数学科展作品索引分类表.docx
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数学科展作品索引分类表
數學科展作品索引分類表
一、數學遊戲
二、數論
三、普通代數
四、線性代數
五、平面與投影幾何（立體幾何）
六、解析幾何
七、三角學
八、機率
九、統計
十、組合問題
十一、圖形學
十二、線性與數學規劃
十三、對策論
十四、計算機科學
十五、微積分
十六、分析
十七、數學教育
說明：
1.此分類是取自中央研究院數學研究所發行之「數學傳播」季刊中的索引子分類。
2.目前已整理14-41屆得獎作品、42-44屆所有作品（國立科教館網頁目前可下載的資料），每屆作品數如下表
屆別
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
作品數
9
6
16
6
18
11
13
15
18
22
屆別
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
作品數
17
17
12
14
15
12
13
15
14
11
屆別
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
作品數
13
12
14
13
14
13
15
14
42
47
屆別
44
合計
作品數
61
532
註：
國立科教館網頁目前第39屆數學作品名冊缺國、高中部份
3.教師組比賽舉辦是7-25屆
4.分類「十七、數學教育」均為教師組比賽
5.數學科作品編號方式
（1）第14屆：
編號數字有4碼，代表意義如下
第1碼：
1表示初小組、2表示高小組、3表示國中組、4表示高中組、
5表示國小教師組、6表示中學教師組
第2碼：
1表示數學
第3至4碼：
作品流水號
例如：
編號「14高小4107」代表「第14屆高中組數學科第7號作品」
（2）第15屆：
編號數字有4碼，代表意義如下
第1碼：
3表示數學
第2碼：
1表示初小組、2表示高小組、3表示國中組、4表示高中組、
5表示國小教師組、6表示國中教師組、7表示高中教師組
第3至4碼：
作品流水號
例如：
編號「15中3302」代表「第15屆數學科國中組第2號作品」
（3）第16屆：
編號數字有4碼，代表意義如下
第1碼：
6表示數學
第2碼：
1表示初小組、2表示高小組、3表示國中組、4表示高中組、
5表示國小教師組、6表示國中教師組、7表示高中教師組
第3至4碼：
作品流水號
例如：
編號「16高師6701」代表「第16屆數學科高中教師組第1號作品」
（4）第17至41屆：
編號數字有4碼，代表意義如下
第1碼：
4表示數學
第2碼：
1表示初小組、2表示高小組、3表示國中組、4表示高中組、
5表示國小教師組、6表示國中教師組、7表示高中教師組
第3至4碼：
作品流水號
例如：
編號「35初小4103」代表「第35屆數學科初小組第3號作品」
（5）第42至44屆：
編號數字有6碼，分別表示
第1至2碼：
08表示國小組、03表示國中組、04表示高中組
第3至4碼：
04表示數學
第5至6碼：
作品流水號
例如：
編號「43高040410」代表「第43屆高中組數學科第10號作品」
目錄
類別
頁數
一、數學遊戲
1.七巧板（16高小6204，25初小4103，26中4304，43小080409）
2.火柴棒遊戲（18初小4102）
3.分液問題（18中4305，26高小4206，39初小4103，42小080406，
43小080405、中030415）
4..九連環（18高4403，27高小4204，42中030402）
5.撲克牌問題
5-1撲克牌分堆魔術（20初小4102，32初小4102，41初小4103）
5-2撲克牌圈（41初小4101）
5-3猜撲克牌魔術（42小080401，44高040420）
5-4向下洗牌（42高040406）
6.象棋問題
6-1象棋走法（21中師4609）
6-2馬的走法（32高小4206，38中4316、高4414）
註：
可比較一14.騎士問題
十一15.漢彌爾頓路徑;HamiltonianPath
7.拈;Nim（23初小4105，25高4402，26高小4203，30中4305，39高小4203，42小080403，43小080406）
8.移位遊戲
8-1黑白交換型（24初小4108，34高小4201，39高-乾坤大挪移，40中4311，41中4303，44小080404）
8-2移至最左格型（30初小4106）
9.圖形填數遊戲
9-1三角形填數（25高小4202）
9-2魔方陣（31初小4104，32初小4105，37高4416，44小080409）
9-3田字填數（32高小4207，34初小4107，39中-田字方塊）
9-4數字方塊（34初小4102，35初小4101、高4414）
9-5每邊三數填數（37初小4105，43小080404）
9-6鬼方陣（38高4403）
9-7九宮八卦（42高040409）
9-8魔圓陣（43高040417）
9-9魔球陣（44高040410）
10.魔術方塊（25中4305）
11.智慧排序遊戲（25小師4501，37初小4103，40初小4103）
12.河內塔（27高小4204、中4302，32中4303、高4411，42中030401，
43高040418，44高040417）
13.四色積木（29小4202，42小080407，44中030412）
14.騎士問題（29中4310，43高040414，44高040403）
註：
可比較一6-2馬的走法
十一15.漢彌爾頓路徑;HamiltonianPath
15.長方形棋盤移動棋子遊戲（30中4310）→好像類似「笛卡爾狩獵」問題?
