典型序列的谱分析及特性数字信号课程设计.docx
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典型序列的谱分析及特性数字信号课程设计
兰州城市学院
课程设计报告
课程名称_____________数字信号处理__________
设计题目典型序列的谱分析及特性
专业_____电子信息科学与技术____________
班级电信111班
学号**************
姓名_______________闫宝山_____________
完成日期2015年1月1日
课程设计任务书
设计题目：
_________典型序列的谱分析及特性_______________
_________________________________________________________
设计内容与要求：
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
（1）.画出以上序列的时域波形图；
（2）.求出以上序列的傅里叶变换；
（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2自行设计一个周期序列,要求;
（1）.画出周期序列的时域波形图;
（2）.求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线;1图
（1）.画出周期序列的时域波形图
课程设计评语
成绩：
指导教师：
_______________
年月日
第1章设计任务及要求
1.1设计任务
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
（1）.画出以上序列的时域波形图；
（2）.求出以上序列的傅里叶变换；
（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2。
1.2设计要求
1.要求独立及小组合作完成设计任务。
2.课设说明书要求：
1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第2章设计原理
2.1三种典型序列的表达式及程序
2.1.1单位采样序列
1、公式:
2、特点：
单位采样序列也称为单位脉冲序列，仅在n=0时，数值才为1，其它时候取值全是0.它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数，但是不同的是在t=0时，取值无穷大，时取值为零，对时间t的积分为1。
3、在matlab中的生成程序
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
stem（x）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'单位脉冲序列'）;
2.1.2实指数序列
1、公式：
2、特点:
当0当a>1时，该函数是单调递增函数，称为发散序列。
3、在matlab中的生成程序
n=0:
20;
a=1.2;
x=power（a,n）;
stem（x,'fill'）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'实指数序列时域波形'）;
2.1.3矩阵序列
1、公式：
式子中的N为矩阵序列的长度。
2、在matlab中的生成程序：
n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;
n=n1:
n3;
x=[（n>=n0）&（nstem（x,'fill'）;
xlabel（'时间（n）'）;
ylabel（'幅度x（n）'）;
title（'矩阵序列时域波形'）;
2.2时移、频移与傅里叶变换原理
2.2.1时移原理
在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y（n）。
当k>0时每一个样本向右移动，称为x（n）的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x（n）的超前序列：
y（n）=x（n-k）
在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。
移位体现为位置向量的改变。
ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。
y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。
向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。
在系统框图中用
进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。
实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。
所以数字信号处理中通常都用
算子。
2.2.2频移原理
若
，则
结论：
将信号
乘以因子
，对应于将频谱函数沿轴
右移
；将信号
乘以因子
，对应于将频谱函数沿轴
右移
。
2.2.3傅里叶变换（DFT）原理
离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。
离散傅里叶变换的定义如下
其中为旋转因子
，N为变换区间长度。
第3章设计实现
3.1单位采样序列的谱分析及特性实现
clear
closeall
clc
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列'）;
N=25;
k=-N:
N;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列的相位谱'）;
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
t=10;
x（t）=1;
figure
subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列的时移'）;
k=-25:
25;
X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列时移的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列时移的相位谱'）;
n=1:
50;
x=zeros（1,50）;
x
（1）=1;
l=5;
y=exp（-j*pi/25*l）.^n;
z=x.*y;
figure
subplot（3,1,1）;stem（z）;title（'频移后单位采样序列'）;
k=-25:
25;
X=z*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'频移后单位采样序幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后单位采样序列的相位谱'）;
3.2实指数序列的谱分析及特性实现
clearall
closeall
clc
n=0:
20;
a=1.2;
x=power（a,n）;
subplot（3,1,1）;stem（x,'fill'）;title（'实指数序列时域波形'）;
k=-10:
10;
X=x*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列的相位谱'）;
n=0:
20;
a=1.2;
t=5;
x=power（a,（n-t））;
figure
subplot（3,1,1）;stem（（n+t）,x,'fill'）;title（'实指数序列的时移'）;
k=-10:
10;
X=x*（exp（-j*pi/10））.^（（n-t）'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列时移的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列时移的相位谱'）;
