学年度最新高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修32.docx
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学年度最新高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修32
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2019-2020学年度最新高中物理第五章交变电流2描述交变电流的物理量学案新人教版选修3_2
______年______月______日
____________________部门
[目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.
一、周期和频率
1.周期（T）：
交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒.
2.频率（f）：
交变电流在1s内完成周期性变化的次数，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.
3.T、f、ω三者之间的关系：
T＝，f＝，ω＝＝2πf.
4.
（1）我国工农业生产和生活所用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次.
（2）打点计时器接交变电流，f＝50Hz，T＝0.02s，所以每隔0.02s打一次点.
例1 如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是（ ）
图1
A.线圈先后两次周期之比为2∶3
B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.交变电流a的瞬时值为u＝10sin（5πt）V
D.交变电流b的最大值为V
解析 由u－t图象知：
Ta∶Tb＝2∶3，故两次转速之比为3∶2，选项A正确，B错误；对交变电流a：
Um＝10V，Ta＝0.4s，则ωa＝5πrad/s，故u＝Umsin（ωat）V＝10sin（5πt）V，选项C正确；由Em＝nBSω，且ωa∶ωb＝Tb∶Ta＝3∶2知，Emb＝Ema＝V，选项D正确.
答案 ACD
（1由图象可直接获得的信息有：
①该交变电流的最大值、周期；②任意时刻交变电流的数值.）
（2掌握角速度ω、周期T、转速n的关系.）
ω＝；ω＝2πn；n＝.
二、峰值和有效值
1.峰值：
交变电流的电压、电流所能达到的最大数值.
（1）表达式：
Em＝nBSω.
（2）应用：
电容器所能承受的电压应高于（选填“高于”或“低于”）交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.
2.有效值：
让交流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内，它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.
（1）正弦式交变电流有效值和最大值的关系：
E＝；U＝；I＝.
（2）应用：
电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值.交流电压表和交流电流表测量的也是有效值.
（3）计算：
①对于正弦式交变电流，可先根据Em＝nBSω求出最大值，然后根据E＝求出其有效值.
②当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解.先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值.
深度思考
（1）交变电流的有效值是根据什么定义的？
定义中包含三个“相同”具体指的是什么？
（2）交变电流的有效值是否等于其在一段时间内的平均值？
答案
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的；定义中应特别注意三个“相同”，即相同电阻、相同时间、相同热量.
（2）不是，有效值是根据电流的热效应定义的，不同于平均值.例如，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动一周时，其平均值为零，但有效值不为零.
例2 通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1s.电阻两端电压的有效值为（ ）
图2
A.12VB.4VC.15VD.8V
解析 根据电流的热效应先计算电流的有效值.由（0.1A）2R×0.4s×2＋（0.2A）2R×0.1s×2＝I2R×1s，可得流过电阻的电流的有效值I＝A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝4V，可得B正确.
答案 B
对于非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算，计算时要紧扣电流通过电阻产生的热量进行计算，计算时间一般取一个周期，半周期对称的可取半周期.
针对训练 如图3所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为（ ）
图3
A.I0B.I0C.I0D.I0
答案 C
解析 由i－t图象知交变电流的周期T＝2s.一个周期内：
前半个周期电流的有效值：
I1＝，后半个周期电流的有效值：
I2＝I0.设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝2R·＋IR，解得I＝I0.故选项C正确.
（1若一个交变电流存在几种形式，可在一个周期内分段求出产生的热量，求其和.）
（2若图象是正弦或余弦式交变电流，其中的和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝，U＝求解.）（）
三、交变电流的“四值”
物理含义
重要关系
适用情况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某一时刻的受力情况
最大值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝
U＝
I＝
（正弦式交变电流）
（1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）
（2）交流电表的测量值
（3）电气设备标注的额定电压、额定电流
（4）保险丝的熔断电流
平均值
＝n
＝
计算通过电路横截面的电荷量
例3 如图4所示是某种正弦式交流电压的波形图，由图可确定该电压的（ ）
图4
A.周期是0.01s
B.最大值是311V
C.有效值约是220V
D.瞬时值表达式为u＝220sin（100πt）V
解析 由交流电压的图象知，周期是0.02s，A项错；最大值是311V，B项正确；有效值约是220V，C项正确；瞬时值表达式为u＝311sin（100πt）V，D项错误.
答案 BC
例4 如图5所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10πrad/s匀速转动，线圈共10匝，电阻r＝5Ω，ab＝0.3m，bc＝0.6m，负载电阻R＝45Ω.
图5
（1）写出从图示位置开始计时的线圈中感应电动势的瞬时值表达式.
（2）求电阻R在0.05s内产生的热量.（保留两位有效数字）
（3）求0.05s内流过电阻R上的电荷量（设线圈从垂直中性面开始转动）.