16.尋寶遊戲（30中4310）?
17.圖卡遊戲
17-1摺圖卡（31初小4103，32高小4203、41初小4106）
17-2色卡遊戲（41高4404，43中030401，44中030419）
17-3四角拼圖（44高040419）
18.發芽遊戲（32中4306）
19.棋陣問題（34中4301）
20.翻硬幣（36高小4202，43小080408）
21.造房子（38小4106）
22.解套（38高4410）
23.特徵矩形（39中-特徵矩形論）
註：
可比較一24.不會成為長方形的配置
一29.棋盤上行、列、高均排列奇數個棋子問題
24.不會成為長方形的棋盤配置（40小4207，44中030410）
註：
可比較一23.特徵矩形
一29.棋盤上行、列、高均排列奇數個棋子問題
25.郵票設計問題（40初小4101）
註：
可比較十二8.秤重問題
26.踩地雷（41高小4204，44中030402）
27.棋盤上放黑白子問題（41高4408）
28.鬼腳圖（42中030409）
29.棋盤上行、列、高均排列奇數個棋子問題（42中030415）
註：
可比較一23.特徵矩形
一24.不會成為長方形的棋盤配置
30.n2-1個正方體在nn平面方格的翻轉（42中030416）
31.點燈遊戲（42高040415，43中030405、高040404）
32.骰子在棋盤上翻動的點數和（43中030411）
33.魔術數學骰子（44小080401）
34.方格棋盤上移動棋子回到原點（44小080414）
二、數論
1.不定方程式正整數解
1-1二次不定方程式（14高小4107，17高4407，22中4309、中師4602，31高小4203，38中4317，42中030413）
1-2埃及分數（14高4107）
1-3一次不定方程式（22高小4205，23高4415，24高4401，40高小4211，43小080405，43高040402）
註：
可比較十2.一次不定方程式非負整數解個數
1-4四次不定方程式（42高040404）
2.同餘方程式
2-1一次同餘（14高4106，21小師4505，23小師4502）
2-2二次剩餘互逆律（24小師4502）
3.倍數判別法（14小師5101，18小4101，24初小4103，24高小4203，
26初小4103，27高小4215，31初小4108，42小080402，
44小080402）
4.連分數（14中師6102，20中師4608，43高040408）
5.進位法（15中3302，22高小4205，44小080411）
6.堆垛與級數問題（16小6101、中6301、中師6602，18中4301，24小師4504，25高小4207，26高小4205，27中4305，35中4308，
44中030408）
7.曆法問題（16中6303，20中師4608，42中030411）
8.巧巧式（16高6412）
9.等比級數（17中4302，22初小4107，22中4304）
10.整邊三角形（17高4407，19高師4701，40高4415，44中030422）
11.循環小數（18高小4202，19中師4604，23高小4201，31高4405，
36高小4205）
12.整變數多項式（18高4411，19高4412）
13.數字黑洞
13-1最大數減最小數黑洞（18高師4702，34中4306，41高小4202，
43中030413）
13-2n位數減去其倒數的差（25中4301）
14.單形調和數（21高4404）
15.數列
15-1費氏數列（21高4418，29中4303，31高4407，41中4308，42中030418，44小080412）
註：
可比較五22.黃金比例
15-2階差數列（24小師4504）
15-3等差數列（42中030417）
15-4挑剔數列（43高040413）
16.小數以加減乘除算出大數（22初小4101）
17.尤拉
函數問題（22高師4704，27高4415，36高4405）
18.次方數問題
18-1求自然數n次方（23中4309，26高4404）
18-2自然數寫成次方數的和（40高4403）
18-3Watson猜想（42高040404）
18-4次方數的循環（44高040405）
18-5k次方數的分組（44高040408）
19.3x+1問題（24初小4101）
20.鏡反數（26中4306）
21.分數問題（27高小4212，35高小4205）
22.負數計算改良（33中4312）
23.因數遊戲（37高小4202）
24.除法問題（38高小4211）
25.Josephus問題（39高小4204，40中4304，43高040401，
44小080403、高040402、高040409）
26.2和3四則運算能得出的數（42小080409）
