学年安徽省滁州市定远县育才学校高二普通班下学期第一次月考数学文试题 Word版.docx

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学年安徽省滁州市定远县育才学校高二普通班下学期第一次月考数学文试题Word版

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考文科数学试卷（普通班）

（本卷满分：

150分，时间：

120分钟，）出卷人：

一、选择题（共12小题,每小题5.0分,共60分）

1.下列说法正确的是（　　）

A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题

C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题

2.某食品的广告词为：

“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是（　　）

A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福

C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福

3.命题“∃x0∈R，－2x0＋1＝0”的否定是（　　）

A．∃x0∈R，－2x0＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0

C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0

4.给出下列命题：

①2>1或1>3；②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；

③25是6或5的倍数；④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集．

其中真命题的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

5.已知命题p：

存在x0∈（0，＋∞），＜；命题q：

△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧qB．p∨（¬q）C．（¬p）∧qD．p∧（¬q）

6.a＜0，b＜0的一个必要条件为（　　）

A．a＋b＜0B．a－b＞0C．＞1D．＜－1

7.抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则点P的坐标为（　　）

A．（，±）B．（，±）C．（，±）D．（，±）

8.若函数y＝f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（　　）

A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D

9.设f（x）为可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线的斜率是（　　）

A．1B．－1C．D．－2

10.下列求导运算正确的是（　　）

A．′＝1＋B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3xlog3eD．（x2cosx）′＝－2xsinx

11.已知f（x）＝sinx＋cosx＋，则f′等于（　　）

A．－1＋B．＋1C．1D．－1

12.命题p：

“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”，命题q：

“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”，若“p∧q”为真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．m<1B．m>－1C．－1

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.已知p：

x2－x≥6，q：

x∈Z.若“p∧q”“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________________．

14.如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f（5）＋f′（5）＝________.

15.设抛物线y2＝4x的一条弦AB以点P（1,1）为中点，则弦AB的长为________．

16.若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．

三、解答题（共6小题,共70分）

17.设有两个命题：

p：

x2－2x＋2≥m的解集为R；q：

函数f（x）＝－（7－3m）x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

18.已知p：

－2≤1－≤2，q：

x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19.设命题p：

实数x满足（x－a）（x－3a）<0，其中a>0，命题q：

实数x满足≤0.

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20.已知曲线y＝x2，

（1）求曲线在点P（1,1）处的切线方程；

（2）求曲线过点P（3,5）的切线方程．

21.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P（1,1），Q（2，－1），且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．

22.设f（x）＝ax－，曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为7x－4y－12＝0.

（1）求f（x）的解析式；

（2）证明：

曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题．

3.【答案】D

【解析】

4.【答案】D

【解析】①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；

②由于方程x2－2x－4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；

③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；

④由于A∩B⊆A，A∩B⊆A∪B，所以命题“集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集”是真命题．

5.【答案】C

【解析】当x0∈（0，＋∞）时，，故命题p为假命题；在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以（¬p）∧q为真命题．

6.【答案】A

【解析】a＋b＜0⇏a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.

7.【答案】B

【解析】设P（x0，y0），则x0＋＝2，

∴x0＝.将x0＝代入y2＝x，得y0＝±.故选B.

8.【答案】A

【解析】依题意，y＝f′（x）在[a，b]上是增函数，则在函数f（x）的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足．

9.【答案】B

【解析】∵＝－1，

∴＝－1，

∴f′

（1）＝－1.

10.【答案】B

【解析】′＝1－，所以A不正确；（3x）′＝3xln3，所以C不正确；

（x2cosx）′＝2xcosx＋x2·（－sinx），所以D不正确；

（log2x）′＝，所以B正确．故选B.

11.【答案】D

【解析】f′（x）＝cosx－sinx，

∴f′＝cos－sin＝－1.

12.【答案】C

【解析】由“p∧q”为真命题，得p，q都是真命题．

命题p：

“∀x∈[1,2]，2x2－x－m>0”为真命题，即对于∀x∈[1,2]，m<2x2－x恒成立，得m<（2x2－x）min＝1；

命题q：

“∃x0∈[1,2]，log2x0＋m>0”为真命题，则∃x0∈[1,2]，－m－1.综上所述，－1

13.【答案】{－1,0,1,2}

【解析】因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故即

因此x的值可以是－1,0,1,2.