解析
（1）电动势的最大值为
Emax＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10πV＝113.04V
由于从线圈平面经过与磁感线平行的位置开始计时，交变电流为最大值，故瞬时值表达式
e＝Emax·cosωt＝113.04cos（10πt）V
（2）电流的有效值I＝＝≈1.6A
所以0.05s内R上产生的热量Q＝I2Rt＝5.76J
（3）平均感应电动势为
＝n＝72V
平均感应电流为＝＝1.44A
所以通过电阻R的电荷量为q＝·t＝0.072C.
答案
（1）e＝113.04cos（10πt）V
（2）5.76J （3）0.072C
求解热量与电荷量的思路：
（1）求解热量用有效值，按以下思路.
→→→
（2）求解电荷量用平均值，按以下思路.
→→→
四、相位和相位差
1.定义：
正弦式交变电流u＝Umsin（ωt＋φ），其中“ωt＋φ”叫作交变电流的相位.两支交流的相位之差叫作它们的相位差.
2.正弦式交流电u1＝Umsin（ωt＋φ1）和u2＝Umsin（ωt＋φ2）的相位差是φ1－φ2.
深度思考
两个交变电流的相位不同，反映了什么问题？
答案 两个交变电流的相位不同，反映了两个交变电流变化的步调不同.
例5 有两支交变电流的表达式分别是：
u1＝110sinV，u2＝220sinV.下列说法正确的是（ ）
A.它们的峰值相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的变化步调一致
解析 u1代表的交流电的电压峰值为110V，角速度为ω＝2πf＝100π，则频率f＝50Hz；初相位为.u2代表的交流电的电压峰值为220V，角速度为ω＝2πf＝100π，则频率f＝50Hz；初相位为.由于它们的频率相同，所以它们的周期相同且相位差恒为－＝.
答案 BC
1.（描述交变电流的物理量）小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图6所示，此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻.下列说法正确的是（ ）
图6
A.交变电流的频率为8Hz
B.交变电流的有效值为A
C.交变电流的最大值为4A
D.电流的瞬时值表达式为i＝2sin（4πt）A
答案 B
解析 由e－t图象可知，交变电流的周期为0.25s，故频率为4Hz，选项A错误；根据欧姆定律可知交变电流的最大值为2A，故有效值为A，选项B正确，C错误.因ω＝2πf＝8π，故电流的瞬时值表达式为i＝2sin（8πt）A，故选项D错误.
2.（交变电流有效值的计算）如图7所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值.
图7
答案 5A
解析 设该交变电流的有效值为I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻（阻值为R），在一个周期（T＝0.2s）内，该交变电流产生的热量：
Q′＝IRt1＋IRt2
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量
Q＝I2RT
由Q＝Q′，代入数据，解得I＝5A.
3.（交变电流有效值的应用）一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）
A.5VB.5VC.10VD.10V
答案 C
解析 设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10V直流电源时，P＝＝；接交流电源时＝，联立得U有效＝5V，故电压最大值Um＝U有效＝10V，选项C正确.
4.（最大值、有效值和平均值的区别及应用）如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝.
图8
答案
解析 感应电动势最大值Em＝BSω，感应电动势的有效值E＝，感应电流的有效值I＝＝，q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝.
题组一 对描述交变电流物理量的认识
1.下列提到的交流电，不是指有效值的是（ ）
A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压D.220V交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.
2.下列关于交变电流的说法正确的是（ ）
A.若交变电流的峰值为5A，则它的最小值为－5A
B.用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动
C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，故电流方向每秒改变100次
D.正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的峰值为20A，频率为100Hz
答案 C
解析 电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin（10πt）A的频率为5Hz，D项错误.
3.（多选）某小型发电机产生的感应电动势为e＝50sin（100πt）V.对此电动势，下列表述正确的有（ ）
A.最大值是50VB.频率是100Hz
C.有效值是25VD.周期是0.02s
答案 CD
解析 从中性面开始计时，感应电动势的表达式为e＝Emsin（ωt）V，因e＝50sin（100πt）V，所以最大值Em＝50V，A错误；由ω＝2πf＝100πrad/s得f＝50Hz，B错误；有效值E＝＝25V，C正确；T＝＝0.02s，D正确.
4.（多选）图1甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（ ）
图1
A.图甲表示交流电，图乙表示直流电
B.两种电压的有效值相等
C.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝311sin（100πt）V
D.两种电压的周期相同
答案 CD
解析 图甲、乙都表示交流电，图甲中有效值U＝V≈220V，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同.由图甲看出T＝2×10－2s，ω＝＝100πrad/s，所以u＝311sin（100πt）V.由图象可知两种电压的周期都是2×10－2s.