27.三角形數=菱形數（42中030407）
28.二項式係數的整除性（43中030402）
29.自守數（43中030412，44高040404）
30.數字寫成階差級數的和（43高040403）
31.密碼學（43高040406、高040415）
32.四則運算驗算法（44小080415）
33.自然數移位、加倍（44高040401）
三、普通代數
1.根與係數關係（18高4413）
2.係數不定方程式的解法（18中師4603）
3.算術、幾何與調和平均數（21中4304、高師4703）
4.代數等式問題
4-1甲乙=甲乙（23高小4206）
4-2
=
+
（30高小4207）
4-3aT+bU=TU（34中4302）
4-4數字謎面（41高小4201）
4-5ABCD=BADC（44小080408）
5.週期與非週期函數四則運算是否有封閉性（23高師4704）
6.平方根近似值（42中030408）
7.解一元二次方程式的工具（44中030413）
四、線性代數
1.矩陣運算（14高師6104）
2.n維平行體（16高6409）
3.有理矩陣週期性（44高040412）
4.高斯-喬登消去法（44高040418）
五、平面與投影幾何（立體幾何）
1.面積問題
1-1格點多邊形面積公式（14中3101，19高小4204）
1-2等圓內接三角形及外切三角形面積的比較（17小4201）
1-3環形面積簡易算法（18高小4203）
1-4牙籤連接圖形面積（21初小4101）
1-5等周長圖形的面積大小（22初小4103，36初小4103）
1-6平分多邊形（22高4403，27中4308，28初小4105，
30中4312、高4403、高4414，31中4304，
33初小4103、高小4204，42中030414、高040412，
44中030420）
1-7四邊形邊角、對角線與面積的關係（24高小4210，28高小4211）
1-8三角形內三圓最大面積和（32高4412）
註：
可比較五1-10大圓內放小圓的面積
1-9定周長包含n定點所圍三角形的最大面積（33高4405）
1-10大圓內放小圓的面積（33高4410，39高小4201）
註：
可比較五1-8三角形內三圓最大面積和
1-11多面體的等表面積問題（34高4416）
1-12三角形內找含定角且面積最小的內接三角形（37高4407）
1-13動圓繞定圓掃過的面積（42小080408）
1-14兩多邊形重疊面積的不變性（43中030414）
1-15正多邊形滾動路徑面積（43高040412）
1-16兩圓相交部份的內接三角形最大面積（44高040421）
2.表面積問題（16小6201）
3.弧長問題（16小6203）
4.三角錐的容錐、容心與心線（16高6406）
5.正多邊形中心與各邊向量的關係（16高6411）
6.紙摺多邊形（15中師3605，29初小4102，30初小4105）
註：
可比較六1-2紙摺二次曲線
7.面積與周長問題
7-1圓、柱、球、錐的研究（17小4204，19高小4206）
7-2等面積圖形的周長、等體積容器的表面積（20高小4201）
註：
可比較五17.四面體的性質
7-3長方形的面積與周長（23初小4102）
8.距離和問題
註：
可比較十二5.最短路徑問題
8-1線上一點與兩定點距離和的最小值（19中4407，25高4416）
8-2費馬點（22高4415，26中4308，36中4302，41中4315，43高040407）
8-3圓上一點與兩定點距離和（36中4305）
8.4平面上直線間的點到n條線的距離和（40中4327）
9.等寬圖形（19高4408，33高4411，42中030406）
10.共線與共點問題（20中4301）
11.多邊形重心（20小師4503，25中4302，31中4310，44中030401）
12.尺規作圖問題
12-1算術、幾何與調和平均數（21中4304）
12-2
尺規作圖（22中4302）
12-3尺規作正n邊形（23中師4606）
12-4三角形尺規作圖（24中4311，42中030412）
12-5可尺規作圖的度數（31中4309）
12-6兩相似多邊形作圖（35中4306）
註：
可比較六6.三角形的剪裁
12-7三等分一弦（36中4308）
12-8內接等邊多邊形（37中4316）
12-9模糊角作圖（43中030406）
12-10一定點與兩圖形上動點可否形成正三角形（44中030409）
12-11解一元二次方程式的工具（44中030413）
13.三角形五心座標的向量解法（21高4412）
14.非尺規作圖工具
14-1網絡儀（23中4305）
註：
可比較六5.擺線
14-2皮賽里爾聯節器（24中4302）
14-3三角板（28初小4102）