n=0:
19;
a=1.2;
x=power（a,n）;
l=5;
y=exp（-j*pi/10*l）.^n;
z=x.*y;
figure
subplot（3,1,1）;stem（z,'fill'）;title（'频移后实指数序列'）;
k=-10:
10;
X=z*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'频移后实指数序列幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'频移后实指数序列的相位谱'）;
3.3矩阵序列的的谱分析及特性实现
clear
closeall
clc
n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;
n=n1:
n3;
x=[（n>=n0）&（nsubplot（3,1,1）;stem（n,x,'filled'）;title（'矩形序列'）;
k=-20:
20;
X=x*（exp（-j*pi/20））.^（（n）'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'矩形序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'矩形序列的相位谱'）;
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:
n3;
n4=10;
x=[（n>=n0+n4）&（nsubplot（3,1,1）;stem（n,x,'filled'）;title（'时移的矩形序列'）;
k=-20:
20;
X=x*（exp（-j*pi/20））.^（（n+n4）'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'时移矩形序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'时移矩形序列的相位谱'）;
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:
n3;
x=[（n>=n0+n4）&（nl=5;
y=exp（-j*pi/20*l）.^n;
z=x.*y;
subplot（3,1,1）;stem（n,z,'filled'）;title（'频移后的矩形序列'）;
k=-20:
20;
X=z*（exp（-j*pi/20））.^（（n）'*k）;
magX=abs（X）;
subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'频移后的矩形序列的幅度谱'）;
angX=angle（X）;
subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后的矩形序列的相位谱'）;
第4章设计结果及分析
4.1三种典型序列的结果
4.1.1单位采样序列
1、单位采样序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.1单位采样序列
图4.1单位采样序列
2、单位采样序列的时移特性如下图4.2所示
图4.2单位采样序列的时移
3、单位采样序列的频移特性如下图4.3所示
图4.3单位采样序列的频移
4.结果分析：
从图4.1和图4.2的第一个图中我们可以明显看出，单位采样序列在时域上向右移动10位，即的图形，在时移的过程中，通过图4.1与图4.2的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.1与图4.2中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图4.1和图4.3的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.1与图4.3中的第二个图形中可以看出原图与频移图形没有什么变化；从图4.1与图4.3中的第三个图形中可以看出，频移图的相位是原图相位的时移，即向右移动5位。
4.1.2实指数序列
1、实指数序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.4所示
图4.4实指数序列的傅里叶变换
2、实指数序列的时移特性如下图4.5所示
图4.5实指数序列的时移特性
3、实指数序列的频移特性如下图4.6所示
图4.6实指数序列的频移
4.结果分析：
从图4.4和图4.5的第一个图中我们可以明显看出，实指数序列在时域上向右移动5位，在时移的过程中，通过图4.4与图4.5的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.4与图4.5中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图4.4和图4.6的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.4与图4.6中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图4.4与图4.6中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。
4.1.3矩形序列
1、矩形序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.7所
图4.7矩形序列
2.矩形序列的时移特性如下图4.8所示
图4.8矩形序列的时移特性
3、矩形序列的频移特性如下图4.9所示
图4.9矩形序列的频移
4.结果分析：
从图4.7和图4.8的第一个图中我们可以明显看出，矩形序列在时域上向右移动10位，在时移的过程中，通过图4.7与图4.8的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.7与图4.8中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
从图4.7和图4.9的第一个图中我们可以明显看出频移图与原图相比，沿着X轴翻转，在不为0的区域里；从图4.7与图4.9中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图4.7与图4.9中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。
4.2三种典型序列的结果分析
从以上三种典型序列的结果图中可以得出以下结论
1、将原序列在时域上左右移动，他们的傅里叶变换，在幅度谱上不会有什么变化，但相位谱变化很大，时移的傅里叶变换相位谱沿着X轴旋转，即相位不断变化着。
2、将原序列频移，可以得到频移后的图形是原序列图形的螺旋翻转，经傅里叶变换后的图形相较于原图左右移动，相位图形相较与原序列上下翻转。
第5章心得体会
本次课程设计是关于三种典型序列的谱分析及特性，要求学生掌握典型序列的特性，能熟练使用MATLAB软件，学会运用MATLAB编写一些简单的程序，用图形表示出来，能把数字信号处理的知识学以至用，运用理论对典型序列的频谱加以分析，达到理论知识实践化。
MATLAB主要用于数值运算，可利用为数众多的附加工具箱，它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。
它还是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
通过这次的课程设计，使我对数字信号中的三种典型序列的谱分析及相关特性更加理解，从实验结果的分析中，对信号时移与频移的特性有了进一步的认识；另外，在这次课程设计中还加深了我对MATLAB软件的使用，能编一些简单的程序。
但是在课程设计过程中也遇到一些问题，如因为对知识的理解不够深，编程过程中有种凑结果的节奏，但最后经老师的讲解与同学的帮助，我完全明白了谱分析的那些特性。
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