提升能力
1．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=
（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（）
A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-2，1）D．（2，-1）
2．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=
（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
17．2实际问题与反比例函数
一、教学目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，利用几何;工程中工作量，工作效率，工作时间的关系;物理杠杆知识;物理电学知识以及方程、反比例函数的知识分析、解决实际问题。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
二、重点、难点
1．重点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：
分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
3．难点的突破方法：
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
17．2实际问题与反比例函数
（1）
〖学习过程〗
一、回顾反比例函数的概念、图象与性质：
函数y=或y=（k是常数，k≠0）称y是x的函数。
当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而
二、圆柱底面积s、高h。
体积V则V=
圆锥底面积s、高h。
体积V则V=
三、做一做
活动1
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）观察图象经过已知点
（2）写出这个函数的解析式；
解：
∵气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数
∴可设P=
∵图象经过点
∴
（3）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
解：
∵P=;v=
∴P=
（4）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
为了安全起见,气球内的气压P≤
即
活动2
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积S（单位：
m2）与其深度d（单位：
m）有怎样的函数关系?
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
（3）当施工队按
（2）中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
思考：
（1）题目中哪个量是一定的？
（2）哪些量是变化的？
（3）这些量之间存在着怎样的等量关系？
活动3
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
练习
1．你吃过拉面吗？
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
2．
（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。
（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少?
当矩形的宽为4cm，求其长为多少?
（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
17．2实际问题与反比例函数
（2）
问题一：
小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为1.8元的圆珠笔，恰好买了12枝，他回家后高兴地告诉妈妈自己用压岁钱购买了学习用笔，妈妈夸奖了他，妈妈随即问他，假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝，那么y与x的函数关系式是什么呢？
妈妈说，如果他答上来，奖励他一枝钢笔，同学们一起来帮帮他，好吗？
思考：
（1）小明过年自己剩下的压岁钱为元
（2）买单价为x元的圆珠笔y枝共花元
（3）小明过年自己剩下的压岁钱买单价为x元的圆珠笔y枝所花的钱
问题二：
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：
吨／天）与卸货时间t（单位：
天）之间有怎样的函数关系?
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
问题三：
一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．
（1）甲、乙两地相距多少千米?
（2）如果汽车把速度提高到v（千米／时）那么从甲地到乙地所用时间t（小时）将怎样变化?
（3）写出t与v之间的函数关系式；
（4）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
（5）已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?
练习
1．某高速公路全长658km，汽车沿此高速公路从一端驶往另一端，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
3．一定质量的氧气，它的密度
（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，
＝1.43，
（1）求
与V的函数关系式；
（2）求当V＝2时氧气的密度
4.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：
按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
17．2实际问题与反比例函数（3）
“给我一个支点，我可以把地球撬动．这是古希腊科学家阿基米德的名言．
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；
阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）
问题一：
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
（2）若想使动力F不超过题
（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
问题二：
为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范为；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?
为什么?
练习
1、学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．
（1）绿化带面积是多少?
你能写出这一函数表达式吗?
（2）完成下表，并回答问题：
如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x（m）
10
20
30
40
y（m）
2、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金x（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本y（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式
（2）按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元
1．预计生产成本每件比2004年降低多少万元
2．如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？
（结果精确到0.01万元）
17．2实际问题与反比例函数（4）
问题一:
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，
这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
结合上题，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？
音量、亮度、及转速随的减小而增大，随的增大而减小。
问题二：
某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0．4）元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
问题三：
在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
练习
1．已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）
2.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：
当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？
3.某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，经过y天可以用完。
（1）请与出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？
17章小节与复习
教学目标：
1、反比例函数的图象性质。
2、反比例函数的应用：
解决实际问题，学科内部的作用。
3、培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。
4、能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。
教学重点：
反比例函数的概念、图象和主要性质。
教学难点：
对反比例函数意义的理解。
教学过程：
1．对比一次函数和反比例函数，完成填空。
（1）一般地，形如__________的函数，y叫做x的一次函数；当______时，它是正比例函数。
一次函数的图象是________，所过象限由________来决定；①当___________时，图象过一、二、三象限；②当___________时，图象过一、二、四象限；③当___________时，图象过一、三、四象限；④当___________时，图象过二、三、四象限。
一次函数的性质是由_________来决定的，①当k________时，y随x___________,这时图象从左到右上升；②当k________时，y随x___________,这时图象从左到右下降。
（2）一般地，形如__________的函数，y叫做x的反比例函数。
反比例函数的图象是_____________。
当k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y随x的增大而________;当k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y随x的增大而________。
反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
2．函数y=
中,当x=
时,y=_____;当x=_______时,y=－1.
3．当x=6时,反比例函数y=
和一次函数y=-
x－7的值相等.求反比例函数的解析式.
4．反比例函数y＝
当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有哪些？
5.已知函数y=kx的图象经过点（2,-6）,则函数y=
的解析式可确定为______，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而____________。
6．已知函数y=
在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_______.
7．.已知反比例函数y=
当x>0时,y随x的________而增大.
8．点A（
，
）、B（
）均在反比例函数
的图象上，若
＜0，则
_____
.
9．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=
（k2≠0）的一个交点为（m,n）,则另一个交点为_________.
10．已知双曲线y＝
（k≠0）在第二、四象限，则直线y＝kx+b且b＜0，直线一定不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
11．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=
的图象在（）
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限
12.当x>0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少的是（）
A.y=3x与y=
B.y=3x与y=-
C.y=-2x+6与y=
D.y=3x-15与y=-
13.某气球内充满的一定质量的气体，当温度的不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示。
当气球内气体的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）
A、不大于
m2B、不小
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