14.【答案】2

【解析】点P在切线上，

∴f（5）＝－5＋8＝3，

f′（5）＝k＝－1，

∴f（5）＋f′（5）＝3－1＝2.

15.【答案】

【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），

代入抛物线方程得＝4x1，①

＝4x2，②

①－②整理得k＝＝＝2，

故AB的方程为y－1＝2（x－1），即y＝2x－1，代入抛物线y2＝4x的方程得4x2－8x＋1＝0，

则x1＋x2＝2，x1x2＝，

则|AB|＝

＝＝.

16.【答案】（e，e）　

【解析】由题意知，y′＝lnx＋1，直线斜率为2.由导数的几何意义知，令lnx＋1＝2，得x＝e，

所以y＝elne＝e，所以P（e，e）．

17.【答案】若命题p为真命题，可知m≤1；

若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.

所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，

即或

故m的取值范围是1

【解析】

18.【答案】方法一　由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.

∴p：

－2≤x≤10.

又x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），

∴q：

1－m≤x≤1＋m（m＞0）．

∵¬p是¬q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件．

故有或

解得m≥9.

∴实数m的取值范围是[9，＋∞）．

方法二　由－2≤1－≤2，得－2≤x≤10.

∴p：

－2≤x≤10，∴¬p：

x＜－2或x＞10.

又x2－2x＋1－m2≤0（m＞0），

∴q：

1－m≤x≤1＋m（m＞0）．

∴¬q：

x＜1－m或x＞1＋m.

∵¬p是¬q的必要不充分条件，

故有或

解得m≥9.

∴实数m的取值范围是[9，＋∞）．

【解析】

19.【答案】解　

（1）∵a＝1，∴不等式化为（x－1）（x－3）<0，

∴1

由≤0得2

∵p∧q为真，∴2

（2）∵¬p是¬q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

又q：

2

a

∴∴1

【解析】

20.【答案】

（1）y＝2x－1.

（2）y＝2x－1或y＝10x－25

【解析】

（1）设切点为（x0，y0），

∵y′|x＝x0＝

＝＝2x0，

∴y′|x＝1＝2.

∴曲线在点P（1,1）处的切线方程为

y－1＝2（x－1），即y＝2x－1.

（2）点P（3,5）不在曲线y＝x2上，设切点为（x0，y0）

由

（1）知，y′|x＝x0＝2x0，

∴切线方程为y－y0＝2x0（x－x0），

由P（3,5）在所求直线上得

5－y0＝2x0（3－x0）①

再由A（x0，y0）在曲线y＝x2上得y0＝x②

联立①，②得，x0＝1或x0＝5.

从而切点A的坐标为（1,1）或（5,25）

当切点为（1,1）时，

切线的斜率为k1＝2x0＝2，

此时切线方程为y－1＝2（x－1），即y＝2x－1，

当切点为（5,25）时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，

此时切线方程为y－25＝10（x－5），

即y＝10x－25.

综上所述，过点P（3,5）且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.

21.【答案】解　∵曲线y＝ax2＋bx＋c过点P（1,1），

∴a＋b＋c＝1.①

∵y′＝2ax＋b，∴y′|x＝2＝4a＋b，∴4a＋b＝1.②

又曲线过点Q（2，－1），∴4a＋2b＋c＝－1，③

联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9.

【解析】

22.【答案】

（1）由7x－4y－12＝0得y＝x－3.

当x＝2时，y＝，∴f

（2）＝，①

又f′（x）＝a＋，∴f′

（2）＝，②

由①，②得解之得.

故f（x）＝x－.

（2）证明　设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′＝1＋知

曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为

y－y0＝（1＋）（x－x0），

即y－（x0－）＝（1＋）（x－x0）．

令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为（0，－）．

令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．

所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为|－||2x0|＝6.

故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.

【解析】