学年高三数学辅导学案沪教版上海第十六章排列组合和二项式定理乘法原理和排列.docx
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学年高三数学辅导学案沪教版上海第十六章排列组合和二项式定理乘法原理和排列
辅导学案
学员编号：
所属年级：
高二
课时数：
3
学员姓名：
辅导科目：
数学
学科教师：
课程主题：
LBFSJ-春季-12-乘法原理和排列
授课时间：
学习目标
1．理解并掌握乘法原理，能根据乘法原理解决一些简单的应用题
2．掌握排列的概念及其计算．会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题．会利用计算器求排列数．
教学内容
千“变”一律
下面算式中的“我”、“人”可以是1－9九个数字中的任意一个，“为”可以是0－9十个数字中的任意一个，但是，它们的和却总是可以被11所整除，真是千“变”一律。
你不妨先用具体的数字代进去作试验，然后再想想它的道理。
或
解：
如果（我＋人）、（为＋人）都没有进位，即上面两个和都没有超过9。
那末上面算式的和的个位数是（我＋人），十位数是（为＋人），
百位数是（人＋为），千位数是（人＋我）。
于是有：
奇位数上各数字的和＝我＋为＋人＋人；偶位数上各数字的和＝我＋为＋人＋人。
所以：
奇位数上各数字的和＝偶位数上各数字的和。
根据能被11整除的特征，算式的和能被11整除。
如果（我＋人），（为＋人）中有一个要进位，
算式的和可能是四位数，也可能是五位数，但不管怎样，算式的和是：
（人×1000＋人×100＋为×10＋我）＋（我×1000＋为×100＋人×10＋人）
＝（人＋我）×1001＋（人为）×110＝（人＋我）×11×91＋（人＋为）×11×10。
上述两部分都能被11整除，所以它们的和定能被11整除。
一、排列
【知识梳理】
1．定义：
（1）排列：
从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相同）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列；
（2）排列数：
从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记为.
（3）注意：
定义中含有两层含义：
（1）取出元素；
（2）按照一定的顺序排列．
当时，称为选排列；当时，称为全排列．
2．排列数公式：
（1）
（2）
3．解决排列问题常见的解题方法有：
直接法间接法、捆绑法、插空法、固定秩序法、元素优先法、位置优先法等．
（1）直接法：
根据加法原理及乘法原理，直接把一个复杂的事件分解成为简单的排列组合问题，这种解题方法为直接法．
（2）间接法：
不管限定条件，全部的排列数或组合数，必含两类情况，一类是符合题意限定条件的种数，另一类不符合题意限定条件的种类，用全部种类减去不符合题意限定条件的种类可得符合题意限定条件的种类，此种方法属数学中常用的间接法．当符合题意限定条件中的种类不易求，或情况多样易出错，而不符合题意条件的种类易求时，常采用此法．
（3）捆绑法：
关于某些元素必“相邻”的问题，可把这些元素看作一个整体，当成一个元素和其它元素进行排列，然后这些元素自身再进行排列，这种方法叫做捆绑法．
（4）插空法：
若题目限制某些元素必“不相邻”，可将无此限制的元素进行排列，然后在它们的空格处，插入不能相邻元素，这种方法叫插空法．
【例题精讲】
例1．9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？
（1）排成一排；
（2）排成前排4人，后排5人的两排；
（3）排成一排，其中
，
两人不相邻；
（4）排成一排，其中
，
两人相邻；
（5）排成一排，其中
不在排首，
不在排尾；
（6）排成一排，其中
必须站在
的右侧（不一定相邻）；
（7）排成一排，身高最高的人站中间且向两边递减；
（8）排成一排，其中
，
之间必须间隔2人．
例2．用0，1，2，3，4，5，6这7个数字中的5个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？
（1）5位数；
（2）没有重复数字的5位数；
（3）没有重复数字的5位偶数；
（4）没有重复数字的5位数且能被5整除；
（5）没有重复数字的5位数且能被3整除；
（6）没有重复数字且万位上的数字是偶数的5位数．
例3．一条铁路原有
个车站，为适应客运需要，新增加
（
，
）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?
现在又有几个车站?
例4．例9：
8个人站成一排，其中
、
、
互不相邻且
、
也互不相邻的排法有多少种?
【巩固练习】
1．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（）
A.210种；
B.420种；
C.630种；
D.840种．
2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?
（1）甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男女相间；
（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
3．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）
A.
种；
B.
种；
C.
种；
D.
种．
二、乘法原理
【知识梳理】
1．定义：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种m1不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做n第步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1·m2·……·mn种不同的方法，乘法原理也叫做分步计数原理．
【例题精讲】
例1．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？
又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
例2．关于正整数2160，求：
（1）它有多少个不同的正因数？
（2）它的所有正因数的和是多少？
例3．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种．（以数字作答）
例4．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
【巩固练习】
1．某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是（）
A.9×8×7×6×5×4×3；
B.8×96；
C.9×106；
D.81×105．
2．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）
A.8种；
B.12种；
C.16种；
D.20种．
3．600共有__________个正约数。
4．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．
（1）从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（3）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？
5．
中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？
1．
湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省交界（如右图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有__________种．（用数字作答）
2．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有个．
3．4男3女坐一排．
（1）共有多少种排法？
（2）某人在中间，有多少中排法？
（3）某俩人只能在两端，有多少种排法？
（4）某人不在中间和两端，有多少种排法？
（5）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法
（6）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
（7）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
（8）4男必须相邻，有多少种排法？
（9）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
4．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果
，
为必选城市，并且在游览过程中必须按先
后
的次序经过
，
两城市（
，
两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（）
A.120种；
B.240种；
C.480种；
D.600种．
5．72的正约数（包括1和72）共有个．
6．7．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数．
（1）可组成多少个不同的四位数？
（2）可组成多少个四位偶数？
（3）将
（1）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？
7．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为．
8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．。
9．王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30个英语单词卡片，右边口袋装有20个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片，则不同的取法种数为（ ）
A.A．20种
B.B．600种
C.C．10种
D.D．30000种
●课堂错题收集
●学霸笔记本：
教师引导学生借助知识脑图总结重难点
课后巩固
●请将本次课错题组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯
●学霸笔记复习，培养复习习惯
预习内容
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