状元之路高考数学人教A版文一轮开卷速查37函数的图像.docx
《状元之路高考数学人教A版文一轮开卷速查37函数的图像.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《状元之路高考数学人教A版文一轮开卷速查37函数的图像.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
状元之路高考数学人教A版文一轮开卷速查37函数的图像
开卷速查 规范特训
课时作业 实效精炼
开卷速查（14） 函数的图像
一、选择题
1．若点（a，b）在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是（ ）
A.
B．（10a,1－b）
C.
D．（a2,2b）
解析：
当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点（a2,2b）在函数y＝lgx图像上．
答案：
D
2．为了得到函数y＝lg
的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：
y＝lg
＝lg（x＋3）－1可由y＝lgx的图像向左平移3个单位长度，向下平移1个单位长度而得到．
答案：
C
3．函数y＝
的图像大致是（ ）
A
B
C
D
解析：
显然该函数为奇函数，又x＞1时y＞0，故选D.
答案：
D
4．函数y＝2|x|－x2（x∈R）的图像为（ ）
A
B
C
D
解析：
易知该函数为偶函数，且当x足够大时y＞0，故选A.
答案：
A
5．y＝x＋cosx的大致图像是（ ）
A
B
C
D
解析：
当x＝0时，y＝1；当x＝
时，y＝
；当x＝－
时，y＝－
，观察各选项可知B正确．
答案：
B
6．方程|x|＝cosx在（－∞，＋∞）内（ ）
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根D．有无穷多个根
解析：
如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根．
答案：
C
7．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜－1B．|a|≤1
C．|a|＜1D．a≥1
解析：
如图所示，由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1时不等式恒成立．
答案：
B
8．给出四个函数，分别满足①f（x＋y）＝f（x）＋f（y），②g（x＋y）＝g（x）·g（y），③h（x·y）＝h（x）＋h（y），④m（x·y）＝m（x）·m（y）．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是（ ）
甲
乙
丙
丁
A．①甲，②乙，③丙，④丁
B．①乙，②丙，③甲，④丁
C．①丙，②甲，③乙，④丁
D．①丁，②甲，③乙，④丙
解析：
图像甲是一个指数函数的图像，它应满足②；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足③；图像丁是y＝x的图像，满足①.
答案：
D
9．[2014·石家庄质检一]函数f（x）＝sinx·ln|x|的部分图像为（ ）
A
B
C
D
解析：
∵f（x）的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），且f（－x）＝sin（－x）·ln|－x|＝－sinx·ln|x|＝－f（x），∴f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，排除C、D两选项．又∵f
（1）＝0，且当0＜x＜1时，f（x）＜0，∴排除B选项，故选A.
答案：
A
10．函数y＝f（x）（x∈R）的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数y＝f（x）满足f（－x）＝－f（x）；
②函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（－x）；
③函数y＝f（x）满足f（－x）＝f（x）；
④函数y＝f（x）满足f（x＋2）＝f（x）．
A．①③B．②④
C．①②D．③④
解析：
由图像可知，函数f（x）为奇函数且关于直线x＝1对称，所以f（1＋x）＝f（1－x），所以f[1＋（x＋1）]＝f[1－（x＋1）]，即f（x＋2）＝f（－x）．故①②正确．
答案：
C
二、填空题
11．函数f（x）＝
图像的对称中心为__________．
解析：
f（x）＝
＝1＋
，把函数y＝
的图像向上平移1个单位，即得函数f（x）的图像．由y＝
的对称中心为（0,0），可得平移后的f（x）图像的对称中心为（0,1）．
答案：
（0,1）
12．如图，定义在[－1，＋∞）上的函数f（x）的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为__________．
解析：
当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，
则
得
∴y＝x＋1.
当x>0时，设解析式为y＝a（x－2）2－1，
∵图像过点（4,0），
∴0＝a（4－2）2－1，得a＝
.
答案：
f（x）＝
13．已知函数f（x）＝
若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．
解析：
画出分段函数f（x）的图像如图所示，结合图像可以看出，若f（x）＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f（x）的图像与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为（0,1）．
答案：
（0,1）
14．已知下列曲线：
A
B
C
D
以及编号为①②③④的四个方程：
①
－
＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；
④|x|－y＝0.
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号__________．
解析：
按图像逐个分析，注意x、y的取值范围．
答案：
④②①③
三、解答题
15．已知函数f（x）的图像与函数h（x）＝x＋
＋2的图像关于点A（0,1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）＝f（x）＋
，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解析：
（1）设f（x）图像上任一点P（x，y），则点P关于（0,1）点的对称点P′（－x,2－y）在h（x）的图像上，即2－y＝－x－
＋2，
∴y＝f（x）＝x＋
（x≠0）．
（2）g（x）＝f（x）＋
＝x＋
，g′（x）＝1－
.