15.四邊形與圓的內切外接（23中4313）
16.體積問題
16-1球的體積（23小師4501）
16-2怎樣剪去四角可摺成最大容積（24高小4208，35初小4103，
44小080405）
16-3等表面積多面體的最大體積（34高4416，43中030409）
16-4錐體的體積（35高小4210，35中4308，42小080404）
17.四面體的性質（24中4301，28高4412，34高4415，37高4403，42高040405）
18.平行五邊形（24高4406）
19.量影子算高度（25高小4211）
20.球體和柱體截面（27初小4106）
21.投影與圖形變化（28高小4203）
22.黃金比例（28中4303，29中4303，31中4308，34中4307）
註：
可比較二15-1費氏數列
23.鈍角三角形切割成銳角三角形（28中4317）
24.多角星形（29高小4204）
25.同心圓及三角形上的點形成正方形及正三角形（29中4314）
註：
可比較五27.三角形內接正三角形
26.三角形內接正三角形（29中4314，40高4418）
註：
可比較五26.同心圓及三角形上的點形成正方形及正三角形
27.周長問題
27-1n邊形內具有最小周長的內接n邊形（29高4412，38中4315）
27-2空間中三直線各取一點所形成三角形的最小周長（34高4408）
27-3多邊形被二平行線所截上下二個圖形的周長和（44中030421）
28.n質點相對運動（33中4307）
29.兩共用重心三邊形的轉換路徑（36中4317）
30.垂足多邊形（37中4302）
31.垂直多邊形（38中4318，39中-布落卡點）
32.平行線上的點形成正n邊形（38高4401）
註：
可比較五26.同心圓及三角形上的點形成正方形及正三角形
33.立體圖形的展開圖（42小080405）
34.多邊形各邊分點形成的圖形（42中030405，43小080410、高040405）
35.調和變換（42高040401）
36.兩圓上兩弦平行（43中030408）
37.由定點移動重覆旋轉定角的圖形（43中030417）
38.拿破崙三角形（44中030403）
39.根軸與根心（44中030415）
40.過梯形對角線交點平行上底的線段（44中030417）
六、解析幾何
1.圓錐曲線
1-1球面及圓柱面截痕（15高3402）
1-2共軸圓系及共面球系的極限點（16高6416）
1-3紙摺二次曲線（15中師3605，18高師4704，23高4413，28初小4101）
1-4二元二次函數極值（18高4404）
1-5錐線的立體模型（20高4401）
1-6錐線直徑求法與應用（21高師4701）
1-7二元二次方程式圖形判別方法（22高師4701）
1-8蛋形方程式（25高4405）
1-9圓錐鏡（30高小4204）
1-10圓錐曲線的包絡線（32高4401）
1-11三角形的內切橢圓（35高4412）
1-12橢圓上兩點與中心連線段垂直的性質（39高-二次函數）
1-13三角形N倍投射的圓錐曲線（40中4326）
1-14以封閉線圈繞n定點的圖形（42高040403）
1-15圓錐曲線的切線（42高040407）
2.球極投影（17高4409）
3.圖形疊紋;Moire’spattern（21高4413，29高4413，31高4411，32中4312）
4.方程式圖解（23中4310）
5.擺線（23中師4603，31高4412，39高-內外擺線，40初小4105）
6.三角形的剪裁（24高4413）
7.圖形反射問題
7-1圓內完全彈性碰撞（28高4413）
7-2圖形的對稱軸（32高4409）
7-3立體撞球台（39中-立體撞球台）
7-4點對相交兩直線的對稱（42高040402）
7-5正n邊形的撞球路徑（42高040414，44高040406）
7-6正n邊形光圈（43中030403）
8.螺線（34高4413）
9.凸四邊形內和每邊平行的封閉路徑（43中030404）
10.長方形旋轉（44中030418）
七、三角學
1.等速率圓周運動與簡諧運動（18高4405）
2.三角展開式
2-1tann和cosn+sinn展開式（18高4410）
2-2cotn展開式和倒數次方和（23高4412）
2-3cosn和sinn展開式（44高040414）
3.三角函數的有理數取值（22高4414）
4.
+
最小值求法（24高4407）
5.正多邊形極座標方程式（25高4404）
6.正方形剪裁正多邊形（28高4414）
7.正偶邊形及正偶圓弧方程式（43高040416）
八、機率
1.概率實驗（14高4114）
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