题组二 非正弦式交流电有效值的计算
5.阻值为1Ω的电阻上通以交变电流，其it关系如图2所示，则在0～1s内电阻上产生的热量为（ ）
图2
A.1JB.1.5JC.2JD.2.8J
答案 D
解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量.在0～1s内有效电流为1A和2A的时间段分别为t1＝0.4s，t2＝0.6s，所以Q＝IRt1＋IRt2＝2.8J.
6.（多选）如图3甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin100πt（V），当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则（ ）
图3
A.开关接通时，交流电压表的读数为220V
B.开关接通时，交流电压表的读数为311V
C.开关断开时，交流电压表的读数为311V，电热丝功率为
D.开关断开时，交流电压表的读数为156V，电热丝功率为
答案 AD
解析 当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压
u＝311sin100πt（V）.
所以电热丝两端的有效电压U1＝＝V≈220V，故A正确，B错误.
当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内U2＝0，所以电热丝的功率P＝P0.设此时交变电压的有效值为U2′，由＝·得U2＝≈156V，即电压表的读数为156V，故D正确，C错误.
7.如图4甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的.现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（ ）
图4
A.220VB.156VC.110VD.78V
答案 B
解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，根据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据电流有效值定义有：
T＝2·.
解得U＝110V≈156V，故B对.
题组三 正弦式交流电有效值的理解和应用
8.一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311V.当它接入220V的照明电路时，这盏灯（ ）
A.将不亮B.灯丝将烧断
C.只能暗淡发光D.能正常发光
答案 D
解析 220V的照明电路其有效值为220V，最大值为311V，正好适合.
9.把一只电热器接在100V的直流电源上，在t时间内产生的热量为Q，若将它分别接到U1＝100sin（ωt）V和U2＝50sin（2ωt）V的交流电源上，仍要产生Q的热量，则所需时间分别是（ ）
A.t，2tB.2t，8tC.2t，2tD.t，4t
答案 B
解析 计算电热器在t时间内产生的热量时应该用电压的有效值，对U1＝100sin（ωt）V，电压的有效值为V，故t＝（）2t′，所以t′＝2t；对U2＝50sin（2ωt）V，电压的有效值为V，故t＝（）2t″，所以t″＝8t.
10.电阻R1、R2与交流电源按照图5甲所示的方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则（ ）
图5
A.通过R1的电流有效值是1.2A
B.R1两端的电压有效值是6V
C.通过R2的电流最大值是A
D.R2两端的电压最大值是6V
答案 B
解析 R1与R2串联，R1与R2中的电流变化情况应相同，电流有效值I1＝I2＝0.6A，电流最大值I1m＝I2m＝A，电压有效值U1＝I1R1＝6V，U2＝I2R2＝12V，电压最大值U1m＝U1＝6V，U2m＝U2＝12V.综上所述，B项正确.
题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用
11.（多选）如图6所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为n，整个线圈的电阻为r，在磁感应强度为B的磁场中，线圈绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）
图6
A.磁通量的变化量为ΔΦ＝nBS
B.平均感应电动势为＝
C.电阻R所产生的焦耳热为Q＝
D.通过电阻R的电荷量为q＝
答案 BD
解析 逐项分析如下：
选项
诊断
结论
A
线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS，与线圈匝数无关
×
B
该过程中所用时间Δt＝
＝
，所以平均感应电动势
＝
＝
√
C
电路中的感应电流有效值I＝
＝
，所以电阻R所产生的焦耳热Q＝I2RΔt＝
×
D
电路中的感应电流的平均值
＝
＝
，所以通过电阻R的电荷量q＝
·Δt＝
√
12.如图7所示是某正弦交变电流的图象，根据图象求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式.
图7
答案 2A 0.02s 100πrad/s i＝2sin（100πt）A
解析 由题图可知，交变电流的周期为T＝0.02s，角速度为ω＝＝100πrad/s
故其瞬时值表达式为i＝Imsin（100πt）A
当t＝0.0025s时，i＝A
所以Imsin（100π×0.0025）A＝A，解得Im＝2A
所以i＝2sin（100πt）A
13.如图8所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，求：
图8
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式.
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量.
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量.
（4）电阻R上的最大电压.
答案
（1）sin（ωt）A
（2）
（3） （4）
解析
（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω.
由闭合电路欧姆定律可知Im＝，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsin（ωt）A＝sin（ωt）A.
（2）在线圈由图示位置匀速转过90°的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量Q＝I2R·，
其中I＝＝，T＝，
即Q＝I2R·＝.
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
＝n＝＝，
流过R的平均电流＝＝，
所以流过R的电荷量q＝·＝·＝.
（4）由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压为Um＝ImR＝.
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