∵g（x）在（0,2]上为减函数，
∴1－
≤0在（0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在（0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞）．
答案：
（1）f（x）＝x＋
（x≠0）；
（2）[3，＋∞）．
16．已知函数y＝f（x）的定义域为R，并对一切实数x，都满足f（2＋x）＝f（2－x）．
（1）证明：
函数y＝f（x）的图像关于直线x＝2对称；
（2）若f（x）是偶函数，且x∈[0,2]时，f（x）＝2x－1，求x∈[－4,0]时f（x）的表达式．
解析：
（1）证明：
设P（x0，y0）是函数y＝f（x）图像上任一点，则y0＝f（x0），点P关于直线x＝2的对称点为P′（4－x0，y0）．
∵f（4－x0）＝f[2＋（2－x0）]＝f[2－（2－x0）]＝f（x0）＝y0，
∴P′也在y＝f（x）的图像上，
∴函数y＝f（x）的图像关于直线x＝2对称．
（2）当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，
∴f（－x）＝－2x－1.
又∵f（x）为偶函数，
∴f（x）＝f（－x）＝－2x－1，x∈[－2,0]．
当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，
∴f（4＋x）＝2（4＋x）－1＝2x＋7，而f（4＋x）＝f（－x）＝f（x），
∴f（x）＝2x＋7，x∈[－4，－2]．
∴f（x）＝
答案：
（1）证明略；
（2）f（x）＝
创新试题 教师备选
教学积累 资源共享
1．设函数y＝f（x）的定义域为R，则函数y＝f（x－1）与y＝f（1－x）的图像关于（ ）
A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称
C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称
解析：
f（x－1）的图像是f（x）的图像向右平移1个单位而得到的，又f（1－x）＝f[－（x－1）]的图像是f（x）的图像也向右平移1个单位而得到的，因f（x）与f（－x）的图像关于y轴（即直线x＝0）对称，因此，f（x－1）与f[－（x－1）]的图像关于直线x＝1对称，故选D项．
答案：
D
2．f（x）的定义域为R，且f（x）＝
若方程f（x）＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为（ ）
A．（－∞，1）B．（－∞，1]
C．（0,1）D．（－∞，＋∞）
解析：
x≤0时，f（x）＝2－x－1,0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f（x）＝f（x－1）＝2－（x－1）－1，故x＞0时，f（x）是周期函数．如图：
欲使方程f（x）＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f（x）的图像与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a＜1.
答案：
A
3．对实数a和b，定义运算“⊗”：
a⊗b＝
设函数f（x）＝（x2－2）⊗（x－x2），x∈R.若函数y＝f（x）－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2]∪
B．（－∞，－2]∪
C.
∪
D.
∪
解析：
由题意可知f（x）＝
＝
作出图像，由图像可知y＝f（x）与y＝c有两个交点时，c≤－2或－1，即函数y＝f（x）－c的图像与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是（－∞，－2]∪
.
答案：
B
4．设D＝{（x，y）|（x－y）（x＋y）≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t（t∈[－1,1]）之间的部分的面积”为S，则函数S＝f（t）的图像的大致形状为（ ）
A
B
C
D
解析：
如图平面区域D为阴影部分，当t＝－1时，S＝0，排除D项；当t＝－
时，S>
Smax，排除A、B.
答案：
C
5．若函数f（x）的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与函数f（x）的值域相同，则称变换T是函数f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f（x）的同值变换的是（ ）
A．f（x）＝（x－1）2，变换T将函数f（x）的图像关于y轴对称
B．f（x）＝2x－1－1，变换T将函数f（x）的图像关于x轴对称
C．f（x）＝2x＋3，变换T将函数f（x）的图像关于点（－1,1）对称
D．f（x）＝sin
，变换T将函数f（x）的图像关于点（－1,0）对称
解析：
对于A项，与f（x）＝（x－1）2的图像关于y轴对称的图像对应的函数解析式为g（x）＝（－x－1）2＝（x＋1）2，易知两者的值域都为[0，＋∞）；对于B项，函数f（x）＝2x－1－1的值域为（－1，＋∞），与函数f（x）的图像关于x轴对称的图像对应的函数解析式为g（x）＝－2x－1＋1，其值域为（－∞，1）；对于C项，与f（x）＝2x＋3的图像关于点（－1,1）对称的图像对应的函数解析式为2－g（x）＝2（－2－x）＋3，即g（x）＝2x＋3，易知值域相同；对于D项，与f（x）＝sin
的图像关于点（－1,0）对称的图像对应的函数解析式为g（x）＝sin
，其值域为[－1,1]，易知两函数的值域相同．
答案：
B
6．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f（x）的图像如图所示，对于满足0①f（x2）－f（x1）>x2－x1；
②x2f（x1）>x1f（x2）；
③
.
其中正确结论的序号是__________．（把所有正确结论的序号都填上）
解析：
①错误，①即为
>1，在（0,1）上不恒成立；由题图知，0>
，②正确；图像是上凸的，③正确．
答案：
②③
升级会员 