之而（宋荣子）不加劝（省略主语“宋荣子”）   

（3）众人匹（于）之（省略介词“于”）   

（4）众人匹之，（众人）不亦悲乎（省略主语“众人”）   

3．疑问句   

（1）奚以之九万里而南为（奚以为，表示疑问语气）   

（2）奚以知其然也（“奚以”，表示疑问语气）   

（3）彼且奚适也（“奚”，表示疑问语气）   

4．倒装句  

（1）而莫之天阏者（夭阏之，宾语前置）       

（2）彼且奚适也（适奚，宾语前置）   

（3）奚以知其然也（以奚，宾语前置）   

（4）覆杯水于坳堂之上（于坳堂之上覆杯水，介宾短语后置） 

（5）翱翔蓬蒿之间（于蓬蒿之间翱翔，介宾短语后置） 

16.兰亭集序

【重点梳理】

一、文言实词

1．通假字

 悟言一室之内（通“晤”）

2．一词多义

（1）修  修禊事也（动词，做，从事）   

      茂林修竹（形容词，高）

 况修短随化（形容词，长）   

（2）一  其致一也（统一，一致）

悟言一室之内（数词）   

       固知一死生为虚诞（动词，把……看作一样）  

3．词类活用 

（1）形容词作名词。

 群贤毕至（贤才）/不知老之将至（老年）/况修短随化（寿命长；寿命短）/死生亦大矣（大事）

（2）形容词作动词。

 固知一死生为虚诞（把……看作一样）/齐彭殇为妄作（把……看作相等）

（3）动词的使动用法。

 所以游目骋怀（使……纵展；使……驰）/所以兴怀（使……兴起）

二、文言虚词

1．以

（1）介词，把。

 引以为流觞曲水

（2）介词，因为。

 犹不能不以之兴怀

（3）连词，用来。

 亦足以畅叙幽情

2．于