河南省学年八年级数学下学期期末考试试题.docx

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河南省学年八年级数学下学期期末考试试题

北京大学附属中学河南分校（宇华教育集团）2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题

考试时间90分钟满分100分

选择题（每小题3分，共24分）

1．下列关于的方程：

①；②；③；

④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．已知α为锐角，且sin（α－10°）＝，则α等于（　　）

A．45°B．55°C．60°D．65°

3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图不变，俯视图改变

D.主视图改变，俯视图不变

4．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（　）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．2

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

5．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）

6.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图

（1）），再打开，得到如图

（2）所示的小菱形的面积为（）

A.B.C.D.

7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：

AC=2：

1，则a的值为（）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

8．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：

①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．

正确结论的个数是（　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

（第7题图）（第8题图）（第12题图）（第13题图）

填空题（每小题3分，共21分）

9．计算：

﹣14+﹣4cos30°=　　　　　　．

10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．

11.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。

12.如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与轴的另一个交点为C，则AC的长为．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：

2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是　　　．

14．从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为

15.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm

解答题（共55分）

16、（7分）先化简分式：

（），若该分式的值为2，求x的值．

17．（7分）“农民也可以报销医疗费了！

”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．

根据以上信息，解答以下问题：

（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；

（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？

要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．

18．（6分）已知：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：

△ABM≌△DCM；

（2）填空：

当AB：

AD=　　　　　　时，四边形MENF是正方形．

19.（7分）如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数）．

20.（9分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，

商品名称

甲

乙

进价（元/件）

80

100

售价（元/件）

160

240

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？

若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

21．（9分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．

（1）思路梳理

把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．

（2）类比引申

如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为．

22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？

如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

答案

1----8BBBCBAAC

9、﹣110、略11、m≥1且m≠2

12、313、（，﹣1）或（﹣，1）

14、1215、

16、

17、解：

（1）调查的村民数=240+60=300人，

参加合作医疗得到了返回款的人数=240×2.5%=6人；

（2）∵参加医疗合作的百分率为=80%，

∴估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80%=8000人，

设年增长率为x，由题意知8000×（1+x）2=9680，

解得：

x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去），

即年增长率为10%．

答：

共调查了300人，得到返回款的村民有6人，估计有8000人参加了合作医疗，年增长率为10%．

18、解答：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

解：

当AB：

AD=1：

2时，四边形MENF是正方形，

19、如图，在坡角为28°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为10米，落在广告牌上的影子CD的长为6米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88结果保留一位小数）．

20．（2016•虞城县二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，

商品名称

甲

乙

进价（元/件）

80

100

售价（元/件）

160

240

设其中甲种商品购进x件，若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？

若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及

（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

①由已知可得：

y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）．

②由已知得：

80x+100（200﹣x）≤18000，

解得：

x≥100，

∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，

∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000．

故该商场获得的最大利润为22000元．

（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x），

即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120．

①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大值，

即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．

②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，

即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．

③当60＜x＜70时，a﹣60＞0，y岁x的增大而增大，

∴当x=120时，y有最大值，

即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．

212．（2014•许昌一模）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．

原题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．

（1）思路梳理

把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．

（2）类比引申

如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．

（3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，则DE的长为．

22．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？

如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

解答：

解：

（1）如图1，

∵A（﹣3，0），C（0，4），

∴OA=3，OC=4．

∵∠AOC=90°，

∴AC=5．

∵BC∥AO，AB平分∠CAO，

∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．

∴BC=AC．

∴BC=5．

∵BC∥AO，BC=5，OC=4，

∴点B的坐标为（5，